《一元二次方程》参考教案

1、学习必备欢迎下载21.1 一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用难点：根的作用的理解关键：通过提出问题，建立一

2、元二次方程的数学模型， ?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题 1 如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学习必备欢迎下载问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课

3、件，给出题目学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题【设计意图】由实际问题入手， 设置情境问题， 激发学生的兴趣， 让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（ 1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；（3）都有等号，是方程归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做 一

4、元二次方程 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， ?经过整理， ? 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的 一般形式 一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念三、范例点击学习必备欢迎下载例 1将方程 3x( x1)5( x2) 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得3x23x5x1，0移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x100 其中二次项系数是3，一次项

5、系数是8，常数项是10【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题） 【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念例 2猜测方程 x2x560 的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取 x1、2、3、4、5等，发现 x 8 时等号成立，于是 x8 是方程的一个解，如此等等教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解 （又叫

6、作根）【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用四、反馈练习课本 P4练习 1、2 题补充习题：1将方程（ x+1）2+（ x-2）（x+2）=?1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中学习必备欢迎下载的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项2你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）236 0；（ ）29 0x24x【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例 3：求证：关于 x 的方程（ m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17?0即可22证明： m -8m+17=（m-4） +122（ m-4） +1>0，即（ m-4） +10例 ：有人解这样一个方程 ( x5)( x1)7 4解： x+5=1 或 x 1 = 7，所以 x1 ， 2，你的看法如何？= 4x =8由 ( x 5)( x 1) 7 得到 x+5=1 或 x1=7，应该是 x+5=1 且 x 1=7，同时成立才行，此时得到 x=4 且 x=8，显然矛盾，因此上