《独立性检验》教案)

1、学习必备欢迎下载独立性检验教案一、教学目标1、知识与技能：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.2、过程与方法：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图, 使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系. 这一直觉来自于观测数据，即样本. 问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.3、情感态度价值观：通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个

2、分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。二、教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤.三、教学难点1. 了解独立性检验的基本思想；2. 了解随机变量 K2 的含义， K2 的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。四、教学方法以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容.五、教学过程设计学习必备欢

3、迎下载教学教学 内容师生设计环互动意图节创组 织 引好的课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。导 学 生堂情景设情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？课 下 预引入，情习 问 题能激发2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？景背 景 ，学生求、初 步 明知欲，引确 定 要是新问解决题能够入“ 吸 烟顺利解新与 患 肺决的前课癌 ” 之提条件间 的 关之一 .系问题 .变量有定量变量、 分类变量， 定量变量 回归分析 ;分类变量1，教师初 独立性检验，引出课题。通 过 举从实际步问题 1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些例 ， 引问题出探量呢？入 分 类发引入索

4、变 量 这概念，、列联表： 分类变量的汇总统计表（频数表） . 一般我们只研个 新 概提出问究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2 列联表. 如念 .引出题有利展吸烟与患肺癌的列联表：课题 2， 于学生示不患肺癌患肺癌总计组 织 学明白我生 填 表们要学内不吸烟7775427817讨 论 问习这节吸烟2099492148涵题 ， 初课的必总计9874919965步 得 到要性。问题 2：由以上列联表， 我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？在问 题 的不吸烟者中患肺癌的比例为_；在吸烟者中患肺癌的比结论 .例为 _.学习必备欢迎下载教学教学内容环节问题 3：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺

5、癌之间的关系吗？100%患肺癌90%80%70%60%患肺癌50%不患肺癌40%30%等高条形图20%10%0%不吸烟吸烟不患肺癌小结：根据列联表和等高条形图判断的标准是什么?思考：1：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断 ?2：能否用数量刻画出“有关 ”的程度 ?初步探索、前置铺垫：展假设检验的原理与方法示必修（ 3 ）中的“阅读 ”：小概率原理内涵一批产品厂方声称合格率为99.9% ，接受方的检验人员从这批产品中抽出10 件，某中有1 件次品，你认为厂方的说法可信吗？问题 4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢?为了解决上述问题， 我们先假设 H 0 ：吸烟与患

6、肺癌没有关系。用 A 表示不吸烟， B 表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌有独立”，即假设H 0 等价于P( AB)P( A) P(B)师生设计互动意图教师通过层引导层设学生疑，把观察学生推等高向问题条形的中图，寻 心，让找解学生不决问仅仅能题的够直观思路 .感受，更能培养学生具有科学严谨的思维能力 .在教师 铺垫理的引导解原下，师 理，突生共同破难探讨处 点，要理问对吸烟题.与患肺癌之间有关系进行量化，而从正面处理此问题，困难很大，故可类比反证法来解决学习必备欢迎下载教学教学内容环节不患肺癌患肺癌总计不吸烟abab吸烟cdcd总计a cb dab c d由表可知，

7、a 恰好为事件AB 发生的频数； ab 和 ac 恰好分别为事件A 和事件 B 发生的频数，由于频率近似于概率，所以在 H 0 成立的条件下应该有aabac( 其中 n ab c d为样本容量）nnn(abcd )a( ab)(ac),adbc初问题； | adbc |的大小说明什么问题？步探因此 | adbc | 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；索| ad bc | 越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。、展为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上示述分析，我们构造一个随机变量内K 2n(adbc)2，其中 n a bc d 为样本容涵(ab)( c d )( ac)( bd )量

8、。问题：若 H 0 ：吸烟与患肺癌没有关系成立，则K 2 应该很小。由公式计算得到K 2 的观测值为9965(777549422099) 256.632k21489874917817这个值到底能告诉我们什么呢p(k k )0.500.400.250.150.100k00.4550.7081.3232.0722.706p(k k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828解读临界值表师生设计互动意图引 导 学提出假生 依 托假设， 设，然利用独 后再利立性事 用我们件 的 概所学的率公式，从 概率公列联表 式对吸中，推 烟与患导 出

