【北师大版】初中数学ppt课件 三角形的内角和定理ppt课件1

1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112abd23c(1)如图,当时我们是把a移到了1的位置,b移到了2的位置.如果不实际移动a和b,那么你还有其它方法可以 达

2、到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.已知:如图6-9,abc.求证:a+b+c=1800.证明:作bc的延长线cd,过点c作ceab,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.1=a(两直线平行,内错角相等),2= b(两直线平行,同位角相等).又1+2+3=1800 (平角的定义), a+b+acb=1800 (等量代换).分析:延长bc到d,过点c作射线ceab,这样,就相当于把a移到了1的位置,把b移到了2的位置.这里的cd,ce称为辅助

3、线,辅助线通常画成虚线.abce213d例1 如图在abc中，abc=38, acb=62,ad平分bac，求adb的度数。解：在abc中，b+c+bac=180 b=38, c=62 bac=80bad=cad=1/2bac=40在abd中，b+bad+adb=180b=38, bad=40adb=102abcd这节课你学习了什么知识？我学习了：如何利用三角形的内角和求角的度数w在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到a处,他过点a作直线pqbc(如图),他的想法可以吗?w请你帮小明把想法化为实际行动.w小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?w证明:过点a

4、作pqbc,则abcw 1=b(两直线平行,内错角相等),w 2=c(两直线平行,内错角相等),w 又1+2+3=1800 (平角的定义),w bac+b+c=1800 (等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.pq231w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wabc中,a+b+c=1800.wa+b+c=1800的几种变形:wa=1800 (b+c).wb=1800 (a+c).wc=1800 (a+b).wa+b=1800-c.wb+c=1800-a.wa+c=1800-b.w这里的结论,以后可以直接运用. abc1.直角三角形的两锐角之和是

5、多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.已知:如图在abc中，debc,a=600, c=700.求证： ade=500.dcbaeabcabc结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.用运动变化的观点理解和认识数学w在abc中,如果bc不动,把点a“压”向bc,那么当点a越来越接近bc时, a就越来越大(越来越接近1800),而b和 c,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?w如果bc不动,把点a“拉离”bc,那么当a越来越远离bc时,a就越来越小(越来越接近00),而b和c则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点a拉到无穷远时,便有abac,b和c成

6、为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么? cbacba 1、如图，已知abc中， b 和c的平分线be，cf交点o.求证： boc=90+ +abcefo2 、 如图，已知ad是abd 和acd的公共边.求证：bdc=bac+b+cabcd1234证法一：证法一：在在abd中中, 1180b3， 在在adc中中, 2180c4（三角形内角和定理），（三角形内角和定理）， 又又bdc36012（周角定义）（周角定义） bdc 360（ 180b3 ）（）（ 180c4 ） b+c+3+4. 又又 bac 3+4, bdc b+c+ bac （等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）2 、 如图，已知ad是abd 和acd的公共边.求证：bdc=bac+b+c证法二：证法二：.).(18021),(18021).(18021,18021.0000cbbacbdcacdabdbacbdcbdcacdabdbacbdcbdcacdabdbacabcbc即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在