黑龙江省大庆市喇中材料——梯形练习

1、 梯形练习1、在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60°，BC=2cm.(1)求CBD的度数；(2)求下底AB的长. 2、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=12.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.(精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732，提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)【来源：21cnj*y.co*m】3、如图335所示，ABC中ADBC，E，F，G分别为BC，AB，AC的中点求证四边形DEFG是等腰梯形21教育名师原创作品    

2、                                       4、如图3-36所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90°，AD24 ，BC26，动点P从点A开始沿AD边以每秒1的速度向D点运

3、动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?（3）t为何值时，四边形ABQP为矩形?5、如图所示，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为i=23，路基高AE为3 m，底CD宽12 m，求路基顶AB的宽.21*cnjy*com6、如图，梯形ABCD中，ABCD，ACBD于点0，CDB=CAB，DEAB，CFAB，EF为垂足设DC=m，AB=n（1）求证：ACBBDA；（2）求四边形DEFC的周长7

4、、如图，梯形ABCD中，ABCD，ACBD于点0，CDB=CAB，DEAB，CFAB，EF为垂足设DC=m，AB=n（1）求证：ACBBDA；（2）求四边形DEFC的周长8、如图，在梯形ABCD中，ABDC，BCD90°，且AB1，BC2，tan ADC2（1）求证：DCBC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；【版权所有：21教育】（3）在（2）的条件下，当BE:CE1:2，BEC135°时，求sin BFE的值9、在直角梯形ABCD中，ADBC，B=A=90°. 操作示例小明取直角梯形ABCD的非

5、直角腰CD的中点P，过点P作PEAB，剪下PEC（如图1），并将PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到PFD的位置，拼成新的图形（如图2）（）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；（2）如图3四边形ABCD中ABCD，请你类比图2的剪拼方法，在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图  图1               图2（）发现与运用：iii.     E 

6、;小明发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形 请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）(1)如图4，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点， EFAB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。图4（2）如图5的多边形中，AE=CD，AECD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由 10、如图2815，在直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90°，C30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8.(1

7、)求BDF的度数；(2)求AB的长11、已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；（2）如图2，若四边形是菱形，探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形是等腰梯形，且结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为              （直接写出答案）21·世纪*教育网          

8、12、如图14.1，在梯形ABCD中，AD/BC,点M、N分别在边AB、DC上，且MN/AD，记AD=a ,BC=b.若 AMMB= mn,则有结论：MN = bm+anm+n.请根据以上结论，解答下列问题：如图14.2、14.3，BE、CF是ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3  .(1)若点P为线段EF的中点，求证： PP1 = PP2  + PP3  ；(2)若点P为线段EF上的任意点，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，并给出证明。13、如图甲，四边形是等腰梯

9、形，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形（1）求梯形四个内角的度数；（2）试探梯形四条边之间存在的数量关系，并说明理由 14、如图4362，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，连接AC，BD.在平面内将DBC沿BC翻折得到EBC.(1)四边形ABEC一定是什么四边形？(2)证明你在(1)中所得出的结论15、如图4361，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形16、如图4347，在RtABC中，B90°，AC60 cm，A60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动

10、，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(0 < t 15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AEDF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由17、如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD/BC，AB=CD，E为CD中点，连接AE，且AE=，,DAE=30°，作AEAF交BC于F，则BF=（     ）www-2-1-cnjy-c

11、omA1    B.     C.      D.  18、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BAAD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动；点P、Q同时出发，当点P与点D重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P的运动时间为t秒（1）点P到达点A、D的时间分别为_秒和_秒；（2）当点P在BA边上运动时，过点P作PNBC交DC于点N，作PMBC，垂足为M，连接

12、NQ，已知PBM与NCQ全等试判断：四边形PMQN是什么样的特殊四边形？答：_；若PN=3PM，求t的值；（3）当点P在AD边上运动时，是否存在PQ=DC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 19、如图，AB垂直平分CD，AB与CD相交于点O，CD=2 cm，CAD=90°,CBD=60°,点P、Q、M、N分别沿图示方向在线段上运动，同时开始以1cm/s的速度运动。（1）设出发时间为t(s)是否存在某一时刻，四边形PQMN为长方形，若存在，请证明时间；若不存在，请说明理由；（2）点P、Q、M、N分别与点O连结，图中阴影部分图形称为蝶形，求蝶形面积S关于t的函数关系式

