大学物理ii—9电学6电容器电场能量课堂改

1、1两个重要物理量求法原理最常用公式适用条件和优缺点电场强度e点电荷叠加法点电荷叠加法库仑定律场强叠加原理最普适方法通常需积分、向量求和高斯定理法高斯定理法（真空）高斯定理计算简便要求特殊对称性电势求导法*场强电势关系电势容易求出（特别是发现电场沿某坐标轴时）电势u定义式定义式电势场强关系最普适方法要求电场易求（高斯定理）点电荷叠加法点电荷叠加法电势叠加原理要求电荷分布易求00dqqeseu ruedr204dqedrre04dqdruu2导体导体电介质电介质（绝缘体）内部表面电场分布内部场强消失 e=0内部及表面等势内部场强减弱电荷类型自由电荷（分布在表面）自由电荷、束缚电荷处理方法求电场强度

2、1.电荷分布分析2.导体内e=03.导体外用高斯定理法1：用介质高斯定理先求电位移d，再求场强e法2：先求无介质时的电场，再考虑电介质影响求电势（差）1. 先求电场强度2. 用电势（差）定义求表面电势3. 导体表面与内部等势1. 先求电场强度2. 用电势（差）定义求表面电势0reei0nqe ds0d dsq0rde i0nqe ds0ree3一一. .孤立导体的电容孤立导体的电容 uqc 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球孤立导体球rqu04 ruqc04 电电容容：导体储存电荷能力的度量。需要电介质。：导体储存电荷能力的度量。需要电介质。二、电容器及其电容二、电容器及其电容平板电容器平

3、板电容器柱形电容器柱形电容器球形电球形电容器容器电容器的电容电容器的电容abbauquuqc 9.7 9.7 静电场的能量静电场的能量4若根据国际单位制，若一电容器两极施加一伏特的电压，其储存电荷量为一库仑，则此电容器的电容量为一法拉（f）。法拉是相当大的单位，在实际应用中，电容器的电容量一般常以毫法拉（mf, 1mf = 10-3f）、微法拉（f, 1f = 10-6f）、纳法拉（nf, 1nf = 10-9f）或皮法拉（pf, 1pf = 10-12f）表示。5 三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算（一）计算电容器电容的一般方法：（一）计算电容器电容的一般方法：* * 令电容器的两极板

4、带等值异号的电荷令电容器的两极板带等值异号的电荷q q; ;* * 求出两极板之间的电场强度求出两极板之间的电场强度; ;* * 计算两极板间的电势差计算两极板间的电势差u uabab ; ;* * 由电容的定义由电容的定义 c c = = q q / u uabab 求得电容求得电容 。电容电容电势差电势差场强分布场强分布电荷分布电荷分布cueqab6dseaq bq 1. . 平行板电容器平行板电容器s已知：已知：dr 设设a a、b b 分别带电分别带电 + +q q 、- q- qa a、b b间场强分布间场强分布00 e电势差电势差sqdeduurba 0 由定义由定义dsuuqcr

5、ba 0 （二）几种常见电容器的电容（二）几种常见电容器的电容rree 00 72. 2. 圆柱形电容器圆柱形电容器 已知：已知：arbrlabrrl 设设 场强分布场强分布re002 abrbarrrbarrdrredruubaln2200 电势差电势差由定义由定义abrbarrluuqcln20 balarbrr reerr 002 83. . 球形电容器球形电容器已知已知,arbr设设q q 场强分布场强分布2004rqe 由定义由定义abbarbarrrruuqc 04q q abrbrar电势差电势差)11(44020barrrrrrqdrrqba baabuuu 2004rqeer

6、r 9平行板电容器的电容为平行板电容器的电容为dsc00 柱形电容器的电容柱形电容器的电容1200ln2rrlc 1212004rrrrc 球形电容器的电容球形电容器的电容dscr 0 120ln2rrlcr 121204rrrrcr 设真空电容器的电容为设真空电容器的电容为c c0 0, ,则电介质电容器的电容则电介质电容器的电容: :c c = = r rc c0 010四四. .电容器的串并联电容器的串并联1.1.串联串联1c2cncq q q q q q abqqqqn 21nbauuuuu 21ncqcqcqcq 21电荷电荷ba、等效电容等效电容ba、间间 电势差电势差ncccc1

