两自由度串联机器人分析与设计综述

1、机器人技术基础三级项目报告设计题目：两自由度串联机器人分析与设计指导教师：_赵永杰学生姓名：_citycars学 号： _09128888由 E 箱: _院系：_机械电子工程系汕头大学机械电子工程系2012 年 6 月 17 日21刖言. 3.2 运动学模型.4.3. 机器人的位置及速度分析 .5.3.1 建立机器人位置输入输出方程 .53.2 建立机器人的速度关系及推导出雅可比矩阵 .53.3 机器人的位置反解 .5.3.4 机器人的速度反解 .7.4. 机器人的速度各项同性分析及设计 . 84.1 速度各项同性分析 .8.4.2 速度各向同性设计求解 .104.3 求解及分析.04.4 综

2、合分析.125 结语.1.36 附录.13附录 1:位置反解程序.14附录 2:速度反解程序.15附录 3:速度各向同性程序 .15两自由度串联机器人分析与设计【摘要】 通过建立两自由度串联机器人位置输入输出方程，建立两自由度串联机器人的速度关系，推导出雅可比矩阵，分析两自由度串联机器人的速度各向同 性的条件，设计出一各向同性的构型。汕頭扎琴siiANitJuUNIV匚Rsm”三级项目报告 一刘柳权-091240553关键词 位置方程 速度关系 雅可比矩阵 各向同性、八 、亠1. 刖言随着现代科学技术的迅猛发展，特别是由于微电子技术、电子计算机技术的 迅猛发展，机器人更加广泛地应用于各个领域。

3、 工业机器人靠自身动力控制能力 来实际各种功能，大都用于简单、重复、繁重的工作，如上、下料，搬运等，以 及工作环境恶劣的场所，如喷漆、焊接、清砂和清理核废料等。本课程设计旨在 通过工业机器人的一个小分支两自由度串联机器人，其输入输出方程、雅可 比等的分析，以及对于速度各向同性的分析和设计，对工业机器人有初步的了解, 为以后从事工业机器人相关工作奠定基础。SI Lbn( (JU l IIV iSITY三级项目报告 一刘柳权-0912405542. 运动学模型图i平面两自由度串联机械人如图i所示，为一平面两自由度串联机械人，由两个关节组成，两连杆长度 分别al和a2,两旋转关节轴平行，关节1运动范

4、围为0-180。，关节2运动范围 为-135 135。，机器人连杆的设计参数如表1所示。表1:平面两自由度串联机器人连杆的设计参数iQ关节变量角度连杆长度1日10-180。800mmxlx2yia2alOixO02y0 爪汕頭扎琴siiANitJuUNIV匚Rsm”三级项目报告 一刘柳权-0912405552日2-135。135。500mmSI Lbn( (JU l IIV iSITY三级项目报告 一刘柳权-0912405563. 机器人的位置及速度分析3.1 建立机器人位置输入输出方程如图1所示，建立关节坐标位置关系，建立其末端位置方程xuajcosd +a2cos（d + 日2）* y =

5、 3 sin q +a2sin（d + 日2）z = 03.2 建立机器人的速度关系及推导出雅可比矩阵对（1）式进行求一次导，可得机器人末端的速度关系由（2）式可得出其雅可比矩阵为-a2si n （ d +e2a2cos+日2） j3.3 机器人的位置反解根据机器人杆长及运动范围，给定机械人末端能够到达的位置，求出相应的 十和二2。给定机器人末端位置1000p = 1000 . 0 j由式（1），利用MATLAB学工具软件进行求解:迭代过程：（1）Vx丨a1sin 冃a2sin（片二2）Vya1cos11a2cos（丁12）a2sin（入2a2cos （円 丁2）（2）,-a1si nq a2