13、（0t）；（3）当t=时，在AB上找一点G，使GQ+GM最小，画出图形并求此时OG的长。备用图         （1）                    （2）              

14、;  （3）  【出处：21教育名师】20、已知梯形ABCD,   ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，BC=3，问题：（1）如图1，P为AB边上一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？（2）如图2，P为AB边上任意一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由。 （3）P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，以PE、PC为边做平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？若果存在，请求

15、出最小值；如果不存在，请说明理由。 （图1）                 （图2）  答 案1、解：,.,.CD, .BC=CD,. .梯形ABCD是等腰梯形.  AD=BC=2.在中，AB=2AD=4.  2、如图，分别过点B、C作BEAD、CFAD，垂足分别为E、F，由题意知BE=CF=20，BC=EF=6，D=30°，在RtABE中，i= =，即 =，AE=50.在R

16、tCDF中，tan30°=，即=，DF=2034.6.AD=AE+EF+FD=50+6+34.6=90.6(米）.3、提示：本题分别利用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质转化了题中的中点条件证明：F，G分别为AB，AC的中点，FGBCF，E分别为BA，BC的中点EFAC（三角形中位线定理）在RtADC中，G为斜边AC的中点，DGAC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）DGEF，且DG不平行EF四边形DEFG是等腰梯形 4、提示：本题的解法充分地体现了方程思想在几何中的应用，同时也体现了数形结合思想解：由已知得APt，CQ3t，PD24t，BQ263t（1）PDCQ

17、，当PDCQ时，即3t24t时，四边形PQCD为平行四边形，解得t6故当t6时，四边形PQCD为平行四边形  （2）如图338所示，作DEBC，PFBC，垂足分别为E，F，则CE2当QFCE时，即QF+CE2CE4时，四边形PQCD是等腰梯形此时有CQEF4，即3t（24一t）4，解得t7故当t7时，四边形PQCD为等腰梯形（3）若四边形ABQP为矩形，则APBQ，即t263t，解得t故当t时，四边形ABQP为矩形21教育网5、解：过B作BFCD，垂足为F，在等腰梯形ABCD中，AD=BC，. BFCF=23，BF =AE=3 m，CF =4.5 m. AD=BC，CFB=

18、DEA=90°， BCFADE.DE=CF= 4.5 m. EF=CDCFDE=3 m. ， BF/AE. 四边形ABFE为平行四边形.AB=EF=3 m.6、解答： （1）证明：ABCD，CDB=CAB，CDB=CAB=ABD=DCA，OA=OB，OC=OD，AC=BD，在ACB与BDA中，ACBBDA（2）解：过点C作CGBD，交AB延长线于G，DCAGCGBD，四边形DBGC为平行四边形，ACBBDA，AD=BC，即梯形ABCD为等腰梯形，AC=BD=CG，ACBD，即ACCG，又CFAG，ACG=90°，AC=BD，CFFG，AF=FG，CF=AG，又AG

19、=AB+BG=m+n，CF=又四边形DEFC为矩形，故其周长为：2（DC+CF）=7、解答： （1）证明：ABCD，CDB=CAB，CDB=CAB=ABD=DCA，OA=OB，OC=OD，AC=BD，在ACB与BDA中，ACBBDA（2）解：过点C作CGBD，交AB延长线于G，DCAGCGBD，四边形DBGC为平行四边形，ACBBDA，AD=BC，即梯形ABCD为等腰梯形，AC=BD=CG，ACBD，即ACCG，又CFAG，ACG=90°，AC=BD，CFFG，AF=FG，CF=AG，又AG=AB+BG=m+n，CF=又四边形DEFC为矩形，故其周长为：2（DC+CF）=8、（1）证

20、明：过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2 又tanADC=2，DM=1，即DC=BC；  （2分）（2）等腰三角形因为DE=BF，EDC=FBC，DC=BC， DECBFC，   （3分）CE=CF，ECD=FCB， ECF=FCB+BCE=ECD+BCE=BCD=90°，即ECF是等腰直角三角形；  （5分）  （3）设BE=k，则CE=CF=2k，EF=2k，BEC=135°，又CEF=45°， BEF=90°，（7分）所以BF=3k，所以sinBF