7、11121 特点：等效电容降低，特点：等效电容降低，电容组的耐压提高。电容组的耐压提高。112.2.并联并联nuuuu 21,111ucq ,222ucq nnnucq 电量电量nqqqq 21等效电容等效电容uqqquqcn 21ncccc 21耐压值为各电容的最小耐压值耐压值为各电容的最小耐压值特点：等效电容提高。特点：等效电容提高。ba、间间 电势差电势差1c2cnc1q 1q nq 2q 2q nq ab _12cqwe22 qcqdqcqa022 电容器的电能电容器的电能cquuuba dqcqudqda dq任任一一时时刻刻q q aubuu u设任意时刻极板上的电荷为设任意时刻极

8、板上的电荷为q , q , 两极两极板间的电势差为板间的电势差为u ,u ,则有：则有：考虑此时将考虑此时将 dq dq 的电荷从负极板移到的电荷从负极板移到正极板，电源所做的功为正极板，电源所做的功为充电完毕后，电源所做的总功为：充电完毕后，电源所做的总功为：221cu qu21 uqc/ 五、带电电容器的能量五、带电电容器的能量13电场能量密度电场能量密度六、电场的能量和能量密度六、电场的能量和能量密度对平行板电容器对平行板电容器221cuw 2)(21eddsw )(212sde ve221 2022121eevwwre ds q q ed21 221ewe 221d de21 14非均

9、匀电场的能量计算要用积分的办法非均匀电场的能量计算要用积分的办法 vvedvedvww2021 dvdvedvwdwe2021 15例、例、 求半径为求半径为r r、带电量为、带电量为q的导体球球外的的导体球球外的静电能。静电能。rq 解：解： qucqw2122 rc04 rqw028rqu04 或或16例、求场强、电位移及电容例、求场强、电位移及电容1r 2r s1dq q 2d解：解： edr010101rree 20202rree 1221210220110ddsddsuqcrrrrrr 两极板间的两极板间的电势差为：电势差为：2201102211dddedeurr 00 e由高斯定理

10、由高斯定理171dt2ddab例、例、 平行板电容器平行板电容器已知已知 : :ds插入厚为插入厚为、t的铜板的铜板求：求： c设设q 场强分布场强分布电势差电势差2010deetdeuuba )dd(e210 )dd(sq210 210ddsuuqcba tds 0 ; 0e铜板内：铜板内：sqe000 铜板外：铜板外：解：解：181dt2ddabq q 0e0eeetddeuuba)(210ttdr00)() 1(0 rrrbatdsuuqc 如插入的为如插入的为r 的介质板，的介质板，再计算其电容。再计算其电容。rree00 00 e19 充电到充电到0u，断开电源，抽出铜板，断开电源，

11、抽出铜板，求外力的功求外力的功a1dt2ddabq q 0e0eeabq q 12wwwa 20121cuw 2021utds 断开电源断开电源0cuq 不变，不变，c变为：变为：dsc/0 cqw 222cuc 2202202012)(2utdstwwa 20200)(21utdssd w w 1 1和和w w 2 2 ：抽出铜板前后电容器的能量。：抽出铜板前后电容器的能量。20例（）将平行板电容器的两极板接上电源以维持其间电例（）将平行板电容器的两极板接上电源以维持其间电压不变。用相对介电常数为压不变。用相对介电常数为r的均匀电介质填满极板间，的均匀电介质填满极板间，极板上的电量、场强、能

12、量的变化？（极板上的电量、场强、能量的变化？（2 2）若充电后切断）若充电后切断电源，然后再填满介质，情况又如何？电源，然后再填满介质，情况又如何？答：（答：（1 1）由于）由于c c增大增大r r 倍，所以倍，所以q qcucu也增大也增大r r 倍。倍。 由由e eu/u/可知，可知，e e不变。能量增大不变。能量增大r r 倍。倍。（2 2）q q不变，不变， c c增大增大r r 倍倍,u,u减小至原来的减小至原来的 1/1/r r ，所，所以以e e也减小至原来的也减小至原来的1/1/r r 。能量也减小至原来的。能量也减小至原来的1/1/r r 。1c2c1c2c讨论不断电、讨论不断电、断电各种情况断电各种情况下下e e、u u、q q、w w的变化的变化2122断电（q不变）不断电（u不变）并联串联1112122212220222122112;1;?2ssccddqcccuuuuqc uq