高中数学必修5试题及详细答案

1、期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在等差数列3, 711,中，第5项为（A. 15B. 18C. 19D.232.数列an中，如果an3n ( n 12, 3,），那么这个数列是（A.公差为2的等差数列B .公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列3.等差数列an中,a2+a6=8, a3+a4=3,那么它的公差是)A. 4B.C. 6D.4. AABC 中,/C所对的边分别为a, b, c.若a= 3则c的值等于（)A. 5B.13D.5.数列an满足a1 =

2、 1,an+1= 2an+1( n C N+),那么 a4 的值为(A. 4B.C. 15D.316. AABC中，如果atan Abtan B,那么 ABC>( tan C)A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D,钝角三角形7.如果 a>b>0, t>0,设N=-at ,那么(b t)A.M> NB.MV NC.M= ND.的大小关系随t的变化而变化8.如果an为递增数列，则an的通项公式可以为)A.an= - 2n + 3B.an= n2 3n+ 1C.1 an= 2nD.an= 1 + log2 n9.如果a< b<0,那么（)第8页共

3、6页A. a-b>0B. acvbcC. 1 >-D. a2< b2a b10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的过程.令a=2, b=4,若 cC (0, 1),则输出的为().A. MB. NC. PD.厂1开始输入 a, b, c（第10题）111 .等差数列an中，已知ai= , a2 + a5=4, an =33,则n的值为（）.3A. 50B. 49C. 48D. 4712 .设集合A=(x, y)| x, y, 1xy是三角形白三边长,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是().ABy0.5-0ylOC0

4、.5 x0.5 x13.若an是等差数列,首项a1 >0, a4+a5>0,a4 a5< 0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为(A. 4B. 5C.D. 814.已知数列an的前n项和Sn=n2 9n,第 k 项满足 5vak<8,则 k =().A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.15 .已知x是4和16的等差中项，则 x=.16 . 一元二次不等式 x2<x+6的解集为 .17 .函数 f(x) = x(1x), xC (0, 1)的最大值为 .18 .在数列an中，其前n项

5、和Sn=3 - 2n + k,若数列an是等比数列，则常数 k的值三、解答题：本大题共 3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. ABC 中,BC = 7,AB=3,且sin Csin B(1)求AC的长;(2)求/ A的大小.20 .某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米.池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形的长为 x米.(1)求底面积，并用含 x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低 ？最低造价是多少？21.已知等差数列an的前n项的和记为Sn.如果a4=12, a8=- 4.(1)求数

6、列an的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的 n的值；(3)从数列an中依次取出a1, a2, a4, a8,，a2n-1 ,，构成一个新的数列bn, 求bn的前n项和.参考答案、选择题1.C2.B3.B7.A8.D9.C13. D14,B、填空题4. C5. C6. B10. B11. A12. A15. 10.16. (-2, 3).17. 1.418. -3.三、解答题19.解：(1)由正弦定理得AC _ AB AB _ sinC sin B sinC AC sin B(2)由余弦定理得_2_2 2_ _AB ACBC 9 25 49cos A=2AB AC2351 ,-,所以/ A

7、=120°.220.解：(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则有S1= 4800 = 1 600(平方米).3池底长方形宽为竺00米，则 x1600,1600、S2 = 6x + 6 X = 6( x +).(2)设总造价为v,则y= 150X 1 600 + 120 X 6> 240 000 + 57 600 = 297 600.当且仅当x= 1600,即x=40时取等号. x所以x= 40时，总造价最低为 297 600元.答：当池底设计为边长 40米的正方形时，总造价最低，其值为 297 600元.a4= 12,a8= 421.解：(1)设公差为d,由题意,ai+3d= 12, ai + 7d= 4.解得d = 2, a1 = 18.所以 an=2n- 20.(2)由数列an的通项公式可知,当 nW9 时，an<0,当 n=10 时，3n=0,当 n>11 时，an> 0.S9= S10所以当n=9或n=10时，由Sn=18n+n(n1) = n219n得Sn取得最小值为 =-90.(3)记数歹U bn的前n项和为Tn,由题意可知bn= a2n 1 = 2 x 2n 1 -