黑龙江省大庆市喇中材料——独立性检验的基本思想练习

1、 独立性检验的基本思想练习1、为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试（）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关（）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）附：，n=a+b+c+d2、某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类记集合A=语文成绩优秀的学生，B=英语成绩优秀的学生如果用表示有限集

2、合M中元素的个数已知,其中U表示800名学生组成的全集www-2-1-cnjy-com（）是否有999%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ；（）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望    附： 参考数据：002500100005000150246635787910828 3、某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用2

3、5;2列联表计算得。附表：()50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357. 87910.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过A.          B.            C.            D.4、某市对汽

4、车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是A.平均数与方差          B.回归直线方程                       

5、     C.独立性检验            D.概率 5、“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接

6、受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表： 接受挑战不接受挑战合计男性501060女性251540合计7525100根据表中数据，是否有的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 附：6、某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） （9）（10）（11） 现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是   （  &#

7、160; ）  A            B           C         D7、某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)21教育网（I）

8、应收集多少位女生的样本数据？（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：   P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.8798、通过随机询问110名性别不同的大学

9、生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算出0050001000013841663510828并参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”              C在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”9、

10、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表： 偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（    ）A90%     B95%      C99%      D99.9%附：参考公式和临界值表：    K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.00110、

11、甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人（）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K2=；n=a+b+c+d21·cn·jy·comP（K2k）0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82811、某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中

12、位数的列联表如下： 高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=4.84，因为K23.841，所以在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与身高有关系12、通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（   ）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有99%

13、以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”13、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K23.918，经查对下面的临界值表，我们（ ） 2·1·c·n·j·yP（K2k0）0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A至少有95%的把握认为

14、“这种血清能起到预防感冒的作用”B至少有99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”C至少有97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”D没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用”14、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表21·世纪*教育网 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计305050则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关附参考公式：K2=P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.0046.6157.7

15、8910.828A 95%       B 99%       C 99.5%       D 99.9%15、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生10  合计  50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算

16、过程)；（2）能否有995的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828(参考公式：，其中)16、某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：【来源：21cnj*y.co*m】 A组B组C组疫苗有效疫苗无效若在全体样本中随机抽取个，恰好抽到B组疫苗有效的概率是。（）求的值；（II）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在C组抽取多少个？（III）若疫苗有效的概率小于，则认为测试没有

17、通过，已知，求这种新流感疫苗不能通过测试的概率。17、为了调查喜爱运动是否和性别有关，我们随机抽取了50名对象进行了问卷调查得到了如下的列联表: 【版权所有：21教育】若在全部50人中随机抽取2人,抽到喜爱运动和不喜爱运动的男性各一人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱运动与性别有关?说明你的理由.附:18、为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：21教育名师原创作品 认为作业多认为作业不多合计喜欢玩手机游戏182 不喜欢玩手机游戏&

18、#160;6 合计  30（）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；（）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？（）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？19、电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：21*cnjy*com将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. 21世纪教育网  (1)根据已知条件完成

19、下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？       (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.附： 20、目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：          

20、60;     男女是4020否2030（I）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球;（II）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 附表：见下页0.0500.0100.0013.8416.63510.828 答 案1、（）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关【来源：21·世纪·教育·网】（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）解：（）2×2列联表如下由算得，所以有9

21、9%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关5分（）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则随机变量X的取值为0，1，2，36分，10分所以随机变量X的分布列为：E（X）=0×+1×+2×+3×= 12分2、（）由题意得列联表： 语文优秀语文不优秀总计英语优秀60100160英语不优秀140500640总计200600800 3、B4、C5、（）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种； 2分其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有： ，共有3种. 4分根据古典概型的概率

22、公式，所求的概率为.   6分(另解：可用二项分布  )（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， 7分根据列联表，得到的观测值为： 10分所以没有的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”。 12分6、A7、(1，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12×(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.21*cnjy*com(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有21

23、0份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”8、A9、C10、解：（）2×2列联表如下： 不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080 （）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.略11、12、D略13、A14、C15、16、（I）由题意，在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33，所以抽到B组疫苗有效的样本数为2000&#