高中数学 课时达标检测十八空间向量运算的坐标表示 新人教A版选修21_第1页
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文档简介

1、课时达标检测（十八） 空间向量运算的坐标表示一、选择题1已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则下列结论正确的是()aab(10，5，6)bab(2，1，6)ca·b10d|a|6解析：选dab(10，5，2)，ab(2,1，6)，a·b22，|a|6，选项a，b，c错误2已知a(3,3,3)，b(6,6,6)，o为原点，则与的夹角是()a0bc. d2解析：选b·3×63×63×654，且|3，|6，cos，1.，0，0.，.3若非零向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则是a与b同向或反向的()a充分不必要条件

2、 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件解析：选a若，则a与b同向或反向，反之不成立4已知点a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：选c(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2751489|2.abc为直角三角形5已知a(1,0,0)，b(0，1,1)，o(0,0,0)，与的夹角为120°，则的值为()a± b.c d±解析：选c(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()·2，|，|.cos 120°，2

3、.又0，.二、填空题6已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|，且0，则_.解析：a(0，1,1)，b(4,1,0)，ab(4,1，)|ab|，16(1)2229.260.3或2.0，3.答案：37若a(m1，n1,3)，b(2m，n，m2n)，c(m3，n3,9)三点共线，则mn_.解析：因为(m1,1，m2n3)，(2，2，6)，由题意得，则，所以m0，n0，mn0.答案：08已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是_解析：由已知，得ba(2，t，t)(1t,1t，t)(1t,2t1,0)|ba| .当t时，|ba|的最小值为.答案：三、解答题9空间三点

4、a(1,2,3)，b(2，1,5)，c(3,2，5)，试求：(1)abc的面积；(2)abc的ab边上的高解：(1)(2，1,5)(1,2,3)(1，3,2)，(2,0，8)，·1×2(3)×02×(8)14，|，|2，cos，sin， ，sabc|·|sin，×2× 3.(2)|，设ab边上的高为h，则|ab|·hsabc3，h3.10.如图，已知正三棱柱abc­a1b1c1的各条棱长都相等，p为a1b上的点，且pcab.求：(1)的值；(2)异面直线pc与ac1所成角的余弦值解：(1)设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0，1,0)，b(，0,0)，c(0，1,0)，a1(0，1,2)，b1(，0,2)，c1(0,1,2)，于是(，1,0)，(0，2,2)，(，1，2)因为pcab，所以·0

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