人教版高中数学选修11教案：3.1.2导数的概念

1、高中数学选修精品教学资料§3.1.2导数的概念 项目内容课题（共 1 课时）修改与创新教学目标1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵；3会求函数在某点的导数教学重、难点教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像,结合图形可知,hto 所

2、以,虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态二、讲授新课：1瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,时的瞬时速度是多少？考察附近的情况：思考：当趋近于0时,平均速度有什么样的变化趋势？结论：当趋近于0时,即无论从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定的值从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史的瞬时速度,因此,运动员在时的瞬时速度是为了表述方便,我们用表示“当,趋近于0时,平

3、均速度趋近于定值”小结：局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2 导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数,记作或,即 说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 （2）,当时,所以三典例分析例1（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求解：法一 定义法（略） 法二：（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率,并求出在该点处的导数 解： 例2（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热

4、,如果第时,原油的温度（单位：）为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义解：在第时和第时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义,所以同理可得:在第时和第时,原油温度的瞬时变化率分别为和5,说明在附近,原油温度大约以的速率下降,在第附近,原油温度大约以的速率上升注：一般地,反映了原油温度在时刻附近的变化情况四课堂练习1质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为2求曲线y=f(x)=x3在时的导数3例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义课堂小结：1瞬时速度、瞬时变化率的概念2导数的概念布置作业：p.80 a组,3,4 板书设计§3.1.2导数的概念1瞬时速度2 导数的概念例1（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.例2（课本例1）练习1质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为2求曲线y=f(x)=x3在时的导数3例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义教学反思用平均速度和瞬时速度、平均膨胀率和