四川省达州市大竹县文星中学2015届高三数学上学期期末考试试题 理

1、四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟；满分150分第I卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4,则集合AB=A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.1,2D.02函数ysin(x)·cos(x)在x2时取最大值，则的一个值是()ABCD3设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23iB23iC32iD32i4k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱的对角面个数f(k1)为()Af(k)k1Bf(k)k1Cf(k)kDf(k)k25已知a>0，b>0，a、b的等差

2、中项为，且a，b，则的最小值为()A3B4C5D66若m，n是正整数，则mn>mn成立的充要条件是()Am，n都等于1Bm，n都不等于2Cm，n都大于1Dm，n至少有一个等于17.函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A.B1C0D18某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.B. C.4D.169阅读下面的程序框图,输出的结果是A.9B.10C.11D.1210已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 B. C. D.11如果实数x,y满足不等式组目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为A.2B.-

3、2C.1D.-112已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-,0) 第II卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13.随机变量的取值为0,1,2，若P(0)，E()1，则D()_.14观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5照此规律,第n个等式可为 . 15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区

4、间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称16对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是_三、解答题：(共6题，共72分)17(本题10分)设函数f(x)Asin(x )(其中A0，0，)在x处取得最大值2，其图象与x轴

5、的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域18(本题12分) 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望19.（本题12分）在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（1）证明：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列。（）求数列的通项

6、公式；（）令=求数列的前项和。21（本题13分）已知函数f(x)x2ax3，g(x)(6a)·2x1.(1)若f(1)f(3)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，判断函数F(x)的单调性，并给出证明；(3)当x2,2时，f(x)a(a(4,4)恒成立，求实数a的最小值22（本题13分）椭圆C=1（>>0）的离心率，+=3（）求椭圆C的方程； （）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值参考答案ab13325.故选C.6.答案D【解析】mn>mn，(

7、m1)(n1)<1.m，nN*，(m1)(n1)Z，(m1)(n1)0.m1或n1，故选D.7.答案D【解析】由f (x)312x20得，x±，x0,1，x，当x0，f (x)>0，当x，1时，f (x)<0，f(x)在0，上单调递增，在，1上单调递减，故x时，f(x)取到极大值也是最大值，f()3×4×()31，故选D.8.D【解析】本题主要考查三视图、空间几何体的结构和球的表面积公式,意在考查考生的空间想象能力.如图所示,由三视图可知该几何体为圆锥AO,AD为该圆锥外接球的直径,则AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,

8、得OD=3,所以外接球的半径为(AO+OD)=2,表面积为4×22=16. 9.B【解析】本题主要考查算法与程序框图的相关知识,考查运算求解能力.a=95y=ax是减函数,否a=×(95-1)=47y=ax是减函数,否a=×(47-1)=23y=ax是减函数,否a=×(23-1)=11y=ax是减函数,否a=×(11-1)=5y=ax是减函数,否a=×(5-1)=2y=ax是减函数,否a=×(2-1)=y=ax是减函数,是x=1ax=()1>10-3,是x=1+1=2ax=()2>10-3,是x=2+1=3ax=

9、()3>10-3,是x=8+1=9ax=()9>10-3,是x=9+1=10ax=()10>10-3,否输出x为10.10.D11.A12.B13. 【解析】本题考查期望，方差的求法设1概率为P.则E()0×1×P2(1P)1，P.故D()(01)2×(11)×(21)2×.14.(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n×1×3×5××(2n-1)【解析】本题主要考查归纳推理,考查考生的观察、归纳、猜测能力. 观察规律可知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),

10、(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为(n+1)(n+2)·(n+3)(n+n)=2n×1×3×5××(2n-1).15. 16.(1,3)【解析】由题意，得方程x2ax1x，即x2(a1)x10无实根，(a1)24a22a30，1a3.17. 解：(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2.因为f(x)在x处取得最大值2，所以A2，从而sin(2×)1，所以2×2k，kZ，又由<，得.故f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)g(x)cos2x1(cos2x)因cos2x0,1，

11、且cos2.故g(x)的值域为1，)(，18. 解：(1)设至少有一组研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲，乙成功的概率分别为，.则P(B)(1)×(1)×，再根据对立事件概率之间的公式可得P(A)1P(B)，所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可设该企业可获得利润为，则的取值有0,1200,1000,120100，即0,120,100,220，由独立试验的概率计算公式可得：P(0)(1)×(1)；P(120)×(1)；P(100)(1)×；P(220)×；所以的分布列如下：

12、0120100220P()则数学期望E()0×120×100×220×322088140.19.解（1）由，得，又因为，且，所以面， 且面所以，面面。 （2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角 在四棱锥中，设，则，从而，即直线与平面所成角的正弦值为 20.解：（） 解得 （） 21解：(1)f(1)f(3)，函数f(x)的图象的对称轴方程为x2，即2，故a4.(2)由(1)知，g(x)(64)·2x12x，F(x)(xR)函数F(x)在R上是减函数设x1，x2R，且x1<x2.xx2x1>0，yF(x2)F(x1).根据指数函数性质及x1<x2，得2 x12 x2<0，由上式得y<0，所以F(x)在R上是减函数(3)f(x)x2ax3(x)23，x2,2，又a(4,4)，故(2,2)当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)72a，故72aa，即a7.所以7a4.