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文档简介

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第四章定积分第四章定积分3 3定积分的简单应用定积分的简单应用3.1平面图形的面积平面图形的面积3.2简单几何体的体积简单几何体的体积学习目标重点难点1.能用求定积分的方法求由已知曲线所围成的平面图形的面积2.能用求定积分的方法求简单的几何体的体积3.注意平面图形的面积和几何体的体积与定积分的内在联系与区别4.要学会运用数形结合和转化思想解决问题.1.重点：用定积分求封闭区域的面积和体积2.难点：封闭区域的面积和体积与定积分的区别与联系.平面图形的面积一般地，设由曲线_，_以及直线_，_所围成的平面图形(如图)的面积为s，则s_.yf(x)

2、 yg(x) xa xb 温馨提示：求由抛物线yx24与直线yx2所围成平面图形的面积思路点拨画出草图，求出直线与抛物线的交点，转化为定积分的计算问题不分割型图形面积的求解【点评】求由曲线围成图形面积的一般步骤：(1)根据题意画出图形；(2)求交点，确定积分上、下限；(3)确定被积函数；(4)用定积分表示面积；(5)用牛顿莱布尼兹公式计算定积分，求出结果求由曲线xy1及直线xy，y3所围成平面图形的面积思路点拨作出直线和曲线的草图，可将所求图形的面积转化为两个曲边梯形面积的和，通过计算定积分来求解，注意确定积分的上、下限分割型图形面积的求解【点评】由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的交点坐标后，可以将积分区间进行细化分段，然后根据图形对各个区间分别求面积进而求和，在每个区间上被积函数均是由图像在上面的函数减去下面的函数求抛物线y2x2与直线xa(a0)及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周

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