正切函数图像与性质

1、数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密一、教材分析一、教材分析本节课是研究完正余弦函数之后的又一常见本节课是研究完正余弦函数之后的又一常见三角函数，教材中的研究方法与前面正余弦三角函数，教材中的研究方法与前面正余弦函数的研究方法类似，是利用了类比的思想函数的研究方法类似，是利用了类比的思想来研究的。来研究的。 从学生的思维特点来看，很容易从学生的思维特点来看，很容易把学过的知识和新知识联系起来，是积极因把学过的知识和新知识联系起来，是积极因素，不利因素是正切曲线有许多条渐近线，素，不利因素是正切曲线有许多条渐近线，这也是学生难以理

2、解的一个地方。这也是学生难以理解的一个地方。二、教学目标二、教学目标1 1、知识与技能目标：、知识与技能目标：2 2、过程与方法目标、过程与方法目标 ：3 3、情感态度与价值观目标：、情感态度与价值观目标：1 1、知识与技能目标：、知识与技能目标：（1）类比研究正弦函数图像性质的方法，能准确）类比研究正弦函数图像性质的方法，能准确 画出正切函数的函数图像；（2）掌握正切函数图像结构，特征。）掌握正切函数图像结构，特征。（3）用正切函数图像解决函数有关的性质。）用正切函数图像解决函数有关的性质。2 2、过程与方法目标、过程与方法目标 ： （1）通过创设问题使学生复习验证周期函数的方）通过创设问题

3、使学生复习验证周期函数的方法法 并说明正切函数的周期性。并说明正切函数的周期性。（2）理解并掌握作正切函数图像的方法。）理解并掌握作正切函数图像的方法。（3）理解用函数图像解决有关性质问题的方法。）理解用函数图像解决有关性质问题的方法。3 3、情感态度与价值观目标：、情感态度与价值观目标：（1）培养学生对问题归纳总结研究探索问题的能力）培养学生对问题归纳总结研究探索问题的能力（2）培养学生对同类问题善于类比的研究方法和善）培养学生对同类问题善于类比的研究方法和善 用数形结合的思想来研究问题的数学方法。用数形结合的思想来研究问题的数学方法。三、教学重难点三、教学重难点教学重点：用单位圆中的正切线

4、作正切函数图教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图 像；正切函数的性质像；正切函数的性质教学难点：正切函数的性质的简单应用教学难点：正切函数的性质的简单应用 问题引问题引 入入1、我们是怎样做出正弦函数、我们是怎样做出正弦函数y=sinx,xr的图像？的图像？2、能否根据正余弦线图像与性质研究正切函数呢？、能否根据正余弦线图像与性质研究正切函数呢？答：答：1、利用单位圆中的三角函数线研究正余弦函数的图像、利用单位圆中的三角函数线研究正余弦函数的图像2、利用周期性把该段图像向左、向右扩展得到、利用周期性把该段图像向左、向右扩展得到用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图

5、象的图象类类 比比4.1.3 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质我们先来作一个周期内的图象。想一想想一想：先作哪个区间上的图象比较好好？为什么？为什么？探究探究：用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象4.1.3 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质问题问题1、正切函数、正切函数 是否为周期函数是否为周期函数xytan)(tan)tan()(xfxxxfxytan是周期函数，是周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期zk,r,xx2( ( - -, ,) )2 22 2利用正切线作正切函数利用正切线作正切函数 图像图像,tanxy)2,2(x4.1.3 正切函数的图像和性质正切函

6、数的图像和性质问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像的图像 ？xytan 22 ，x0xyat3 ），（33tan 的的终终边边角角3 your site here logoxytan 利用正切线画出利用正切线画出 ， 的图像的图像 22 ，x4.1.3 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质（2）作正切线）作正切线（3）平移）平移（4）连线）连线o44288838320作法作法:（1）等分：把单位圆右半圆分成）等分：把单位圆右半圆分成8等份。等份。 0324.1.3 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质正切曲线正切曲线是由通过点 且与 y 轴相互平行

7、的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkz正切函数正切函数 的图像的图像4.1.3 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质xytan 22性质性质： 1.定义域：定义域： 2. 值域：值域： 3.周期性：周期性： 4.奇偶性：奇偶性： 5.单调性：单调性： 6.渐近线：渐近线： 7.对称中心：对称中心：zk,k2x|x r zkkk),2,2(z k,2kx k k( (, ,0 0) )2 2奇函数奇函数在每个开区间在每个开区间 上上 递增递增(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？

8、为什么？函数？为什么？ 思考思考4.1.3 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质例题分析例题分析例例1、求函数、求函数 的定义域、周期和单调区间？的定义域、周期和单调区间？)4tan(xy解：函数的自变量解：函数的自变量x应满足应满足 即即 zkkx,24zkkx,4 所以，函数的定义域是所以，函数的定义域是,4|zkkxx由于由于因此函数的周期为因此函数的周期为 .)()3(tan)4tan()4tan()(xfxxxxf由由 解得解得zkkxk,242.,443zkkxk因此，函数的单调递增区间是因此，函数的单调递增区间是.,443zkkxk例例2 2、比较下列每组数的大小。、比较下列

9、每组数的大小。4.1.3 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质)517tan(_)413tan()2(解：解：（1）000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan 167tan 173。173_tan167tan)1(（2）)4tan()413tan()52tan()517tan(）上是增函数在（又0 ,2tan,453xy)517tan()413tan(。128tan)1()456tan(。311tan)2(4.1.3 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质反馈练习反馈练习716tan、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。1、比较大小、比较大小定定义义

10、域域：zk,63kxx r值值域域：zk,3k,3k ）单单调调递递增增区区间间：（6 66 6提高练习提高练习4.1.3 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；)33tan(xy答案答案:15|318xx xrxkkz且，定义域：定义域：yr值值 域：域：115,318 318xkk在上是增函数；单调性：单调性：周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 3非奇非偶函数非奇非偶函数最小正周期是最小正周期是象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x,xtany1 2、 的性质：的性质：xytan（1 1） 定义域定义域：,2zkkx（4）奇偶性：奇函数，图像关于原点对称）奇偶性：奇函数，图像关于原点对称（2）值）值 域：域