6、si n（ q+T2）gcosd +a2cos（q +02）（3）汕頭扎琴siiANitJuUNIV匚Rsm”三级项目报告 一刘柳权-091240557MaxLine searchDircticnalFirst-orderIterF-countf (x)匚 onst raintsteplengthderivativeoptimality Procedure032. 44e+0060)62. 13071ei00601-2, 68t+0063. 42e+00629L. dl6UH-00601-8.22rK051.14e+00631253791BQ1-I.14e+0061. &6e-H)06

7、 Hessian modified twice41521767501-8.22e+0055.74e+0055L815224S-0.090661-3. 77t+0053,9e+005621&3500.1-0.33131-3+32e+0052. 43e+00572444464. 1-0, 52S6I2t 9+0052. 1le-H)05S273534.29-0. 81141-2. 2e+0056. lle+fl04g30138.934-0.B1291-6. 48*+004L. 4Se+00410332.97334-0.93211-】+04e+0011.59e+00311360. 00032

8、0161-0, 93591-1, 37 &H-Q0319.712393.54095e-0OS-0.9361-21.40. 3631342I. 70S43e-01l-0,9351-0,3450.00679运行结果：a =0.9568688530155021.420228053071181fvag =1.705426440094345e-011 exitflag =5grad =0.0067834835229270.002460163316428hessia n =1.0e+006 *2.019995434907774 0.6199675397656330.619967539765633

9、0.499768808381879结果表明：齐=0.956868853015502/二180 =54.821 =1.420228053071181/二180 =81.37exitflag = 5，表明迭代程收敛性，结果有效汕頭扎琴siiANitJuUNIV匚Rsm”三级项目报告 一刘柳权-091240558对应于反解得到的、狂，在设计参数范围内，有效。机器人末端位置误差为fvag =1.705426440094345e-011，在一般工业应用场景 下，误差约等于0,满足使用要求。3.4 机器人的速度反解给定机器人末端运动速度vy=20根据式（2）、（3）Vx I；,za1sin-a2sin（寸

10、 r）2）vya1cosa2cos（可2）-a1sinq _a2sin（d +日2）gcosd +a2cos（q +日2）利用MATLAB求解，结果如下：雅可比矩阵：Jac =-59.130410988495868 -34.608657583898840 -18.804108570748898-36.086573960968380雅可比广义逆矩阵：Jacg =-0.0243330198451320.0233364672610160.012679528611304 -0.039871378912005对应的角速度：-.1可得，-a2sin（円.二2a2cos（丁 r 丁2）-a2sin（ q +

11、日2a2cosd +02） /三级项目报告 一刘柳权-0912405590.213433620927854-0.9425507951340780.2134rad /s-0.9426rad /s此结果表示为，机器人杆长a1=800mm, a2=500mm,末端位置在(100,1000) 时，要求末端的运动速度为|VJ = 20I所对应的日1、日2的角速度。%一30一通过以上式子，可以通过反解求出在机器人末端所能到达的工作位置上，给 定目标位置及运行速度，求解出所对应的关节控制参数，即刊、二2的角速度，从而达到控制机器人完成目标动作的目的。4. 机器人的速度各项同性分析及设计4.1 速度各项同性分

12、析对于两自由度串联机器人，其中重要的一项指标是各向同性，各向同性的机器人其灵巧程度是最好的。在设计其机械结构时，应尽量使其各向同性。对于两自由度串联机器人，其速度各向同性的条件推导如下：即:汕頭扎琴siiANitJuUNIV匚Rsm”三级项目报告 一刘柳权-0912405510如上图所示，此机器人为一平面两自由度机器人，其末端位置输入输出方程为:x = aicosia2cos(i -2) y = aisin 丁ia2sin(Ti寸2) z = 0-a2si n( d +H2a2cos +日2) 3-a-i sin齐一a2sin(3寸2)-a2si n(q+划)a1cod +a2cosQ+日2)

