相似三角形综合题修改稿

1、第四章 相似三角形综合题一选择题（共14小题）1兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A11.5米B11.75米C11.8米D12.25米2如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与王华的距离ED=2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是（）A1

2、5米B米C16米D16.5米3某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条如图，在RtABC中，C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，an若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（）A24B25C26D274如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论：ABFCAE，AHC=120°，AH+CH=DH，AD2=ODDH中，正确的是（）ABCD5如图，在直角三角形ABC中（C

3、=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A5B6C7D126如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A1：2B1：3C2：3D2：58如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A：lB：lC5：3D不确定9如

4、图，在ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动，当矩形EFGH的面积最大时，EF的长是（）A5B6C7D810如图，有一块ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A0l20B6l10C12l20D12l2611在锐角ABC中，BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45

5、°时，BE=DE中，一定正确的有（）A2个B3个C4个D5个12如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c13如图，梯形ABCD，对角线AC与BD相交于O，设AD=a，BC=b，AOD，AOB，BOC，COD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则下列各式中错误的是（）A=B=C=DS1+S3=S2+S414如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA则下

6、列结论：若MFC=120°，则MAB=30°；MPB=90°FCM；ABMCEF； S梯形AMCD2SEFC=3SMFC，正确的是（）ABCD二填空题（共5小题）15已知：直角梯形OABC中，CBOA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QHOA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果BPQPHA，则点P的坐标为_16如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q

7、从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQOB？（3）当t为何值时，PQAB？（4）当t为何值时，OPQ是等腰三角形？17如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边做等腰RtCDE，连接AD，下列说法：ACED；BCE=ACD；AEDECB；ADBC；四边形ABCD面积的最大值为其中正确的是_18ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，

8、记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去；则第10次剪取时，s10=_；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_19如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；（2）设y=S四边形OMPC，

9、求y的最小值，并求此时x的值；（3）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与AOC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由三解答题（共11小题）20等边ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边APD和等边APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x若BM=，求x的值；求四边形ADPE与ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）当x为何值时，BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊

10、三角形，请说明理由21如图，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ设动点运动时间为t秒（t0）（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行为什么？（3）当t为何值时，EDQ为直角三角形22在RtABC中，C=90°，A=60°，BC=6，等边三

11、角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N当点F运动到点C时，DEF停止运动，此时点D恰好落在AB上在DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DEEF运动，最终运动到F点若设DEF平移的时间为x秒，PMN的面积为y（1）DEF的边长为_；（2）当x为何值时，P点与M点重合？（3）当点P在DE上时，x为何值时，PMN是直角三角形？（4）求y与x的函数关系式，并说明当P点在何处时，PMN的面积最大？23在ABC中，BAC=90°，ABAC，M是BC边的中点，MN

12、BC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQMP设运动时间为t秒（t0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60°，AB=厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由24如图，已知ADBC，点E在AC上且AE=3EC，连接DE并延长它，交BC于点F，交AB的延长线于点G（1）试说明：ADECFE；（2）当EF=2时，求的值和DE的长；当点F恰好是BC的中点时，求GF的长；（3）当的值为

13、多少时，请简单说明理由25如图，在RtABC中，C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与ABC是否相似，请说明理由26在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，6），C（0，6），将四边

14、形OABC绕点O按顺时针方向旋转度（0180°）得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于P、Q（1）四边形OABC的形状是_，当=90°时，的值是_；（2）如图1，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时，求PQ的长；如图2，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求PQ的长（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总存在线段PQ与线段_相等；同时存在着特殊情况BP=BQ，此时点P的坐标是_27如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向终点A运动，同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动过点P作PEDC，交AC于

15、点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动设PE=y；（1）求y关于x的函数关系式；（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE为梯形？（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由28如图，ABC中，BAC=90°，正方形的一边GF在BC上，其余两个顶点D，E分别在AB，AC上连接AG，AF分别交DE于M，N两点（1）求证：；（2）求证：MN2=DMEN；（3）若AB=AC=2，求MN的长29如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BDAC于点D，且BD=8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为t秒（0t5）（1）当t为何值时，PMBC？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）已知某一时刻t，有S四边形PQCM=S