逻辑联结词且或非2

1、 日常生活用语中如果说日常生活用语中如果说“哥哥哥哥的年龄比我大的年龄比我大或或我的年龄比哥哥我的年龄比哥哥大大”、“萝卜长在土地里萝卜长在土地里或或长在树长在树上上”肯定不妥，但数学语言肯定不妥，但数学语言3434或或4343却是正确的，这究竟是为什么却是正确的，这究竟是为什么呢？呢？（6） 不是有理数不是有理数. 2不不非非逻辑联结词逻辑联结词或或 且且观察下列命题有什么特点：观察下列命题有什么特点：（5）15是是3的倍数的倍数 15是是5的倍数；的倍数； （4）15是是3的倍数的倍数 15是是5的倍数；的倍数；且且 或或 （1） 15是是3的倍数。的倍数。 （2） 15是是5的倍数。的倍

2、数。判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：真真假32（ ） 是有理数。1.4 逻辑联结词逻辑联结词 “且且”“”“或或”“”“非非”一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和和q连接起来，连接起来，就得到一个新命题，就得到一个新命题， 记作记作pq，读作，读作“p且且q”.思考思考 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和”相当。例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成

3、新命题联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。解：解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解： pq : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。 1：命题：命题p:函数函数

4、 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数； 命题命题pq:函数函数 是奇函数且在定义域是奇函数且在定义域 内是增函数。内是增函数。3yx3yx3yx 2：命题：命题p: 三角形三条中线相等；三角形三条中线相等； 命题命题q：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点； 命题命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。：三角形三条中线相等且交于一点。 3：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。：相似三角形的面积相等且周长相

5、等。真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假p且且q命题的真假命题的真假pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假假假真真假假假假假假同同真真为为真真其余为其余为假假一一假假必必假假真值表真值表例例1 判断下列判断下列p且且q命题的真假。命题的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。

6、p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。 pq : 菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分。 pq : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。 假命题假命题假命题假命题真命题真命题例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们的真假：改写下列命题，并判断它们的真假：（1） 1 是奇数，是奇数， 是素数；是素数；（2）2 3 都是素数。都是素数。既既又又和和又又和和解：解： 1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 是假命题是假命题解：解：2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 是真命题是真命题思考思考 下列三个命

7、题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍数；的倍数； （3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来, 就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作pq, 读作读作“p或或q” 4：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数； 命题命题q:函数函数 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数； 命题命题pq:函数函数 是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域内 是减函数。是减函数。3yx3yx3yx 6：命题：命题p:三边对应成比例的两个三

8、角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似； 命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似； 命题命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似角形相似 5：命题：命题p: 相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等； 命题命题q： 相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等； 命题命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真p或或q命题的真假命题的真假pqp或或q真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真同同假假

9、为为假假其余为其余为真真一一真真 必必 真真真值表真值表例例3、判断下列命题的真假：、判断下列命题的真假： （1）2 2； （2）集合）集合a是是ab的子集或是的子集或是ab的子集；的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等三角形全等真真真真假假思考？ 如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之如果pq为真命题，那么pq一定为真命题吗？思考：思考： 下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？ （1）、）、35能被能被5整除；整除； (2) 、 35 能被能被5整除。整除。一般地，对一个命题一般地，对一个命题p ，

10、就能得到一个新命题，就能得到一个新命题， 记作记作 p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”不不不不全盘否定全盘否定若若p是真命题，则是真命题，则 p必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，则是假命题，则 p必必是真命题。是真命题。例例4 写出下表中各给定语的否定语写出下表中各给定语的否定语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个不等于不等于小于或者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有至少有至少有n+1个个例例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=2x+

11、1是增函数；是增函数； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合空集是集合a的子集的子集p解：解： ： y=2x+1不是增函数。不是增函数。p解：解： ： 32.p解：解： ： 空集不是集合空集不是集合a的子集。的子集。假假假假真真判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤（3 3）根据或且非的含义判断含有联结词命题的真假）根据或且非的含义判断含有联结词命题的真假. .（1 1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；形式；（2 2）判断简单命题的真假；）判断简单命题的真假；非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真1、p:2是8的约数，q：2是12的约数。 “p或q” “p且q”2是是8的约数或是的约数或是12的约数。的约数。 2是是8的约数且是的约数且是12的约数。的约数。2、命题、命题 “x=3是方程是方程 x =3的解的解”中中 （ ）a、没有使用任何一种联结词、没有使用任何一种联结词b、使用了逻辑联结词、使用了逻辑联结词“非非”c、使用了逻辑联结词、使用了逻辑联结词 “或或”d、使用了逻辑联结词、使用了逻辑联结词“且且”c3如果命题p是假命题，命题q