13、 a2cos十日2)(ais_ a2si2)+a2si22ka2s_ a2s!2)(aic+ a2ci2a2si2ci22(_ais_a2si2)(aicia2ci2a2si2ci2(aicia2ci2)a2ci2(4)式两边求一次导，得Vx!(vyg cos +a2cos(6 +日2)aisin 齐-a2sin(寸2)-a2sin(q +e2a2cos 但i+ 日2)丿(5)(5)式得出其雅可比矩阵为:(6)式得雅可比矩阵的转置矩阵为:(6)、(7)式相乘，得矩阵A = JJT(4),z-ai sinq a2sin(d+B2)gcosq pcosq +02)(6)JT(7)(8)汕頭扎琴si

14、iANitJuUNIV匚Rsrry三级项目报告 一刘柳权-0912405511(8)式中：$ =sin刁,$2 =sin(hR),G=cosy,C|2=cos(“v2)对于平面两自由度串联机器人，其各向同性的条件为求得的其雅可比矩阵与 雅可比转置矩阵乘积为对角矩阵，即（8）式，当A矩阵中A11=A22，A12=AA2仁0时为对角矩阵。通过以上所给结论，可以分析平面两自由度串联机器人的速度各 向同性，同时也给出了满足各向同性构型的算法。4.2 速度各向同性设计求解通过牛顿迭代法，利用MATLA优化工具箱求解。对于平面两自由度串联机器 人，可以通过四个设计变量进行速度各向同性求解。设计变量为：根据

15、4.1中速度各向同性条件的分析结果，求解其雅可比矩阵与雅可比转置矩阵乘积A，即求解（8）式:2 2 2 21332312)*a2s2(asi a2s12)(a1C|*a2G2) *2S2G22222l(azE a2S12)(aG+ a?G2) a2S2C12(aC| +a2c)2)+*22MATLAB程序中，优化设计目标函数为 f（x）:f(x)=minA“ 一 A22f + A：+ A；】(9)根据实际工业生产应用中的约束，设计变量的约束条件为:10 兰 *1兰 100010 Ea2兰 1000. .（10）0 a180-13a135=ajaja2a2as3Ia4一x =汕頭扎琴siiANi

16、tJuUNIV匚Rsm”三级项目报告 一刘柳权-09124055124.3 求解及分析MATLAB程序运行结果如下所示：迭代过程：初始条件为a =50，a2= 50汕頭扎琴siiANitJuUNIV匚Rsrry三级项目报告 一刘柳权-0912405513Line searchDirectionalFirst-orderIterF-countf(x)cons丈raintst ep lengthdenvat iveoptimallty Procedure05 L10377e+008-1.571103431.4601-2,15e+Q07L 45e+0082153288- 3401-L 31e4-00

17、35e+004327362. 01500,00781-7276,0&e+005432S44 03401-S175.59e+003537129.76301-5432.06e+003642117.299016249727473. 4497301-3031918520.001258201-5 08154g660.0012523200.00195-0.4867.241071 1. 21501e-00701-1.440.06331176 4. 55596e-01201-0.0132k 79&-Q05不同初始条件下的a值a1= 50, a2= 50时a 30, a2= 20时值a/a2=1

18、.41421=2不变。可的值保持在3.0到3.09之间，约为712的值保持在2.356194到2.356195之间，可认为等于2.35619，初始条件为a1=10,a2=20时迭代后的f的值：fvag = 3.053461404949437e-009通过前面三组数据比较，fvag保持在e-009这个数量级，可以认为误差非常小,14. 48183415757471010. 240238372331 1S33. 0001974049423772. 356194490192345a1二20, a2= 25时U.43832501180608310.2094369246446673.0443185336

19、476562.356194292374695q =10,a2=20时14.4B129609402765210.239E223451131L03 0510S51S410S40S2.35519401109574014.5815731S666177610.310730200283056王0825303216355522,356194320247830由以上四组数据可以看出，四组数据基本相等,al及a2的差别很小，其比汕頭扎琴siiANitJuUNIV匚Rsm”三级项目报告 一刘柳权-0912405514满足要求。迭代后的exitflag的值exitflag = 5四组不同的初始条件下都为5,迭代过程

