正余弦定理导学案

1、正余弦定理（三）导学案班级：主备： 焦晓东 审核： 郑鸿翔 姓名： 学号：【学习目标】正余弦定理的综合应用，能结合三角函数、平面向量等知识利用正余弦定理解三角形【学习重点】 知识的交汇运用【学习难点】正余弦定理公式的灵活运用学习过程：一、知识链接1. 正余弦定理： .2. 向量垂直 与平行的坐标表示3. 和（差）角、二倍角公式、例题剖析1、求解三角形中的基本元素例 1 在 ABC 中，若 （a b c）（a b c） 3ac ，且 tanA tanC 3 3 ， AB 边上的高为 4 3 ，求角 A,B,C的大小与边 a,b,c 的长【归纳小结】2、判断三角形的形状：例 2.在 ABC 中，

2、cosA bcos ，判断 ABC 的形状。归纳小结】3、求值问题例 3 在锐角 ABC中，角 A， B，C 所对的边分别为 a，（ 1）求的值；（2）若 a=2，求 b 的值跟踪练习：在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边长分别为 a、b、c，设 a、 b、 c满足条件 b2 c2 bc a2 和 c 13 ，求 A 和 tanB 的值b24、正余弦定理在实际生活中的应用例 4 某舰艇测得灯塔在它的东偏北 15°的方向，此舰艇以 30 海里 /小时的速度向正东前进， 30 分钟后又测 得灯塔在它的东偏北 30°方向。若此灯塔周围 10 海里内有暗礁， 问此舰艇继续向东

3、航行有无触礁的危险？5、交汇问题：是指正余弦定理与其它知识的交汇，如三角函数、平面向量等知识交汇例 5： 1.在 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a， b， c，且满足 cosA2 5， AB ·AC 3. 25(1)求ABC的面积；(2)若c1，求 a的值C C C2. 在 ABC 中， A，B， C分别是三边 a，b，c 的对角设 m(cos2，sin2)，n(cos2，sinC2 )，m，n的夹角为 3.(1)求 C 的大小； (2)已知 c 72，三角形的面积 S32 3，求 ab 的值 bsin2CsinA sin2C(1) 判断 ABC 的形状；(2)若| BA

4、 BC| 2，求 BABC 的取值范围3. 在ABC 中，内角 A， B，C的对边分别为 a，b，c，3<C<2且abb四、小结：正余弦弦定理( 2)达标检测一、选择题：1、若 ABC 的内角 A 满足 sin 2A，则 sin A cosA3A2B2C2的三个内角的正弦值，则2、如果 A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于A A1B1C1和 A2 B2C2都是锐角三角形B A1B1C1和 A2B2C2 都是钝角三角形C A1B1C1 是钝角三角形， A2B2C2 是锐角三角形D A1B1C1 是锐角三角形， A2B2C2 是钝角三角形3、 ABC的三内角 A,B,C 所对边的长

5、分别为a,b, c设向量 p (a c,b),q (b a,c a),若 p/q,则角 C的大小为(A)64、已知等腰(B) (C)32 ABC 的腰为底的 2 倍，则顶角2(D) 3 A 的正切值是( 32 3158157A(2 ， ) 二、填空题：k 的取值范围为1( 2 ， )5、已知 ABC 中， sinAsinB sinC k (k 1)2k(k0)，则1 B (- ，0) C (- 2 ，0)D6、在 ABC中，且 ABC 的面积 S=asinC，则 a+c 的值 =7 、已知 a，b，c 分别是 ABC 的三个内角 A ，B， C 所对的边，向量 m ，若，且，则角 A ，B 的

6、大小分别是8、在 ABC 中， BAC 120 ,AB 2,AC 1,D是边 BC上一点， DC 2BD,则 AD BC三、解答题：9、在锐角 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c ，已知 sin A 2 231)求 tan2 B C sin2 A的值；( 2)若 a 2， SABC2，求b的值2210 、如图,D是直角 ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记 CAD= , ABC= .1）求sincos2 的值（ 2）若 AC= 3DC,求 的值.11、已知 A,B,C 是三角形 ABC 三内角，向量 m 1, 3 ,ncos A,sin A ，且 m n 1）求角A ；（）若12 sin 2B23，求 tanBcos2 B sin 2 B12、ABC 的三个内角为A、B、C ，求当 A 为何值时， cosA 2cos B C 2取得最大值，并求出这个最大值。13、已知 ABC 的面积为 3，且满足 0 AB AC 6 ，设 AB和 AC的夹角为 I）求 的取值范围；II ）求函数