八年级下册期中3

1、八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若xy，则下列变形正确的是（）Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD3不等式x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx24如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF5如图，在ABC中，AB=AC，A=40°，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则旋转角为（）A40&#

2、176;B70°C80°D140°6如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx17平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度8如图，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个9如图，已知ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP根据

3、以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）APA+PC=BCBPA=PBCDEABDPA=PC10如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）不等式组的解集是（）Ax4Bx3C4x3Dx4或x3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11如图，等边ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为12如图，ABC和DCB中，A=D=90°，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，则需要添加的一个条件是（写出一种情况即可）13命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是14如图，已知一次函数y=k

4、x+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b2解集是15如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D若BAC=30°，则DBC的度数为°16如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题（共8小题，满分58分）17解不等式2x752x18解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上19如图，已知ABC中，AB=AC（1）求作：ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留

5、作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想20如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（5，4），C（1，4）（1）画图：将ABC绕点（0，3）旋转180°，画出旋转后对应点A1B1C1；平移ABC，使点A的对应点A2的坐标为（1，6），画出平移后对应的A2B2C2；（2）分析：描述由ABC到A2B2C2的平移过程；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数21为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（

6、台）进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）22如图，ABC中，ACB=90°，BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长23同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1

7、号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0x60（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）请在A，B两题中任选一题解答，我选择题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围24已知RtABC中，BAC=90°，AB=AC，CDE的边CE在射线AC上，CEAC，DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移CDE，使点C移动到点A，得到ABF，过点F

8、作FGBC，垂足为点G，连接EG，DG（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题A在图1中，求证：EFGDCG；B如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变在图2中，求证：EFGDCG；若CDE=20°，直接写出CGE的度数2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若xy，则下列变形正确的是（）Ax+3y+3Bx3y3C3x3yD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都

9、乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3，不等号的方向改变，故D错误；故选：A2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图

10、形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选B3不等式x1的解集为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】解一元一次不等式【分析】不等式两边乘以2，将x系数化为1，即可求出解集【解答】解：不等式x1，解得：x2，故选B4如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBAE=AFCOD=OFDOE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明RtADERtADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明AEGAFG，

11、即可得到OE=OF【解答】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90°，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AE=AF；AD是ABC的角平分线，EAO=FAO，在AEO和AFO中，AEOAFO（SAS），OE=OF；故选C5如图，在ABC中，AB=AC，A=40°，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则旋转角为（）A40°B70°C80°D140°【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是ABC，根据等腰三角形的旋转求出ABC即可【解

12、答】解：AB=AC，A=40°，ABC=C=×140°=70°，ABC是由ABC旋转得到，旋转角为ABC=70°故选B6如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A1x1B1x1Cx1Dx1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），可得答案【解答】解：由题意，得1x1，故选：A7平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A3个单位长度B4个单位长度C5个单位长度D7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移【分析】平移的距离为

13、一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可【解答】解：平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），平移的距离为PQ=5故选C8如图，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36°，ABC=C=72°

14、，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36°，A=ABD=36°，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180°DBCC=180°36°72°=72°，C=BDC=72°，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=÷2=72°，ADE=BEDA=72°36°=36°，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D9如图，已知ABC中，ACBC，分别以点A、点B为圆心，大于A

15、B长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）APA+PC=BCBPA=PBCDEABDPA=PC【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DEAB，利用等量代换可证得PA+PC=BC但是AP和PC不一定相等【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，DE是AB的垂直平分线，AP=BP，DEAB，AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；P在AB的垂直平分线上，AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故

16、选：D10如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）不等式组的解集是（）Ax4Bx3C4x3Dx4或x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可【解答】解：直线y1=k1x+b1与x轴交于点（4，0），且y随x的增大而增大，不等式k1x+b10的解集为x4；直线y2=k2x+b2与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减小，不等式k2x+b20的解集为x3，不等式组的解集是4x3故选C二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11如

