2016高考理科数学全国2卷-含答案

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1-2卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

2、纸刀。第I卷.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知Z WlT 5在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(A) Q ( B)(_切 (C)Ezal) ( D)(F,-(2) 已知集合占=工(h +隕工一耳VoMe附，则ALIJf =(A )卩】(B) V(C)(OJ乜 H ( D)( IOl丄与(3) 已知向量a刀，且" ,贝U m=(A ) 8( B) 6(C) 6( D) 8(4) 圆CFm 小(D的圆心到直线赛IF丄0的距离为1,则a=(A )目 (B)因 (C)凶(D) 2（5）如图，小明从街道的 E处

3、出发，先到F处与小红会合，再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（ B） 18（ C） 12（ D） 9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A） 20 （ B） 24 （ C） 28 （ D） 32 （7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移 月个单位长度，则平移后图象的对称轴为(A) X=B(IZ)(B) X=呂(k回 Z)(C) X=(JZ)(D) X=(MZ)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x=2, n=2,依次输入的a为2，2，5

4、,则输出的S=2 / 25Z/喻入m/输曲/T/输卜/C)(A) 7( B) 12(C) 17( D) 34 (9)右 cos(4-(A)冈(B)35 尸 a则 Sin 2 =弓(C) E( D) Zl14 / 25(10)从区间UU随机抽取2n个数円戶,，严，严,构成n个数对ZH)(A) -'1(B)(C) '' i(D) 2得到的圆周率TL的近似值为AnZr(B)耐(C)Am2m(A ) mn(D) (11 ) 已知 F1, F2是双曲线E UF=I的左，右焦点，点 M在E上，M F1与勺，！”),其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法Zff

5、90; 二轴垂直，Sin,则E的离心率为I J-L J 满足 I- - I,若函数 与 Wl图像的交点为曰Wl，(Ld),则 (A ) 0( B) m(C) 2m( D) 4m第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题 考生都必须作答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。(13 ) ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 C， 若 CoSA=，cosC=，a=1，贝 U b=.(14) a、 是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题:(1) 如果 m丄n, m a, n / ,那么 .

6、(2) 如果 m丄a, n / a,那么 m丄n.a,那么m / (3)如果 a/ m(4)如果m / n , a/ ,那么m与a所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有。(填写所有正确命题的编号)(15)有三张卡片，分别写有1和2 , 1和3 , 2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2 ” ,乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5 ”，则甲的卡片上的数字是。(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=C三、解答题：解答应写出文字说明，

7、证明过程或演算步骤(17)(本题满分12分)SI为等差数列的前n项和，且丄=1 ,=28记表示不超过 X的最大整数，如0.9 = 0,Ig99=1。(I) 求，习，创；(II)求数列的前1 OOO项和(18)(本题满分12分)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出01234险次数5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出01234险次数5概率0.300.150.200.200.100. 05(I) 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(

8、II) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;(III) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值(19)(本小题满分12分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与BD交于点O, AB=5, AC=6,点E,F分别在 AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点 巴将厶DEF沿EF折到(I)证明:平面 ABCD；(II)求二面角的正弦值 .20 ) (本小题满分 12 分)的焦点在已 知 椭 圆 E:轴上，A是E的左顶点，斜率为 k(k>O)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA NA.(I)当 t=4,时，求 AMN的面积;时，求 k 的取值范围(II)

9、当21) (本小题满分 12 分)(I)讨论函数的单调性，并证明当>0 时(II) 证 明 ： 当时，函数有 最 小 值 .设 g( x) 的 最 小 值 为的值域请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题 号（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲如图，在正方形 ABCD, E,G分别在边DAQC上（不与端点重合），且DE=DG,过D点 作DF CE垂足为F.（I）证明：B,C,G,F四点共圆；（II）若AB=1，E为DA的中点，求四边形 BCGF的面积(23) (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程在直线坐标系Xoy

10、中，圆C的方程为(x+6) 2+y2=25.(I)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;(II)直线I的参数方程是 Y(t为参数)，1与C交于A、B两点,(9)【答案】D AB =L ,求I的斜率。(24) (本小题满分10分)，选修45:不等式选讲已知函数f(x)= X-T + x+I, M为不等式f(x) V 2的解集 (I) 求 M ;(II) 证明：当 a,b M 时，I a+b IvI 1+ab I。2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案第I卷一. 选择题：(1) 【答案】A(2) 【答案】C(3) 【答案】D(4) 【答案】A(5) 【答案】

11、B(6) 【答案】C(7) 【答案】B(8) 【答案】C16 / 25(10) 【答案】C(11) 【答案】A(12) 【答案】C第卷二、填空题21(13) 【答案】眄(14) 【答案】(15) 【答案】1和3(16) 【答案】1-血2三. 解答题17.(本题满分12分)【答案】(I)A (O, %1 ,7； () 1893.【解析】试题分析：(I)先求公差、通项,再根据已知条件求Jilk- IilhI % ; ()用分段函数表 示叫，再由等差数列的前 E项和公式求数列的前1 OOO项和.试题解析：(I)设如的公差为渔，据已知有7 + 21 = 28 ,解得t=l-所以如J的通项公式为叫=甩(

