高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质学案 新人教A版选修11

1、起高中数学 2.2.2 双曲线的简单几何性质学案 新人教 a 版选修 1-1基础梳理1 双曲线的几何性质.2.双曲线的有关几何元素求双曲线的顶点、焦点、轴长、离心率、渐近线方程时，要先将方程化成双曲线的标准形式，然后求a、b，即可得到所求3双曲线的渐近线方程双曲线x2a2y2b21 的渐近线方程为ybax， 双曲线y2a2x2b21 的渐近线方程为yabx， 一般情况下，先求a、b，再写方程两者容易混淆，可将双曲线方程中右边的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程，这样就不至于记错了(1) 若已知渐近线方程为mxny0，求双曲线方程双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，可用下面的方法

2、来解决方法一分两种情况设出方程进行讨论；方法二依据渐近线方程，设出双曲线为m2x2n2y2(0)，求出即可(2)与x2a2y2b21 共渐近线的双曲线方程可设为x2a2y2b2(0),自测自评1双曲线x24y21 的离心率是(c)a.32b2c.52d.54解析：a2，b1，ca2b2 5，e52.2双曲线x24y291 的渐近线方程是y32x解析：a24，b29，焦点在x轴上，渐近线方程为ybax32x.3中心在原点，实轴长为 10，虚轴长为 6 的双曲线的标准方程是x225y291 或y225x2911(2013茂名一模)已知双曲线x2my251(m0)的右焦点f(3，0)，则此双曲线的离

3、心率为(c)a6b.3 22c.32d.342双曲线c的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的 2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线c的方程为(b)a.x24y241b.y24x241c.y24x281d.x28x2413以椭圆x225y291 的焦点为焦点，离心率为 2 的双曲线方程为_答案：x24y21214求与双曲线x216y291 共渐近线且过点a(2 3，3)的双曲线方程解析：设所求双曲线方程为x216y29(0)将点(2 3，3)代入，得14，双曲线方程为y294x241.5已知双曲线的渐近线方程为y34x，求双曲线的离心率分析：只知渐近线方程，并不知焦点在哪个轴上，因此应分情况解

4、答解析：设具有渐近线y34x的双曲线方程为x216y29(0)，即x216y291.0，焦点在x轴上，a216，b29，c2a2b225，e2c2a22516，e54.0，焦点在y轴上，a29，b216，c2a2b225，e2c2a2259，e53.1双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为(c)a2b. 3c. 2d.322(2013茂名二模)设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方程为(b)ay12xby22xcy 2xdy2x3已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为x2y0，

5、则双曲线的离心率e的值为(a)a.52b.62c. 2d24设f1和f2为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点，若f1，f2，p(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(b)a.32b2c.52d3解析：由 tan6c2b33有 3c24b24(c2a2)，则eca2，故选 b.5已知双曲线x22y2b21(b0)的左、右焦点分别为f1、f2，其中一条渐近线方程为yx，点p( 3，y0)在该双曲线上，则pf1pf2(c)a12b2c0d4解析：由已知得，b22，c2，点p为( 3，1)，左、右焦点坐标分别为(2，0)，(2，0)，结合向量的乘法，易知选 c.6已知双曲线

6、x2a2y2b21(a0，b0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为(d)a2b3c.43d.53解析：依题意，得 22b2a2c，即 2bac，两边平方得 4b2a22acc2，将b2c2a2代入化简得，3c22ac5a20.即 3e22e50，解得e53.7双曲线的渐近线方程为 2xy0，两顶点间的距离为 4，则双曲线的方程为_解析：由题意知a2，当焦点在x轴上时，有ba2b4，双曲线方程为x24y2161；当焦点在y轴上时，有ab2b1，双曲线方程为y24x21.答案：x24y2161 或y24x218若双曲线x2k4y291 的离心率为 2，则k的值为_解析：x2k

7、4y291 是双曲线，k40，k0，b0)由题知 2b12，ca54，且c2a2b2，b6，c10，a8，标准方程为x264y2361，或y264x2361.(2)当焦点在x轴上时，由ba32，且a3，b92.所求双曲线方程为x294y2811.当焦点在y轴上时，由ab32，且a3，b2.所求双曲线方程为y29x241.12设双曲线c：x2a2y21(a0)与直线l：xy1 相交于两个不同的点a、b.(1)求双曲线离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为p，且pa512pb，求a的值解析：(1)曲线c与l相交于两个不同的点a、b，方程组x2a2y21xy1有两个不同的实数解，(1a2)

8、x22a2x2a201a204a48a2（1a2）0解得 0a11232，e62且e 2.(2)由题意知：p(0，1)，设a(x1，y1)、b(x2，y2)，由pa512pb，得(x1，y11)512(x2，y21)，x1512x2，由可知x1x22a21a2，x1x22a21a2，以上两式相联消去x1、x2可得2a21a228960，由a0，知a1713.体验高考1 (2014天津卷)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个交点在直线l上，则双曲线的方程为(a)a.x25y2201b.x220y251c.3x2253y21001d.3x21

9、003y2251解析：双曲线的渐近线方程为ybax，因为一条渐近线与直线y2x10 平行，所以b22.又因为双曲线的一个焦点在直线y2x10 上，所以2c100，所以c5.由ba2，ca2b25得a25b220.故双曲线的方程为x25y2201.2(2014重庆卷)设f1，f2分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得(|pf1|pf2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为(d)a. 2b. 15c4d. 17解析：根据已知条件，知|pf1|pf2|2a，所以 4a2b23ab，所以b4a，双曲线的离心率ecaa2b2a2 17，选择 d.3(2014全国

10、大纲卷)双曲线c：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 3，则c的焦距等于(c)a2b2 2c4d4 2解析：eca2，c2a.双曲线的渐近线方程为ybax，不妨取ybax，即bxay0，焦点f(c，0)到渐近线bxay0 的距离为 3.bca2b2 3，bcc 3，b 3.c2a，c2a2b2，4a2a23，a1，c2.4(2014四川卷)双曲线x24y21 的离心率等于_解析：因为双曲线的方程为x24y21，所以a2，b1，所以c 5，所以双曲线的离心率eca52.答案：525(2014北京卷)设双曲线c经过点(2，2)，且与y24x21 具有相同渐近线，则c的方程为_，渐近线方