17、图，等边ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为3【考点】等边三角形的性质【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可【解答】解：等边ABC中，AB=8，AB=BC=6ADBC，BD=BC=3故答案为：312如图，ABC和DCB中，A=D=90°，边AC与DB相交于点O，要使ABCDCB，则需要添加的一个条件是AB=DC（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCDCB，已知A=D=90°，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可添边的话可以是AB=DC，符合HL【解答】解：所添加条件为：AB=DC，A=D=90°，在RtAB

18、C和RtDCB中，ABCDCB（HL）故答案为AB=DC（答案不唯一）13命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行14如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b2解集是x0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b2的解集【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x

19、的增大而减小，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），当x0时，有kx+b2故答案为x015如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为点D若BAC=30°，则DBC的度数为15°【考点】等腰三角形的性质【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出C的度数，然后在RtDBC中，求出DBC的度数【解答】解：在ABC中，AB=AC，BAC=30°，ABC=ACB=÷2=75°；又BDAC垂足为D，DBC=90°ACB=90°75°=15°故答案为：1516如图是一张边长为3cm的正方形

20、纸片ABCD现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案【解答】解：如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；顶角的顶点在正方形的边上，AB=BC=2，BD=1在直角BCD中，由勾股定理得到CD=（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2

21、15;=（cm2）综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2故答案是：2或三、解答题（共8小题，满分58分）17解不等式2x752x【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变【解答】解：由原不等式移项，得4x12，不等式的两边同时除以4，得x318解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3（x2）x4，得：x1，解不等式，得：x4，所以不等式组的解集为：x1，其解集在数

22、轴上表示为：19如图，已知ABC中，AB=AC（1）求作：ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CDAB于D，BEAC于E；（2）利用“AAS”证明ADCAEB即得到BE=CD【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE理由如下：CD和BE为高，ADC=AEB=90°，在ADC和AEB中，ADCAEB，BE=CD20如图，在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，0），B（5，4），C（1，4）（1）画图：将ABC绕点（0，3）

23、旋转180°，画出旋转后对应点A1B1C1；平移ABC，使点A的对应点A2的坐标为（1，6），画出平移后对应的A2B2C2；（2）分析：描述由ABC到A2B2C2的平移过程；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）设P（0，3），延长AP到A1使A1P=AP，则点A1为点A的对应点，同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1，从而得到A1B1C1；利用点A的对应点A2的坐标为（1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B2和C2点坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（2）利用对应点A和A2的平

24、移规律可确定ABC到A2B2C2的平移过程；作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度【解答】解：（1）如图，A1B1C1和A2B2C2为所作；（2）ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到A2B2C2；A2B2C2可由A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°21为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台）进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利

25、润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）【考点】一元一次不等式的应用【分析】设每台A型号家用净水器的售价为x元，则每台B型号家用净水器的售价是2x元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可【解答】解：设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得：10（x150）+5（2x350）1650，解得：x245，故x的最小值为245，答：每台A型号家用净水器的售价至少245元22如图，ABC中，ACB=90°，BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD（

26、1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据旋转的性质得到ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，AD=AC，CAD=60°，ACD是等边三角形，BAC=30°，DAB=30°，BAC=DAB，AOCD，又CO=DO，AB垂直平分CD；（2）解：AB垂直平分CD，BD=BC，ADB=ACB=90°，BD=AB=323同学们用气象探

27、测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0x60（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=x+5，y2=0.5x+15；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）请在A，B两题中任选一题解答，我选择A题A直接写出当s=5时x的值B直接写出当s5时x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s有2种可能，s=y1y2、s=y2y1，根据A、B两种情形列方程或不等式求解可得【解答】解：（1）根据题意，y1=5+1x=x+5，y2=15+0.5x=0.5x+15；（2）当y1y2时，x+50.5x+15，解得：x20，0x60，当20x60时，1号气球在2号气球的下方，当y1y2时，x+50.5x+15，解得：x20，0x60，当20x60时，1号气球在