20、收敛，结果有效梯度及hessian矩阵:grad =-0.0013318539304730.0020948252002570.000000002723998-0.022975513271259hessian -4.4 综合分析本次反解过程使用牛顿迭代法，通过MATLA优化工具箱完成，节省了不少时 间，大大地提高了求解效率。对于平面两自由度串联机器人，其各向同性的条件为a1/a2=.2时，二2为2.35619时，玉=3/4二时，其速度各向同性。因此，在设计机器人结构时，变尽量使1的运动范围达到3 - /4或5二/4，以获得较好的灵巧度。I. 0e+006 *0.015012039397631-0

21、.0257686341833960.0250444516791210.170271482353232-0.0257686341833960.051172102523981-0,081768216590952-0.32S4323S56791910.025044451679121-0. 0817682165909520.2585527666316010.4903193357974000. 17027U82353282-0.3284823S56791910.4903193357974004.183785268205311汕頭扎琴siiANitJuUNIV匚Rsm”三级项目报告 一刘柳权-091240

22、55155. 结语本次课程项目为三级项目，要求对一两自由度串联机器人的分析设计， 建立 此模型的位置输入输出方程、速度关系，并推导其雅可比矩阵，并利用Matlab软件编程实现对两自由度串联机器人的位置反解及速度反解，最后分析出机器人模型的速度各向同性，得出速度各向同性的原理和条件，并利用其原理设计出一 各向同性的机器构型。在刚开始接触机器人这门课时，毫无兴趣可言，如果有第二个选择，我会毫 不犹豫地退选这门课。但，既然选择了这门较难学的机器人技术基础， 就应该对 自己负责，尽最大努力学好。上课时，基本没听，听了也不懂。直到最近几周才 开始用心地看书，理解，慢慢懂得其中的知识内容。其实这门课也不难

23、，课程项 目也不难做，只要用心，不浮躁，慢慢就会懂。通过这个课程项目，对书中的知识有了进一步的认识，为以后可能从事机器 人相关的工作奠定了一定的基础。6 附录附录i：位置反解程序附录2:速度反解程序附录3:速度各向同性程序参考文献1熊有伦机器人技术基础武汉：华中科技大学出版社.19962 LUNG-WEN TSAI. ROBOT ANALYSIS. U ni versity of Maryla ndAWiley-l nterscie nee Publicati onS 汕頭扎琴住辺SILVC1(JU l:N1VI iSITY三级项目报告 一刘柳权-0912405516附录 1 ：位置反解程序目

24、标函数：fun cti on f=myfun(a)a1=a(1,1);a2=a(2,1);x=100;y=1000;I仁800;12=500;f=(cos(a1)*I1+cos(a1+a2)*I2-x)A2+(s in (a1)*l1+si n(a1+a2)*I2-y)A2;约束函数：fun cti on c,ceq=myc on(a)a1=a(1,1);a2=a(2,1);c=;ceq=;执行文件：clccleara0=0,0;lb=0;-0.75*pi;up=pi;0.75*pi;opti ons =optimset(LargeScale,off,Display,iter,Maxlter,

25、4000,TolX,1e -12,TolFu n ,1e-10,MaxFunEval,50000,DerivativeCheck,o n,GoalsEx actAchieve,1,LineSearchType,cubicpoly,Jacobia n,o n,Diag no sti cs,o n ,GradConstr,off,MaxPCGIter,1,Mi nAbsMax,0);S 汕頭扎琴住辺SILVC1(JU l:N1VI iSITY三级项目报告 一刘柳权-0912405517a,fvag,exitflag,output,lambda,grad,hessia n=fmincon (m yfun ,a0,lb,up,myc on, opti ons)附录 2 :速度反解程序clccleara1=0.956868853015502;a2=1.420228053071181;I仁30;l2=50;Jac=-l1*si n(a1)-l2*si n( a1+a2) -l2*si n( a1+a2);l1*cos(a1)+l2*co