根式与几何一折叠对称

1、根式与几何一折叠问题例1、如图已知AD是厶ABC的中线，/ ADC=45°,把厶ADC沿AD对折，点C落在C'的位置，贝U BC'与BC之间的数量关系是BC'=二 BC或 BC=2 BC'则折叠后重叠部分的面积是子C例2、将一宽为1cm的纸条沿BC折叠，使/ CAB=45 ,例3、如图，矩形ABCD勺长AD= 9cm 宽AB= 3cm, 将其折叠使点D与点B重合，那么折叠后DE的长 和折痕EF的长分别为（B ）A.4cm, J0 cm B.5cm ， , 10 cmC.4cm, 2 3 cm D.5cm ， 2 3 cm例4、（威海08）将矩形纸片AB

2、CD按如图所示的方式折叠，得到 菱形AECF.若AB = 3,则BC的长为A. 1B. 2C. 、2D. .3(D) ABC，Z CAB=30例5、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2,则打开后梯形的周长是（A ）C. 22cm D. 18cmA. (10 2 53) cmB. (10、13) cm11 -3 h 6 h =2 腰=一132 2例6、（山东08）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚 线剪去上方的小三角形. 将纸片展开，得到的图形是（C）A .例7、（烟台08）红丝带是关注艾滋病防治问题的国

3、际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图）则重叠四边形的面积为2cm .2、33例8、如图2,在直角坐标系中，将矩形 OABC& OB对折，使点A落在Ai处,如图,小明将一块边长为6的正方形纸片折叠成领带形状，其中.DCF =30，B点落在CF边上的B'处，则AB'的长为 .c PE22PA=3 2一 62CPBF=皆=PAAB' = . 2PA=3- .3.CD方法1、作API EB，连结AB ,4=Z 5=Z 6=30 °,二/ 仁/ 2=Z 3=60。 BC=B C=.6，二 BE=B E= 2，二 AE= 6-2 在

4、 Rt AEP中,/ 3=60° , AE= 6-2, PB =B E- PE=U -=PA 二 AB=2PA=3- 3. 2方法2、连结AB'，作APICF交CF延长线于P,vZ 仁60°,AZ 2=120°,aZ 3=60°,BC=B C= _6 , CD= 6，二 DF=. 2 , CF=2 2 , B B F=2 2 -、6 , AF=AD-DF=6 -、2 ,在 Rt APF中,PF=, PA=62 2C方法3、作PA丄AF交B E延长线于P ,v BE=DF= 2 ,二 AE=AF=6 - .2 ,vZ 1 + Z 3=90°

5、;, Z 2+Z 3=90°：Z 1 = Z 2 又 Z 5=Z 4=120°：A AEPA AFB (ASA PE=FB =2-2-、6 , PB =3、2 - - 6又AP=A3，二 APB为等腰三角形二AB' =3- 3 .CCD例10、（ 07浙江嘉兴）现有一张矩形纸片 6cm,点E是BC的中点实施操作: 梯形AECD内，记为点B'.（1）请用尺规，在图中作出 AEB'（2）试求B'、C两点之间的距离.ABCD （如图），其中 AB = 4cm, BC= 将纸片沿直线 AE折叠，使点B落在（保留作图痕迹）A（1）可以从B、B'

6、关于AE对称来作，也可以从 ABEA AB'E来作;（2）v B、B'关于AE对称， BB'_AE，设垂足为F， AB=4， BC =6，E 是 BC 的中点，1224BE =3， AE =5， BF . A BB'55/ B'E 二BE =CE，A . BB'C =90 .24 2185a B'、C两点之间的距离为18 cm.5练习：1、（内蒙赤峰07）如图，在三角形纸片ABC中，.ACB =90，AB =6，在AC上取一点E ,以BE为折痕，使AB的 一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合， 则CE的长度为（C ）A. 3B.

7、6C.D. 2.3BC =3，2、（2007山东东营）如图，四边形 ABCE为矩形纸片. 把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处, 折痕为AF.若CD= 6,则AF等于（A ）（A） 4.3（B） 3 3（C） 4 2（ D 83、（恩施 07）如图 6,在Rt ABC中, Z C= 90°, BD平分/ ABC交A（于D,沿DE所在直线折叠， 使点B恰好与点A重合，若CD= 2,则AB勺值为（C）A、2 3 B 、4 C 、4 3 D 、8C°一 CPD的最小值等于4、.可一.(比题图)4、(浙江义乌市08)如图，直角梯形纸片 ABCD ADLAB, AB=8AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD 上, 将厶AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.(1) 当AE