广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试（数学文）

1、广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试绝密启用前 试卷类型：A数 学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合，是自然数集，则集合元素的个数是A B C D复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是A B C D已知数列的前项和，若它的第项满足，则A B C D下列结论，不正确的是A若命题：，则命题：，B若是假命题，是真

2、命题，则命题与命题均为真命题C方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是D若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A B C D已知向量，且，则与的夹角是A B C D或以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是A B C D如图1是某个正方体的侧面展开图，、是两条侧面对角线，则在正方体中，与A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为设是平面向量的集合，映射：满足，则对、，下列结论恒成立的是A BC D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小

3、题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题）执行如图2的程序框图，输出的 已知、满足约束条件，则的最大值是 已知函数，若，则 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图3，、是梯形的腰、上的点，其中，若，则 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，经过点且垂直于（为极点）的直线的极坐标方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）如图4，四边形中，是等边三角形求四边形的面积；求（本小题满分14分）某年某省有万多文科考生参加高考，除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为分（不含分）以下的人，还有约万文

4、科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率0.1080.1330.1610.183分数段频率0.1930.1540.0610.007 请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿。若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率。（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）（本小题满分14分）如图5，已知四棱柱的俯视图是边长为的正

5、方形，侧视图是长为宽为的矩形求该四棱柱的体积；取的中点，证明：面面（本小题满分12分）某产品生产成本与产量（）的函数关系式为，销售单价与产量的函数关系式为产量为何值时，利润最大？产量为何值时，每件产品的平均利润最大？（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，经过点，离心率求椭圆的方程；设直线：（）与椭圆在第一象限内相交于点，记，试证明：对，21（本小题满分14分）已知函数，是常数求函数的图象在点处的切线的方程，并证明函数（）的图象在直线的下方； 讨论函数零点的个数文科数学评分参考一、选择题 CBDCA ADBDC二、填空题 或（不计顺序，全对5分，对任意1个给3分；本次测试不计较学

6、生将“或”写成“和”，但请教师在讲评中强调两者不能混淆）（或相等的数值） （或等价方程）三、解答题由余弦定理得2分，3分；因为，所以4分，四边形的面积6分， 8分由正弦定理得10分，所以11分； 12分由所给的数据估计该年广东省文科考生成绩在内的平均分为(分)6分（列式3分，计算2分，取近似值1分；列式但无计算而写扣1分；列式但无计算而写扣2分）设另外4名考生分别为、，则基本事件有：10分，共10种11分，考生被录取的事件有，共4种13分，所以考生被录取的概率是14分（“基本事件”与“考生被录取的事件”两部分独立给分）依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面与底面垂直，过作底面垂线的垂足是的中点，四棱

7、柱的体积2分，3分，5分，6分连接，依题意是正三角形8分，所以9分，又面10分，面，所以11分，因为，所以面12分，因为面，面面14分销售收入1分利润（，不影响赋分）3分4分，所以产量时，利润最大5分每件产品的平均利润7分8分，解得9分，时，单调递增；时，单调递减10分。因为，且，所以产量时，每件产品的平均利润最大11分答：（略）12分依题意，设椭圆的方程为（）1分，则3分，解得，5分，椭圆的方程为6分解7分，得8分，9分，所以10分13分， 14分21.，1分，所以切线的方程为，即2分作，3分，则，解得4分最大值5分所以且，即函数（）的图像在直线的下方6分有零点，即有解，7分，解得8分，类似列表讨论知，即若有零点，则；若，则无零点9分。若，由知有且仅有一个零点10分若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）11分若，解得，类似列表讨论知，在处取最大值12分，由幂