12、)因为=1=o=I>1=Iioi=2lI0n<100d100 << IOOO1n1000.所以数列讥的前°项和为+=1893_考点：等差数列的的性质，前 用项和公式，对数的运算.【结束】18.(本题满分12分)()由条件概率公式求解；(川)记续保人【答案】(I)根据互斥事件的概率公式求解;本年度的保费为疋，求就的分布列为，在根据期望公式求解 .【解析】试题分析：试题解析：（I）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件/发生当且仅当一年内出险次数大于1 ,故%（）设界表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出血叹”,则事件遅发生当且仅当一年内

13、出险次数大于3,故"1、又科吗.刊刃，故H4 4） 0-S5 H2因此所求概率为11（川）记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为Jr0_85aQ1L172aP»300J5020020(U0OJSEr=OJB 5d x030+JX 0-15+125dX 020+ I-SdX 0_2»+ LTSdxO-IO+2ax0JD5= li因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1 戏考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望【结束】19.（本小题满分12分）2-5【答案】（I）详见解析；（） 石.【解析】试题分析：（I）证览''£?T，再证C &

14、quot;丄Oil，最后证Q "丄I-仞CD ； （）用 向量法求解.JE CF试题解析：（I ）由已知得M丄M , AD = CD ,又由AE = Cl得把 CD ,故ACHEF因此肿丄HD,从而必丄d7.由血一5- 6得3 JltF - .OH AE I由 EFiiAC得而药j 4 .所以=3.于是皿"，曲*血 "UF=ID=Qg故O H丄OH .又”討丄皿'，而ORcEF -H ,所以ER丄平面 .26 / 25（II）如图，以H为坐标原点，"的方向为*轴的正方向，建立空间直角坐标系" 眯川&(QAo) 刈-工-2。)A(

15、8T4)C(3,-0)D(0.0,3):M = (lro)丿、J)?处（ZD），初“丄O1 .设J是平面血D的法向量，则3j-4j = 0的法向量，则n-C = Q n-D =0即；7，所以可以取V设"代J"是平面=o,即' '''，所以可以取- In- n147*WiX兩=面切=壬?.i 亠2an <M,fl >=.因此二面角245BDAC的正弦值是25考点：线面垂直的判定、二面角【结束】20.（本小题满分12分）【答案】PHj N(I)； ()卜2丿).【解析】试题分析：（I）先求直线/财 的方程，再求点站的纵坐标，最后求的面

16、积；（）设）,将直线应的方程与椭圆方程组成方程组，消去JF ,用十表示 ,从而表 示*切，同理用It表示Iw ,再由"训册求=I试题解析：（I ）设"（，则由题意知PLAQ）,当24时，西的方程为厂 一心0）由已知及椭圆的对称性知，直线应 的倾斜角为心因此直线的f的方程为FAl 1 .将鼻$2代入得LS °.解得F 0或12 12JF = -Z-片二7 ,所以 7因此的面积di）由题意心®将直线的f的方程Jr-A(L 1 )代(3+As)*2xtffci-3Z = 0(r FPH (? 一欢)由胪3+A,故PIAfl=k 卄小十P =3+Al- = -i

17、（x÷S）Ml=哑由题设，直线-0的方程为，故同理可得步MI=PWl得菇=耐，即(PJ)Uk(M-I)f 3（-lF-戏川-2_（k-2）（疋利）乜因此Q ?等价于i,-2Jt3-2i-2>0.由此得疋-丄"l-2<0I,或 L-2 >° ,解得 fi<k< 2.因此金的取值范围是考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（I）详见解析；（） ':'【解析】试题分析：（I）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当Z（Snin）时，fd） 4（09证h（< =明结论；（）用导数

18、法求函数的最值，在构造新函数-'匚，又用导数法求解试题解析：（I）/B的定义域为（叫y（ 2"）.r =(x-¾x+ 琢-QC-2)ex+2)2&fr+2)0,且仅当2°时,厂W所以厲）在（叫耳兀Z B单调递增,因此当 H © Hl)时，/(3><9=-l所以(L -> > (t 1习F I山,i (x-2)er + (x25 x+2r _-(II)JC由（I）知，1 -单调递增，对任意出* IO- I）-/® 5出Ir We） I > 匕因此，存在唯一 WE弘使得<）+fj%£20

19、1当O - L- 5时，/（JF迂厂也莒1对厂也君1单调递减;当x>时，W + fl>¾T）>（l单调递增.因此Ea）在工=乓处取得最小值，最小值为+ihC） = -（二7=的叮 >0,于是"-'-,由单调递增匚丄论丄C旦工所以，由十（Vl得2tfr WL因为"2单调递增，对任意存在唯一的5卜（Im /（九）卜0» 使得月（E 所以也）的值域是"： 综上，当时，如有敬），的值域是2考点：函数的单调性、极值与最值【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22

20、）（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲【答案】（I）详见解析；（） 2 .【解析】试题分析：（I ）证AZ-IGIA再证赫心；"四点共圆；（ ）证明AzMCGI Tg四边形丑d的面积E是A鈕盘面积九Q的2倍.试题解析：（I）因为血丄Ee所以E Q瓦则有ZGK)jF= ZDEiir = JLCBDF DE DG所以由此可得SUP SF,由此YGi miW,所以LUa F四点共圆（II）由ftd N四点共圆，C石丄切知阳丄冋，连结GS , 由&为£如0C斜边UD的中点，知GF-底，故肌WU伽心因此四边形BeGF的面积*是AGCB面积的2倍，即2考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修44 :