06热力学第一定律及其在等值过程中的应用

1、1热力学第一定律及其热力学第一定律及其在等值过程中的应用在等值过程中的应用 2 设一热力学系统，初始时内能为设一热力学系统，初始时内能为e1，如果系统吸热，使系统内能增加，如果系统吸热，使系统内能增加到到e2，系统对外作功，系统对外作功a。 在一般情况下，系统内能的改变可能在一般情况下，系统内能的改变可能是作功与传热的共同结果。是作功与传热的共同结果。由能量守恒与转换定律，有：由能量守恒与转换定律，有：aeeq)(12aeq系统系统吸qea即即物理意义物理意义热力学第一定律dadedq 微小过程：微小过程：d符号符号表示表示“元元”，因为因为q、a不是状态函数，不能写成微分。不是状态函数，不能

2、写成微分。 对准静态过程：对准静态过程：pdvdedq，由由pdvda 3. .注意内能增量、功、热量的正负规定。注意内能增量、功、热量的正负规定。. .热热功转换不是直接进行的，而是间接的，内能是功转换不是直接进行的，而是间接的，内能是传递工具。传递工具。明确几点：明确几点：外界对系统作功，使内能增加，外界对系统作功，使内能增加，再通过内能降低，系统放热。再通过内能降低，系统放热。系统吸热后，先使内能增加，系统吸热后，先使内能增加，再通过降低内能对外作功。再通过降低内能对外作功。. .热力学第一定律实际上是能量守恒定律在热力学中热力学第一定律实际上是能量守恒定律在热力学中的体现。热力学第一定

3、律是从实验中总结出来的。的体现。热力学第一定律是从实验中总结出来的。第一类永动机：第一类永动机：即不从外界吸收能量，而不断对外作即不从外界吸收能量，而不断对外作功的机械。功的机械。第一类永动机违反能量守恒定律。第一类永动机违反能量守恒定律。 热力学第一定律对准静态过程和非准静态过程均适热力学第一定律对准静态过程和非准静态过程均适用。但为便于实际计算，要求初终态为平衡态。用。但为便于实际计算，要求初终态为平衡态。热功 功热 4等容过程也称等体过程。等容过程也称等体过程。系统的体积不变系统的体积不变0dvctpopv2pv1p12v1.1.过程特点过程特点3.3.过程曲线过程曲线2 .2 .过程方

4、程过程方程trie2021pdvavv 等容过程体积不变，等容过程体积不变，p v 图曲线下的面积为图曲线下的面积为 0 ，气体作功为气体作功为 0 。4.4.内能增量内能增量5.5.功功)(12ttcqvvtcv6.6.热量热量1.1.等容过程等容过程5多原子分子气体多原子分子气体 , 6i内能增量又可写成：内能增量又可写成：tcev此公式不仅适用于等容过程，对任何过程都适用。此公式不仅适用于等容过程，对任何过程都适用。rcv3 单原子分子气体单原子分子气体 , 3i双原子分子气体双原子分子气体 , 5ircv23 rcv25ricv2等容摩尔热容：等容摩尔热容：aeq7.7.热力学第一定律

5、的应用热力学第一定律的应用eqv意义：意义：等容过程系统吸热全部转变成内能。等容过程系统吸热全部转变成内能。, 0atritcv26p系统的压强不变系统的压强不变0dpctvopv2v1v12pp1.1.过程特点过程特点3.3.过程曲线过程曲线2 .2 .过程方程过程方程4.4.内能增量内能增量5.5.功功6.6.热量热量tcevpdvavv21)(12vvp压强不变压强不变21vvdvpvp)(12ttcqpptcpaeq7.7.热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用vpeqp2.2.等压过程等压过程7多原子分子气体多原子分子气体 , 6icp cv 的物理意义的物理意义: : 1 mol

6、 理想气体温度升高理想气体温度升高 1 c，对于等容过程，对于等容过程, ,体积不变吸热只增加系统内能；而对于等压过程除了体积不变吸热只增加系统内能；而对于等压过程除了增加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更增加系统内能外，还要对外作功，所吸收的热量要更多一些。多一些。rcp4 单原子分子气体单原子分子气体 , 3i双原子分子气体双原子分子气体 , 5ircp25 rcp27 rricp2ri22trtctcvprccvp等压摩尔热容：等压摩尔热容：迈耶迈耶公式公式8系统的温度不变系统的温度不变0dtcpvopv2v1p1v12t恒温源恒温源t2p1.1.过程特点过程特点3.3.过程曲线

