04空间直角坐标系

1、空间直角坐标系空间直角坐标系思考思考: : 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,平面平面上上 任意一点的位置任意一点的位置用什么来表示用什么来表示? ?如何表示如何表示空间中任意一点空间中任意一点的位置的位置? ?都有都有唯一的坐标唯一的坐标来表示来表示如何确定飞机的位置？如何确定飞机的位置？墙墙1墙墙2地面地面房间的示意图房间的示意图z z134x x4y y15o(4,5,3)345345xyz从空间某一个定点从空间某一个定点引引三条互相垂直三条互相垂直的数轴，的数轴，点点：一、空间直角坐标系定义一、空间直角坐标系定义o分别称为分别称为xoy平面平面、 yoz平面平面、和、和 zox

2、平面平面坐标原点坐标原点x轴、轴、y轴、轴、z轴轴：坐标轴坐标轴 且确定几个坐标平面？且确定几个坐标平面？且有且有相同单位长度，相同单位长度，这这样就建立了空间直角坐样就建立了空间直角坐标系标系xyzoxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中, ,让让右手右手拇指指向拇指指向x x轴的正方向轴的正方向，食指指向食指指向y y轴的正方向轴的正方向，中指指向中指指向z z轴的正方向轴的正方向，则称这个坐标系为则称这个坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系二、画法二、画法oxyz1.1. x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴轴均成均成1351350 0, ,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351

3、350 01351350 02.2.y轴和轴和z轴的单位长度轴的单位长度相同，相同， x轴上的单位长度轴上的单位长度为为y y轴（或轴（或z z轴）的单位长度的一半轴）的单位长度的一半三、空间中点的坐标三、空间中点的坐标探究探究1：空间中的任意一点怎样来表示空间中的任意一点怎样来表示它的坐标？它的坐标？oxyzabc(a,b,c)记为记为:(a,b,c)p.q.r.xoy平面上的点平面上的点:yoz平面上的点平面上的点:xoz平面上的点平面上的点:x轴上的点：轴上的点：z轴上的点：轴上的点：y轴上的点：轴上的点：(一一)、坐标平面内的点、坐标平面内的点(二二)、坐标轴上的点、坐标轴上的点z=0

4、 x=0y=0y=z=0 x=z=0 x=y=0oxyz),(zyx设点的坐标为设点的坐标为xyzo654)4 , 6 , 5()0 , 0 , 5()0 , 6 , 0()4 , 0 , 0()0 , 6 , 5()4 , 6 , 0()4 , 0 , 5()0 , 0 , 0(4, 6, 5 oroqop高高宽宽长方体长长方体长cpaqmbrxyz6544, 6, 5 oroqop高高宽宽长方体长长方体长cpaqmbro)0 , 0 , 0()0 , 0 , 5()0 , 6 , 5()0 , 6 , 0()4, 0 , 0( )4, 0 , 5( )4, 6 , 5( )4, 6 , 0

5、( oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动个单位正方向移动个单位1沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位2沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）2探究探究2： 给定有序实数对（给定有序实数对（ 5，4，6）,如如何确定它在空间直角坐标系中的位置？何确定它在空间直角坐标系中的位置？画出下列各点画出下列各点在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中练练,:)3 , 0 , 0(c)3 , 2 , 1(a)4 , 0 , 2(b)2, 2 , 1( d探究探究3: 在空间直角坐标系在空间直角坐标系o-xyz中，画出不共中，画出不共线的个点线的

6、个点,q,r,使得这个点的坐标都满足使得这个点的坐标都满足z=3oxyz33 z此平面的方程此平面的方程可看成可看成oxyz3?4,:1表示什么图形表示什么图形方程方程在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中变变 x4oxyz3?4,:1表示什么图形表示什么图形方程方程在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中变变 xoxyz5 y方程方程5 oxyz的集合的图形？的集合的图形？相应的所有点相应的所有点为任意实数为任意实数设设变变z), 4 , 3(,z:2p)0 , 4 , 3(a轴的一条直线轴的一条直线于于）且平行）且平行，（过点过点z043a轴轴使这三点的连线平行于使这三点的连线平行于写出三个点写

7、出三个点练练z,:轴？轴？x轴？轴？yxyzoabc), 0 ,(ca.,.:写写出出下下列列点点的的坐坐标标高高宽宽设设长长方方体体长长练练习习cbaadb)0 , 0(b.e)2,2,2(cba), 0(cb.c),2,2(cba的坐标的坐标的中点的中点连线连线（空间两点空间两点mppzyxpzyxp2122221111),),)2,2,2(212121zzyyxx 结论：结论：问题:给出空间两点p1(4,1, 1),p2(1,6,3)能否 类比求 p1p2？xyzo)1, 1 , 4(1 p)3 , 6 , 1(2pq)1, 6 , 1( r)1, 6 , 4( 2221221qprpr

8、qpp 453222)1(3)16()41( 25 问题：给出空间两p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2)可否类比得到一个两点间的距离公式两点间的距离公式？xyzo),(1111zyxp),(2222zyxpq),(122zyxr),(121zyx2221221qprprqpp 212212212)()()(zzyyxx 结论: 空间两点间的距离公式21pp212212212)()()(zzyyxx ),(),(22221111zyxpzyxp练1：p(1,2,-2)和q(-1,0,-1)的距离是_3练2:设a(3,3,1),b(1,-1,5),c(0,1,0),则ab的中点m到c

9、的距离为_13.,243.3四四点点的的坐坐标标，写写出出，中中，在在长长方方体体bacddoocoacbadoabc cdbacoabzyx课堂练习：课堂练习：4.写出坐标平面写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足内的点的坐标应满足的条件的条件练习练习5 5 在棱长为在棱长为2a2a的正四棱锥的正四棱锥p-abcdp-abcd中，中，建立恰当的空间直角坐标系建立恰当的空间直角坐标系(1)(1)写出正四棱锥写出正四棱锥p-abcdp-abcd各顶点坐标各顶点坐标(2)(2)写出棱写出棱pbpb的中点的中点m m的坐标的坐标?)3 , 5 , 4(轴对称点的坐标轴对称点的坐标轴、轴、轴、轴、关于关于点点zyxa.)3 , 5 , 4(:对称点的坐标对称点的坐标的的关于坐标平面关于坐标平面写出点写出点练习练习xoya?yoz?xozz z134x x4y y15o(4,5,3)a345记忆法：记忆法：,关于谁谁不变关于谁谁不变 其余的相反其余的相反探究探究4: 对称点的坐标对称点的坐标点点m(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系o-xyz中的一点中的一点与点与点m关于关于x轴对称的点轴对称的点关于关于y轴轴关于关于z轴轴关于原点关于原点关于关于xoy平面平面关于关于xoz平平面面关于关于yoz平面平面(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x