高中数学必修2测试题附答案

1、数学必修2一、选择题1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行;C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（）A.如果a X p ,那么a内一止存在直线平行于平面B ；B.如果a，B ,那么a内所有直线都垂直于平面B ；C.如果平面a不垂直平面B ,那么a内一定不存在直线垂直于平面B ；D.如果Y,an0= l,那么 l3、右图的正方体 ABCD-AB C D中，异面直线AA与BC所成的角是（）A. 30 0B.450 C. 600 D. 904、右图的正方体 ABCD- A B C D中，

2、 二面角D -AB-D的大小是（）A. 30 0B.450 C. 600 D. 905、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5; C.a=-2, b=5 D.a=-2 , b=-56、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A （3,-1） B （-1,3） C （-3,-1） D （3,1）7、过点P（4,-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积

3、是：（）A. ; B.a- ; C. 2 a ; D. 3 a .329、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：(A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).10、直线3x+4y-13=0与圆(x 2)2 (y 3)21的位置关系是：()A.相离；B. 相交；C. 相切；D. 无法判定.、填空题11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm 。12、两平行直线x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离是。13、已知点 M (1, 1, 1), N (0, a, 0), O (0, 0, 0),若OMNfe 直角三角形, 贝 U a _;14、若直线x y

4、 1与直线(m 3)x my 8 0平行，则m 。15,半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的 距离为;三、解答题16、)已知点A (-4,-5), B (6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。17、已知三角形ABC的顶点坐标为A (-1 , 5)、B (-2,-1)、C (4, 3), M是BC 边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长。.18、已知直线11: 3x 4y 2 0与l2: 2x y 2 0的交点为P.求交点P的坐标；求过点P且平行于直线13 : x 2y 1 0的直线方程；求过点P且垂直于直线% : x 2y 1 0直线方

5、程.19、如图，在边长为a的菱形ABCDKPCL面 ABCDE,F 是 PA和 AB的中点。E ABC=60 ,(1)求证：EF|平面PBC(2)求E到平面PBC的距离20、已知关于x,y的方程C：x2 y2 2x 4y m 0.(1)当m为何值时，方程C表示圆。(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0 相交于M,N两点，且MN，求m的值 ,521.如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD /ABC=90 , SAd.面ABCDSA=AB=BC=1AD=1/2.(1)求四棱锥S-ABCD勺体积；(2)求证：面SABL面SBC(3)求SC与底面ABC所成角的正切值。答案1-10 CBDBB A

6、ABBC11、1612 、11°13 、1 14 、- 15、,3a20216、解：所求圆的方程为：(x a)2 (y b)2 r2由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C (1,-3)r AC .(1一4)2(35)229故所求圆的方程为：(x 1)2 (y 3)2 2917、解：(1)由两点式写方程得上三1 52 1即 6x-y+11=0或直线AB的斜率为k - 62 ( 1)1直线AB的方程为y 5 6(x 1)即 6x-y+11=0(2)设M的坐标为(x。3。)，则由中点坐标公式得2 41 3 一x01,y0 2 1故 M (1, 1)AM .(1 1)2 (1 5)22 51

7、8、解：(1)由 3x 4y 2 0,解得 x 2,2x y 2 0,y 2.所以点P的坐标是(2,2).(2)因为所求直线与13平行，所以设所求直线的方程为 x 2y m 0.把点P的坐标代入得222m 0,得m 6.故所求直线的方程为x 2y 6 0.(3)因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为 2x y n 0.19、(1)证明:又故(2)解：在面PC把点P的坐标代入得 22 2n0,得n2.故所求直线的方程为 2x y 2 0.AE PE,AF BF, EF | PBEF 平面PBC ,PB 平面PBC,EF |N面 PBCABCDft作过F作FH BC于H面 ABCD,PC

8、面PBC面 PBC 面 ABCD又 面 PBC 面ABCD BC , FH BC , FH 面ABCDFH 面ABCD,.又EF |平面PBC ,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FK在直角三角形FBH中,FBC60 ,FBaFH FBsin FBC 一2sin 600a_1322.3a4故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,.3a o420、解：(1)方程 C可化为 (x 1)2 (y 2)2 5 m显然 5 m 0时，即m 5时方程C表示圆。圆的方程化为(x 1)2 (y 2)25 m圆心C (1, 2),半径 r55 m则圆心C (1, 2)到直线l:x+2y-4=0的距离为|12 2 4d-丁12 22有 r2 d2 (1MN)224 -12MN y,则一MN , ,5 2.55 M +2(专2,得21、(1)解:v 1Sh31 (162(ADBC)AB SA1)(2)证