21、E=（8分）21·cn·jy·com9、10、解：(1)BFCF，C30°，FBC30°.又由折叠性质知：DBFFBC30°.BDFBDC180°DBCC180°2×30°30°90°.(2)在RtBDF中，DBF30°，BF8，BD4 .ADBC，A90°，ABC90°.又FBCDBF30°，ABD30°.在RtBDA中，ABD30°，BD4 ，AB6.11、12、解：（1）证明：过点E分别作BC、AB的垂线，垂足

22、分别为M、N，过点F分别作BC、AC的垂线，垂足分别为G、H。BE、CF分别为ABC、ACB的角平分线，EN=EM，FH=FG，PP2/EN，PP3/FH，点P为线段EF的中点，PP2=12EN=12EM,PP3=12FH=12FG.PP1/FG/EM , FPPE, PP1= FG+EM1+1= FG+EM2=12FG+ 12EM = PP2+ PP3.(2) PP1= PP2+ PP3.证明：过点E分别作BC、AB的垂线，垂足分别为M、N，过点F分别作BC、AC的垂线，垂足分别为G、H。【来源：21·世纪·教育·网】令FG = a ,EM = b, FPPE=

23、 mn, PP1/FG/EM , PP1= bm+anm+n；EM=EN, PP2EN= FPFPFP+PE= mm+n,PP2= mm+n·EN= mm+n·EM= bmm+n ；同理可得：PP3 = nm+n·FH = nm+n·FG = anm+n；bmm+n+ anm+n= bm+anm+n,PP1= PP2+ PP3.13、解：（1）如图，即，所以图甲中梯形的上底角均为，下底角均为（2）由既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底连结，则，从而，所以，因此梯形的上底等于下底长的一半，且等于腰长 14、解：(1)平行四边形(2)四边形AB

24、CD为等腰梯形，ABCD，ACBD.DBC沿BC翻折得到EBC，DCCE，BDBE.ABCE，ACBE.四边形ABEC是平行四边形15、证明：ADBC，DECEDA，BEAEAD.又EAED，EADEDA.DECAEB.又EBEC，DECAEB.ABCD.梯形ABCD是等腰梯形16、解：(1)在DFC中，DFC90°，C30°，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF.(2)能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四边形AEFD为平行四边形当AEAD时，四边形AEFD是菱形，即604t2t.解得t10 s，当t10 s时，四边形AEFD为菱形(3)当DEF90

25、°时，由(2)知EFAD，ADEDEF90°.A60°，ADAE·cos60°t.又AD604t，即604tt，解得t12 s.当EDF90°时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，A60°，则ADE30°.AD2AE，即604t4t，解得t s.若EFD90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在综上所述，当t s或t12 s时，DEF为直角三角形17、D18、解：（1）10和25；（2）矩形依题意可得：BP=5t，CQ=3t，BM=CQ=3tMQ=BC2CQ=1356t四边形PMQN是矩形PN=M

26、Q=1356tPMBCPMB=90°根据勾股定理，得：，PN=3PM，1356t=3×4t解得：t=7.5；（3）当点P在AD上（即10t25）时，存在PQ=DC有下列两种情况：如图1，当PQDC时，PDQC四边形PQCD是平行四边形PQ=DC，PD=QC此时1355t=3t解得：； 如图2，当PQAB时，APBQ四边形ABQP是平行四边形AP=BQ                  &

27、#160;                                    即：5t50=1353t解得：综上所述，当点P在AD边上运动时，存在PQ=DC，或19、（1）要是四边形成为长方形，证PQ=MNAB垂直平分CD,CO=DO CAD=90°,CBD=60°，CD=2 cmAO=CO=DO=1,BO=,CB=DB=2 （直接利用相似也行）AP=AQ=BM=BN= tPQ= t,MN= t不存在某一时刻，四边形PQMN为长方形- （2）如图作AB与PQ、MN交于点E、FPQ= t,MN= tPE=QE= t,EO=1- tMF=NF= t,BF= t,FO=- tS=S梯形PQMN-SPOQ-SMON=- （3）利用轴对称与两点之间线段如图，M关于AB的对称点为N,P、Q与C、D重合，连结NQ交AB与点G，此时GQ+GM最小 计算OG的长可以建立