高中数学人教A版选修11课时作业：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2

1、高中数学选修精品教学资料2.2.2双曲线的简单几何性质课时目标1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌握直线与双曲线的位置关系1双曲线的几何性质标准方程1(a>0,b>0)1(a>0,b>0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长_,虚轴长_离心率渐近线2.直线与双曲线一般地,设直线l：ykxm (m0)双曲线c：1 (a>0,b>0)把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20,即k±时,直线l与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线c相交于_(2)当b2a2k20,即k

2、7;时,(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)>0直线与双曲线有_公共点,此时称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有_公共点,此时称直线与双曲线相切；<0直线与双曲线_公共点,此时称直线与双曲线相离一、选择题1下列曲线中离心率为的是()a1b1c1d12双曲线1的渐近线方程是()ay±xby±xcy±xdy±x3双曲线与椭圆4x2y21有相同的焦点,它的一条渐近线方程为yx,则双曲线的方程为()a2x24y21 b2x24y22c2y24x21 d2y24x234设双曲线1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则

3、双曲线的渐近线方程为()ay±xby±2xcy±xdy±x5直线l过点(,0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点,则这样的直线有()a1条b2条c3条d4条6已知双曲线1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为f1、f2,点p在双曲线的右支上,且|pf1|4|pf2|,则此双曲线的离心率e的最大值为()a.b.c2d.题号123456答案二、填空题7两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且a>b,则双曲线1的离心率e_.8在abc中,a,b,c分别是a,b,c的对边,且a10,cb6,则顶点a运动的轨迹方程是_9与双曲线1有共同的渐

4、近线,并且经过点(3,2)的双曲线方程为_三、解答题10根据下列条件,求双曲线的标准方程(1)经过点,且一条渐近线为4x3y0；(2)p(0,6)与两个焦点连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为.11设双曲线x21上两点a、b,ab中点m(1,2),求直线ab的方程能力提升12设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()abcd13设双曲线c：y21 (a>0)与直线l：xy1相交于两个不同的点a、b.(1)求双曲线c的离心率e的取值范围；（2）若设直线l与y轴的交点为p,且,求a的值1双曲线1 (a>0,b>0

5、)既关于坐标轴对称,又关于坐标原点对称；其顶点为(±a,0),实轴长为2a,虚轴长为2b；其上任一点p(x,y)的横坐标均满足|x|a.2双曲线的离心率e的取值范围是(1,),其中c2a2b2,且,离心率e越大,双曲线的开口越大可以通过a、b、c的关系,列方程或不等式求离心率的值或范围3双曲线1 (a>0,b>0)的渐近线方程为y±x,也可记为0；与双曲线1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为 (0)22.2双曲线的简单几何性质答案知识梳理1.标准方程1(a>0,b>0)1(a>0,b>0)图形性质焦点f1(c,0),f2(c,0)f1(

6、0,c),f2(0,c)焦距|f1f2|2c范围xa或xa,yrya或ya,xr对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(a,0),(a,0)(0,a),(0,a)轴长实轴长2a,虚轴长2b离心率e(e>1)渐近线y±xy±x2.(1)一点(2)两个一个没有作业设计1be,e2,.2a3c由于椭圆4x2y21的焦点坐标为,则双曲线的焦点坐标为,又由渐近线方程为yx,得,即a22b2,又由2a2b2,得a2,b2,又由于焦点在y轴上,因此双曲线的方程为2y24x21.故选c.4c由题意知,2b2,2c2,则b1,c,a；双曲线的渐近线方程为y±x.5c点(,0)即为

7、双曲线的右顶点,过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点,另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点6b|pf1|pf2|2a,即3|pf2|2a,所以|pf2|ca,即2a3c3a,即5a3c,则.7.解析ab5,ab6,解得a,b的值为2或3.又a>b,a3,b2.c,从而e.8.1(x>3)解析以bc所在直线为x轴,bc的中点为原点建立直角坐标系,则b(5,0),c(5,0),而|ab|ac|6<10.故a点的轨迹是双曲线的右支,其方程为1(x>3)9.1解析所求双曲线与双曲线1有相同的渐近线,可设所求双曲线的方程为 (0)点(3,2)在

8、双曲线上,.所求双曲线的方程为1.10解(1)因直线x与渐近线4x3y0的交点坐标为,而3<|5|,故双曲线的焦点在x轴上,设其方程为1,由解得故所求的双曲线方程为1.(2)设f1、f2为双曲线的两个焦点依题意,它的焦点在x轴上因为pf1pf2,且|op|6,所以2c|f1f2|2|op|12,所以c6.又p与两顶点连线夹角为,所以a|op|·tan2,所以b2c2a224.故所求的双曲线方程为1.11解方法一(用韦达定理解决)显然直线ab的斜率存在设直线ab的方程为y2k(x1),即ykx2k,由得(2k2)x22k(2k)xk24k60,当>0时,设a(x1,y1),

9、b(x2,y2),则1,k1,满足>0,直线ab的方程为yx1.方法二(用点差法解决)设a(x1,y1),b(x2,y2),则,两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)x1x2,kab1,直线ab的方程为yx1,代入x21满足>0.直线ab的方程为yx1.12.d设双曲线方程为1(a>0,b>0),如图所示,双曲线的一条渐近线方程为yx,而kbf,·()1,整理得b2ac.c2a2ac0,两边同除以a2,得e2e10,解得e或e(舍去)13解(1)由双曲线c与直线l相交于两个不同的点得有两个不同的解,消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20,解得<a<且a±1.又a>0,0<a<且a1.双曲线的离心率e,0&