172实际问题与反比例函数2

1、实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决复习复习1.1.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常数是常数, ,k0k0) )的函数的函数称为反比例函数称为反比例函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx2.2.反比例函数的应用反比例函数的应用已知矩形的面积为已知矩形的面积为2424，则它的长，则它的长y y与宽与宽x x之之间的关系用图像大致可表示为（间的关系用图像大致可表示为（ ） 上题中，当矩形的长为上题中，当矩形的长为12cm12cm时，宽为时，宽为_，当矩形的宽为当矩形的宽为4

2、cm4cm，其长为，其长为_._.如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于8cm8cm，其宽至多要，其宽至多要_. _. a24yx2 cm6 cm3 cm 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，的关系， 因此，我们可以借助于因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。问题问题 在某一电路中，保持电压不变，电流在某一电路中，保持电压不变，电流i（安培）（安培）和电阻（欧姆）成和电阻（欧姆）成反比例反比例，当电阻，当电阻r=5欧姆时

3、，电流欧姆时，电流i=2安培。安培。 （1）求）求i与与r之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）当电流）当电流i=0.5时，求电阻时，求电阻r的值。的值。解：解：（1）u=ir=25=10v10ir （2）把）把i=0.5代入代入 ，得：，得：r=20r10i uir 当当i i =5，r=20时时, u=100100(2)ir100(1)ri1005033.332543.3321.541.251.11古希腊科学家阿基米德曾说古希腊科学家阿基米德曾说过：过：“给我一个支点，我可给我一个支点，我可以把地球撬动以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？ 问题与情景问题与

4、情景问题问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是臂不变，分别是1200牛顿和牛顿和0.5米，设动力为米，设动力为f，动，动力臂为力臂为l回答下列问题：回答下列问题：(1)动力动力f与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？(2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、米、1.5米、米、2米、米、3米米的撬棍，你能得出他们各自撬动石的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？头至少需要多大的力吗？分析：根据分析：根据 动力动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已

5、知得由已知得l12000.5变形得：变形得：l600f (2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、米、1.5米、米、2米、米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？ 问题与情景问题与情景解：解：(2)1600600f小刚1 5600400f小强2600300f小健3600200f小明发现：发现：动力臂越长，用的力越小。动力臂越长，用的力越小。即：即：动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力你能画出图象吗你能画出

6、图象吗? 图象会在第三象限吗图象会在第三象限吗?l600f 活动活动1 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了米的撬棍，用了500牛顿的力刚牛顿的力刚好撬动；好撬动； 小明身体瘦小，只有小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？解解:由已知得由已知得l1.2 500=600l600f 所以所以:当当f300时，时，2.小明该选择动力臂为小明该选择动力臂为2米的撬棍米的撬棍. 假定地球重量的近似值为假定地球

7、重量的近似值为61025牛顿牛顿(即为即为阻力阻力)，假设阿基米德有，假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动的杠杆才能把地球撬动 活动活动2解解:(1)由已知得由已知得l610252106=1.21032变形得：变形得：l102 . 1f32 当当f=500时，时，l=2.41029米米阿基米德该用动力臂为阿基米德该用动力臂为2.41029米米的杠杆的杠杆. 问题与情景问题与情景在自然科学电学知识中，用电器的输出在自然科学电学知识中，用电器的输出功率（瓦），功率（瓦

8、），两端的两端的电压（伏）电压（伏）及用电器的及用电器的电阻（欧姆）电阻（欧姆）有如下有如下关系：关系：。这个关系也可写为这个关系也可写为；或；或。pu2ru22220pr2220440110p2220220220p 2220pr 思考思考结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？的亮度以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，转速是由用电器的输出功率决定的， 通过调整输出功率的大小，就能调节收音通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、

9、台灯的亮度以及电风扇的转速。机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。1.有一面积为有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的的梯形，其上底长是下底长的 ，若，若下底长为下底长为x，高为，高为y，则，则y与与x的函数关系是的函数关系是_ 132.小明家用购电卡买了小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用度电，那么这些电能够使用的天数的天数y与平均每天用电度数与平均每天用电度数x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_，如果平均每天用如果平均每天用5度，这些电可以用度，这些电可以用_天；天；如果这些电想用如果这些电想用250天，那么平均每天用电天，那么平均每天用电_度度 3.请举出生活中反比例

10、函数应用的事例，请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题的形式考考大家并以问题的形式考考大家. 3 3月踏青的季节，我校组织八年级学生月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120120千米，千米， （1 1）汽车的速度）汽车的速度v v与时间与时间t t有怎样的函数关有怎样的函数关系？系？ （2 2）原计划）原计划8 8点出发，点出发，11 11点到，但为了提点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？车速应多快？ 练习：练习：某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：如下表：年度年度 2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件)7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。关系，求出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计生产成本每件比元，预计生产