7、过程曲线2 .2 .过程方程过程方程4.4.内能增量内能增量5.5.功功tcevpdvavv210rtpvvdvrtavv21由理想气体状态方程由理想气体状态方程vdvrtvv2112lnvvrta等温过程的功等温过程的功（1）3.3.等温过程等温过程9由过程方程由过程方程2211vpvp则等温过程的功则等温过程的功21lnpprt原因：原因：对于等温过程温度不变，对于等温过程温度不变，q=aq=a，而功是过程量，而功是过程量，与过程有关，因而与过程有关，因而ct也与过程有关，没有意义。也与过程有关，没有意义。（2）6 6. .热量热量7 7. .热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用)(1

8、2ttcqtt无法使用无法使用计算等温过程的热量。计算等温过程的热量。aeqaqt等温过程等温过程0e则则意义：意义：等温过程系统吸热全部用来对外作功。等温过程系统吸热全部用来对外作功。12lnvvrtaqt21lnpprt12lnvvrta10系统与外界绝热。无热量交换。系统与外界绝热。无热量交换。0dq绝热材料绝热材料0dqptevptev系统对外作功全部靠内能提供。系统对外作功全部靠内能提供。绝热过程摩尔热容为绝热过程摩尔热容为0。0ac1 1. .过程特点过程特点3 3. .热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用2 2. .内能增量内能增量tcevaeq, 0q0aeea绝热过程绝热

9、过程4.4.绝热过程绝热过程在绝热过程中，在绝热过程中，p p、v v、t t三个参量同时改变。三个参量同时改变。11tceav4 4. .功功定义摩尔热容比定义摩尔热容比vpccriri222ii2由热力学第一定律的微小过程应用公式由热力学第一定律的微小过程应用公式pdvdedq0dqdtcpdvv&准静态绝热过程准静态绝热过程5 5. .过程方程过程方程有：有：rdtcrpdvv（1）两边乘两边乘r有有由理想气体状态方程由理想气体状态方程rtpv（2）全微分全微分rdtvdppdv（3）（3） （1）式）式0pdvcrvdppdvv120pdvcrvdppdvvvpccrccvp0

10、pdvcccvdppdvvvp0)1(pdvvdppdv0pdvvdp两边同除以两边同除以 pv0vdvpdp, lnlncvp积分积分lncpv1cpv（4）由（由（2）式与（）式与（4）消）消 p：21ctv（5）由（由（2）式与（）式与（4）消）消v：31ctp（6）绝热方程绝热方程21ctv31ctp1cpvrtpv（2）13将绝热线与等温线比较。将绝热线与等温线比较。. .等温线斜率等温线斜率cpv 全微分全微分0vdppdv6.6.过程曲线过程曲线斜率斜率vpdvdpopv等温线2v1v21绝热线原因：原因：当气体由图中两线交点所代表的状态继续膨胀相同的体当气体由图中两线交点所代表

11、的状态继续膨胀相同的体积时，等温过程其压强的增大，仅是由于体积的增大；对于绝积时，等温过程其压强的增大，仅是由于体积的增大；对于绝热过程，则因系统对外作功，系统的温度将因内能的减小要下热过程，则因系统对外作功，系统的温度将因内能的减小要下降。所以强下降不仅是由于体积的增大，还由于温度的降低。降。所以强下降不仅是由于体积的增大，还由于温度的降低。所以绝热线要比待温线陡。所以绝热线要比待温线陡。绝热线斜率是等温线斜率绝热线斜率是等温线斜率的的 倍。绝热线要比等温线倍。绝热线要比等温线陡。陡。. .绝热线斜率绝热线斜率1cpv全微分全微分01dvvpdpv绝热线斜率绝热线斜率vpdvdp14解：解：

12、 1. .等容降压过程等容降压过程曲线下面积为曲线下面积为 0，0a由由ctpopv2pv1p12例：例：讨论下列几个过程温度变化、内能增量、功、讨论下列几个过程温度变化、内能增量、功、热量的正负：热量的正负： 1. .等容降压过程；等容降压过程；2. .等压压缩过程；等压压缩过程；tp0tp由热力学第一定律由热力学第一定律0eq放热放热0epopv2v1v122. .等压压缩过程等压压缩过程体积收缩，曲线下面积为负值。体积收缩，曲线下面积为负值。 , 0v由由0atv00tv由热力学第一定律由热力学第一定律0aeq放热放热0e150dv0dp0dt0qdctpctvcpv1cpv21ctv31ctpeqvvpeqpaqteaa过程特点过程方程热一律过程等容等压等温绝热内能增量tcevtcevtcev0160vp12lnvvrt21lnpprt12lnvvrt21lnpprttcv0tcvtcpricv2ricp22r23r25r3r25r27r4tc不能引入0aca功q热量过程等容等压等温绝热摩尔热容单双多摩尔热容比ii2355734171.