【名师一号】高考数学人教版a版一轮配套题库：211变化率与导数、导数的计算

1、高考数学精品复习资料 2019.5第十一节变化率与导数、导数的计算时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(x·ex)ex1.a1 b2c3 d4解析(3x)3xln3；(log2x)；(ex)ex；()；(x·ex)exx·exex(x1)，故选b.答案b2(20xx·云南师大附中模拟)已知定义在r上的函数f(x)exx2xsinx，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程是()ayx1 by3x2cy2x1 dy2

2、x3解析令x0，解得f(0)1.对f(x)求导，得f(x)ex2x1cosx，令x0，解得f(0)1，故切线方程为yx1.选a.答案a3(20xx·北大附中河南分校模拟)如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()a. b.c. d.解析由题意可设f(x)a(x1)2(a>0)，即函数切线的斜率为kf(x)a(x1)2，即tan，所以<，选b.答案b4(20xx·青岛一中模拟)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点

3、处的切线方程为()ay3x1 by3xcy3x1 dy3x3解析函数的导数为f(x)3x22ax(a3)，若f(x)为偶函数，则a0，f(x)x33x，f(x)3x23.f(0)3，在原点处的切线方程为y3x，选b.答案b5(20xx·山西测试)已知函数f(x)x3ax22ax3a2，且在f(x)的图象上点(1，f(1)处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是()a(1,1) b.c. d.解析f(x)3x22ax2a，f(1)3，又f(1)1a3a2，在点(1，f(1)处的切线为y3(x1)1a3a2，则可得3a2a20，解得a1.答案c6(20xx·吉林联考)函数

4、f(x)sinx2xf()，f(x)为f(x)的导函数，令a，blog32，则下列关系正确的是()af(a)>f(b) bf(a)<f(b)cf(a)f(b) df(|a|)<f(b)解析f(x)cosx2f()，f()cos2f()，f()，f(x)cosx10，f(x)单调递减又a<b，f(a)>f(b)答案a二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知函数f(x)fsinxcosx，则f_.解析f(x)fcosxsinx，则x，则fsin1，所以f(x)sinxcosx，所以fsincos0.答案08若曲线f(x)ax5lnx存在垂直于y轴的切线

5、，则实数a的取值范围是_解析曲线f(x)ax5lnx存在垂直于y轴的切线，即f(x)0有解又因为f(x)5ax4，所以方程5ax40有解所以5ax51有解又因为x>0，所以a<0.故实数a的取值范围是(，0)答案(，0)9若对任意mr，直线xym0都不是曲线f(x)x3ax的切线，则实数a的取值范围是_解析直线xym0的斜率为1，依题意得关于x的方程f(x)x2a1没有实数解，因此，a1<0，即a<1.答案(，1)三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsincos；(4)y.解

6、(1)解法1：y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.解法2：y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，yx(4)414×x12x.(3)yxsincosxsinx，yx(sinx)1cosx.(4)y.11已知曲线yx3x2在点p0处的切线l1平行于直线4xy10，且点p0在第三象限(1)求p0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点p0，求直线l的方程解(1)证明：由yx3x2，得y3x21.由已知令3x214，解之得x±1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点p0在第三象限，切点p0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点p0，点p0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.12已知函数f(x)x(t>0)和点p(1,0)，过点p作曲线yf(x)的两条切线pm，pn，切点分别为m(x1，y1)，n(x2，y2)(1)求证：x1，x2为关于x的方程x22txt0的两根；(2)设|mn|g(t)，求函数g(t)的表达式解(1)证明：由题意，可知y1x1，y2x2.因为f(x)1，所以切线pm的方程为y(x1)(1)(xx1)又切线pm过点