人教A版数学【选修11】作业：第三章导数及其应用章末检测A含答案

1、起第三章章末检测 (a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1已知曲线yx22x2在点m处的切线与x轴平行，则点m的坐标是()a(1,3) b(1，3)c(2，3) d(2,3)2函数yx42x25的单调减区间为()a(，1)及(0,1)b(1,0)及(1，)c(1,1)d(，1)及(1，)3函数f(x)x3ax23x9，在x3时取得极值，则a等于()a2 b3 c4 d54已知函数f(x)ax3x2x5在(，)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()aa> baca<且a0 da且a05函数yx24x1在0,5上的最大值和

2、最小值依次是()af(5)，f(0) bf(2)，f(0)cf(2)，f(5) df(5)，f(2)6设曲线yxn1(nn*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 010x1log2 010x2log2 010x2 009的值为()alog2 0102 009 b1c(log2 0102 009)1 d17方程x3x2x20的根的分布情况是()a一个根，在（，）内b两个根，分别在（，）、(0，)内c三个根，分别在（，）、（，0）、(1，)内d三个根，分别在（，）、(0,1)、(1，)内8函数f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分别是()a5，15 b5，

3、4c4，15 d5，169如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为()a. b. c. d.10. 已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()11函数f(x)ln xx2的极值情况为()a无极值 b有极小值，无极大值c有极大值，无极小值 d不确定12设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay2±4x by2±8xcy24x dy28x题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)x

4、3ax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是_14f(x)是f(x)x32x1的导函数，则f(1)的值是_15在平面直角坐标系xoy中，点p在曲线c：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线斜率为2，则点p的坐标为_16设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)当x（0，）时，证明：tan x>x.18(12分)某物流公司购买了一块长am30米，宽an20米的矩形地块ampn，规划建设占地如图中矩形abcd的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点c在地块对角线mn上，b、d分别在

5、边am、an上，假设ab长度为x米若规划建设的仓库是高度与ab的长相同的长方体建筑，问ab长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)19.(12分)已知直线l1为曲线yf(x)x2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积20(12分)要设计一容积为v的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？21.(12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；

6、(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围22(12分)已知函数f(x)ax3x21(xr)，其中a>0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间，上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围第三章导数及其应用(a) 答案1bf(x)2x20，x1.f(1)(1)22×(1)23.m(1，3)2ay4x34x4x(x21)，令y<0得x的范围为(，1)(0,1)3df(x)3x22ax3.由f(x)在x3时取得极值，即f(3)0，即276a30，a5.4cf(x)3ax22x1，函数f(x)在(，)上有极大值，也有极小值，

7、等价于f(x)0有两个不等实根，即解得a<且a0.5dy2(x2)x2时，y0；x<2时，y<0；x>2时，y>0.x2是极小值点，f(2)3；又f(0)1，f(5)6，故f(5)是最大值，f(2)是最小值6by|x1n1，切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn.所以log2 010x1log2 010x2log2 010x2 009log2 010(x1·x2··x2009)log2 010(···)log2 0101.7a令f(x)x3x2x2，则f(x)3x22x1，令3x22x10

8、，得x1，或x，故函数f(x)在x1和x处分别取得极大值f(1)1和极小值f，据此画出函数的大致图象，可知函数图象与x轴只有一个交点，即方程只有一个根，且在内8a9a设圆柱横截面圆的半径为r，圆柱的高为h，则2rh2.vr2hr2(22r)2r22r3，v2r(23r)0.令v0，则r0(舍)或r.经检验知，r时，圆柱体积最大，此时h，vmax·×.10a(，2)时，f(x)<0，f(x)为减函数；同理f(x)在(2,0)上为增函数，(0，)上为减函数11c因为f(x)ln xx2，所以f(x)2x，令f(x)0得x (x舍去)当0<x<时，f(x)>

9、;0，函数单调递增；当x>时，f(x)<0，函数单调递减所以函数f(x)ln xx2在x处取得极大值，无极小值12by2ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得y.××4，a264，a±8.13a3解析由题意应有f(x)3x2a0，在区间(1，1)上恒成立，则a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.143解析f(x)x22，f(1)3.15(2,15)解析设p(x0，y0)(x0<0)，由题意知：y|xx03x102，x4.又p点在第二象限内，x02，y015.p点的坐标为(2,15)1621解析f(x)3x22axb，.ab3

10、2421.17证明构造函数f(x)tan xx，判断f(x)在上的单调性设f(x)tan xx，x.f(x)111tan2x>0.f(x)在上为增函数又f(x)tan xx在x0处可导且f(0)0，当x时，f(x)>f(0)恒成立，即tan xx>0.tan x>x.18解因为，且am30，an20.所以nd·an，得adannd20.仓库的库容v(x)(20)·x·x20x2(0<x<30)，令v(x)2x240x2x(x20)0，得x20或x0(舍去)当x(0,20)时，v(x)>0；当x(20,30)时，v(x)&l

11、t;0.所以当x20时，v(x)有极大值也是最大值即ab的长度为20米时仓库的库容最大19解(1)因为f(x)2x1，所以f(1)3，所以直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线上点b(b，b2b2)，因为f(b)2b1，所以直线l2的方程为y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.又l1l2，所以3(2b1)1，所以b，所以直线l2的方程为yx.即3x9y220.(2)解方程组，可得.因为直线l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)、，所以所求三角形的面积为s××.20解由vr2h，得h.设盖的单位面积造价为a，则储油罐的造价mar22

12、a·2rh4a·r25ar2，m10ar，令m0，解得r，经验证，当r时，函数取得极小值，也是最小值，此时，h.当时，储油罐的造价最省21解f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以<k<.22解(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分两种情况讨论：若0<a2，则.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)极