实际问题与二元一次方程组96227

1、8.38.3实际问题实际问题与二元一次方程组与二元一次方程组( (三三) )f f1.51.52020 x x1.51.51010y y1.5(201.5(20 x x+10+10y y) )1.21.2110110 x x1.21.2120120y y 1.2(1101.2(110 x x+120+120y y) )80008000 x x10001000y y产品销售款产品销售款-(-(原料费原料费+ +运输费运输费) )产品重产品重( (x x ) )与与原料重原料重( (y y) ) 1.5(201.5(20 x x+10+10y y)=15000)=150001.2(1101.2(1

2、10 x x+120+120y y)=97200)=97200 8000 8000 x-(x-(10001000y+15000+97200)=1887800y+15000+97200)=1887800题目所求数值是题目所求数值是_,_,为此需先为此需先解出解出_由题意由题意, ,得得化简化简,得得 2 2x x+ +y y=1000=1000 1111x x+12+12y y=8100=8100解这个方程组解这个方程组,得得x=300y=400因此因此,这批产品的销售款这批产品的销售款比原料费与运输费的和比原料费与运输费的和多多18878001887800元元. . 2. 2. 运送两批救灾物

3、资，第一批运送两批救灾物资，第一批360t360t，用，用6 6节火车皮和节火车皮和1515辆汽车正好装完，第二批辆汽车正好装完，第二批440t440t用用8 8节火车皮和节火车皮和1010辆汽车正好完全装完辆汽车正好完全装完. .每节火车皮每节火车皮和每辆汽车平均能运送多少物资（单位：和每辆汽车平均能运送多少物资（单位：t t）复习巩固复习巩固解解:设飞机的平均速度为设飞机的平均速度为x千米千米/时时,风速为风速为y千米千米/时时.由题意由题意,得得解得解得x=420y=60答答:飞机的平均速度为飞机的平均速度为420千米千米/时时,风速为风速为60千米千米/时时 (x+ y)=1200 (

4、x - y)=1200 25 310化简化简,得得x+y=480x y=360 例例1 1 读诗：以绳测井读诗：以绳测井, ,若将绳三折测之若将绳三折测之, ,绳多五尺绳多五尺; ;若将绳四折测之若将绳四折测之, ,绳多一尺绳多一尺, ,绳长、井深各几何绳长、井深各几何? ? 题目大意是：用绳子测量水井的深度题目大意是：用绳子测量水井的深度. .如果将绳如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多子折成三等份，一份绳长比井深多5 5尺；如果将尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多绳子折成四等份，一份绳长比井深多1 1尺尺. .绳长、绳长、井深各是多少尺？井深各是多少尺？ 议一议议一议 将绳三折测

5、之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺 ，什么意思？，什么意思？ 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺 ，又是什么意思？，又是什么意思？ 题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系? ?解：设绳长解：设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，则尺，则x x3 3x x4 4-y=5 -y=5 -y=1 -y=1 x x3 3x x4 4, ,得得 - = 4,- = 4,x x1212=4=4， x =48.x =48.将将x=48x=48代入，得代入，得y=11.y=11.所以绳长所以绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解解:设第一天和第二天行军的平均速度设第一天和第二天行军的平均

6、速度分别为分别为x千米千米/时和时和y千米千米/时时.由题意由题意,得得4x+5y 984x+25y + + ，得，得 8x96x12把把x= 12代入代入 ，得，得 y=10所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=12y=10答答:第一天和第二天行军的平均速度分别为第一天和第二天行军的平均速度分别为12千米千米/时和时和10千米千米/时时.由由,得得 4x-5y =-2 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:0012:00时看到里程碑时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是上的数是一个两位数，它的数字之和是7 7；13:0013:00时看时看里程碑上的两

7、位数与里程碑上的两位数与12:0012:00时看到的个位数和十位数颠时看到的个位数和十位数颠倒了；倒了；14:0014:00时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比12:0012:00时看到的两时看到的两位数中间多了个零，小明在位数中间多了个零，小明在12:0012:00时看到里程碑上的数时看到里程碑上的数字是多少？字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个个位的数字是位的数字是y，那么那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解

8、之解之:解解:设坡路长设坡路长x km,平路长平路长y km. 由题意由题意,得得化简化简,得得 答答:从甲地到乙地全程是从甲地到乙地全程是3.1 km.4y5x4y3x+ += =60426054+ += =20x+15y=5412x+15y=42 - -，得，得 8x12 x=1.5把把x= 1.5代入代入 ，得，得 y=1.6所以这个方程组的解所以这个方程组的解是是x=1.5y=1.6 x+y=1.5+1.6=3.1 x+y=1.5+1.6=3.1解解:设甲每分跑设甲每分跑x 圈圈,乙每分跑乙每分跑y圈圈 .由题意由题意,得得2x+ 2y=16x - 6y=1 解得解得x=y=3161答

9、答:甲每分跑甲每分跑 圈圈,乙每分跑乙每分跑 圈圈 3161解解:根据弹簧悬挂物体的质量与弹簧伸长的长度的关系式根据弹簧悬挂物体的质量与弹簧伸长的长度的关系式 m =k(l - l0),于是于是216.4k k l05 17.9k - k l0 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是k=2l0 =15.4答答:弹簧应取弹簧应取15.4 cm长长 - ，得，得 1.5k=3 k=2把把k= 2代入代入 ，得，得 l0 =15.48.18.1二元一次方程组二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么

10、这个队胜负场数应分别是多少?引引 言言用学过的一元一次方用学过的一元一次方程能解决此问题吗？程能解决此问题吗？这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？胜胜负负合计合计场数场数xy22积分积分2xy40用方程表示为：用方程表示为：22 yx402 yx依题意有：依题意有：两个耶！两个耶！议一议议一议 是我国古代较为普及的算是我国古代较为普及的算书书, ,许多问题浅显有趣许

11、多问题浅显有趣. .其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛, ,飘洋过海传到飘洋过海传到了日本等国了日本等国. .今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”鸡鸡兔兔合计合计头头xy35足足2x4y94则有：则有：944235yxyx两个方程！两个方程！（1 1）2个未知数个未知数 （2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1

12、 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像这样把两个二元一次方程合在一起，像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组40222yxyx944235yxyx把两个方程把两个方程写在一起：写在一起：（1 1）2个未知数个未知数 （2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有

13、两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数 是是1 1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数（2 2）方程的左右两边都是整式）方程的左右两边都是整式哪些是二元一次方程（组）？为什么？哪些是二元一次方程（组）？为什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx1

14、32)3( ba你猜（你猜（5）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值值,

15、 ,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解202yx通常记作：通常记作： 1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼鸡兔同笼解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得： 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”944235yxyx两个方程！两个方程！

16、 两个二元一次方程所组成的一组两个二元一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程组）也是二元一次方程组只要两个只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。成一个二元一次方程组。你猜（你猜（2）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程组三元一次方程组45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17

17、4 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中40222yxyx 不难发现不难发现x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组做方程组 的的解解。418yx记作：记作： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作x=y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）a、只有