高中数学必修1指数函数及幂函数总复习

1、必修1数学指数函数及募函数5一、指数函数1.整数指数哥a0 1(a 0)；an(n N，a0);ma7n2、指数函数【1】般形式:a 0,a【3】【4】定义域：()；值域:(0,函数值变化情况:当a 1时，ax1(x1(x1(x0)0)0)a 1时,1(x1(x1(x0)0)0)单调性：当a 1时，yax是增函数;1时,ax是减函数【类型题归纳】2【例题1】下列哪些是指数函数：(1) y (4)x；(2) y2x1；(3)yax；1,一、YIY(4) y (2a 1) (a -,a 1) ； (5) y 2 3 .2【总结升华】判断一个函数是否为指数函数，要紧扣指数函数的定义：其一，底数大于0

2、且不等于1;其二，哥指数是单一的自变量x；其三，系数为1,且没有其他的项.x 1,2、设 3x ，则()7A、 2 x1B、 3 x 2 C、 1 x 0 D、0 x 13、若函数f(x) ax(a 0,a 1),则下列等式不正确的是()A、f (x y) f(x)f (y)B、f (xy)nfn(x)fn(y)C、f (x y) fx"D、f(nx) f n(x)f (y)【总结】对于f (x y)f(x)f (y)类型的抽象函数，y ax可以作为它的一个经典原型，用来解决实际问题。4、化简(3/6/09)4 (我序)4的结果为()A、a16B、a8C、a4D、a2【例题5】求下列

3、函数的定义域、值域:(1) y 4x 2x1 1；(a 0,且 a 1).【变式训练】求下列函数的定义域、值域: y (|)w；1 2x x2(2) y 0.5xa(2) y a【例题6】比较下列各组数的大小(1) 1.721 1.73；(2) 0.8 0.1,12502(3) 1.70.3,0.93.1 ；(4) 4.54.1,3.73.61 x2 2x【例题71讨论函数f (x) (1)x 2x的单调性，并求其值域.【变式训练】求函数 y (1)|1 2x|的单调区间2、骞函数(1)定义：一般地，函数 y xa叫做哥函数，其中 x是自变量，是常数.(2)注意：对于哥函数，我们只讨论1,2,

4、3,-, 1时的情形.2(3)图象与性质:募函数y xy2 x3y x1"2y x2y1 x图象口krnr-p50 v定义域值域奇偶性单调性公共点2、哥函数的图象不过第四象限3、哥函数y x的奇偶性的判断：令 q (其中p,q互质，p,q N ) p qq【1】若p是奇数，则y xp的奇偶性取决于q是奇数或偶数。当q是奇数时，则y xp是奇函数;q当q是偶数时，则y xp是偶函数.q【2】若p是偶数，则q必是奇数，此时y xp既不是奇函数，也不是偶函数.4.募函数的增减性：当<0时，哥函数在第一象限为减函数。【类型题归纳】11、在函数y x3 y (x 1)31一 5 一.一

5、一一一,，、二；y 1;y 2x2；y Jx中，是帚函数的 x是.2、哥函数C1 ： y xk,C2：y xm,C3：y xn,C4：y xp的图象如图所示,( )A. kmnpB. nmkpC. m n p kD. k m p n3、写出下列函数的定义域、值域，判断(1(1)y x2； y1)的奇偶性和单调性3x 5(3)y (x 2)2114、若(a 1) 3 (3 2a) 3,则a的取值范围是-2.、1，一 口，口5、函数y x在区间一,2上的最大值是 2A. 1B,1413 _Q6、函数y x和y x图象满足A.关于原点对称B.关于x轴对称()C. 4D.4()C.关于y轴对称 D.关于直线y x对称27、已知哥函数f(x) xm 2m 3(m Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x) 的解析式。8、函数y x | x |,x R ,满足A.是奇函数又是减函数C.是奇函数又是增函数13、比较下列各组中两个值大小66(1)0.611 与0.711( )B.是偶函数又是增函数D.是偶函数又是减函数55(0.88与(0.89尸214、已知函数f(x)