9、 判肺癌之断 吸 烟间关系与 患 肺癌关系 强弱做强弱的 出初步表达判断。式 .符合学通 过 师生共同 生的认探讨与知规交流. 律,提问 题高了他 ， 让学生知 们的思道有统维能一评判力,体标 准 的现了特必要性。问 殊到一题说 般的思明观测维方值 k 的法 . 解意义 .读临界值表，为独立性检验规则的建立做好铺垫，突破难点学习必备欢迎下载教学教学 内 容师生设计环互动意图节教 师 通数学来统计学家经过研究发现，在H 0 成立的情况下，过 指 导源于生学 生 自活，又P(K 26.635)0.010.主 阅 读初即在 H 0 成立的情况下，K 2 的观测值大于6.635 的概率非常教 材 ，服

10、务于生活。步小，近似于 0.010 ，是一个小概率事件， 假设下小概率事件不该发让 学 生站在前探知 道 判生。若发生了，就有理由判断H 0 不成立。索断是人的经实际上借助于随机变量K2 的观测值 k ，建立了一个判断 H 0 是否 成 立、验积累的规展否成立的规则：的大山则 ， 以示如果 k 6.635，就判断 H 0 不成立， 即吸烟与患肺癌有关系；上我们及 独 立否则就判断 H 0 成立，即吸烟与患肺癌没有关系会看得内. 在该规则下，把性 检 验更远 .涵结论“ H0成立”错判成“ H0不成立”的概率不会超过的 定P(K 26.635)0.010.，即有 99%的把握认为 H 0 不成立

11、 .义 .独立性检验定义： 这种利用随机变量K 2 来判断 “两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验.练习：请思考独立性检验基本思想的形成过程，以小组交流讨论方式，完成如下表。循独立检验备择假设 H1序渐在 H1 不成立的条件下，即 H0 成立的条件下进行推理进、延 推出有利于 H1 成立的小概率事件（概率不超过的事件）发伸生，意味着 H1成立的可能性（可能性为（ 1）很大 学生填拓展空.教师引让学生导学生 对独立比 较 反性检验证 法 与独立性 基本思检验基 想有一本思想 个更加的 共 同深入的点 与 差理解 .异 .( 推出有利于H1 成立的小概率事件不发生，接受原假设)

12、 学生填空教教学内容师生设计学习必备欢迎下载学环节你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结“独立性检验”的具体做法步骤归纳第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值;总第二步：利用公式计算随机变量K2 的观测值 k;结第三步：查对临界值表得出结论.反思与补遗问题 1： 2 * 2列联表中的2、 3 行或第 2、 3 列能交换吗？问题 2：你能联想随机事件概率的定义来感受卡方统计量公式的来之不易吗？问题 3：你能类比方差公式理解卡方统计量公式结构的合理之处吗？反思补遗方式 1 回忆随机事件 A： : 掷一枚硬币，正面向上，联想其概率的确定过程。大量的重复试验， 频率在常数 0.5 附近摆动并

13、趋于稳定，确定概率。类比卡方统计量公式应该是通过大量的观察试验并结合我们现在未知的理论研究得来的方式 2 类比方差公式的结构特征理解卡方统计量公式方差公式1，方差公式中取每个样本数据与样本平均数差取平方，这是为防止正负抵消，掩盖真相。2，公式中的 1 n 主要是协调作用：因样本容量的不同而使方差的值差异太大，意在取平均。卡方统计量公式互动意图这样可学生在帮助学教师的生自行引导构建知下,进识体行小系，理结.清知识脉络，养成良好的学习习惯 .探究完 数学课学生还 程要讲质疑凭 逻辑推空出一 理，但个 K2是 对有些怎样构 公式定造出来 理不能的为什 用也不么如此 要求用构造？ 高中知卡方统 识作严计量公 论证老式真合 师该怎理吗？ 处理？适度推理学习必备欢迎下载1，ad bc 0 而此处取平方是为了公式的结果是正值，与查对临界值表有关n2，公式中的(a c)(bd)(a b)(c d)是因为考虑到抽取样本的不同而 K2的值差异太大，这与协调样本容量的大小有关。方式3通过直接计算或等高条形图发现和aabc相差很大， 就判断两个分类变量之间有关系