2017-2018学年成都市石室联中八年级(上)期中数学试卷(含解析)

1、2017-2018学年成都市石室联中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .在下列各数：3. 1415926.去、鱼、一半、牛而中无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 32 .在平面直角坐标系中，点P （ -2, 5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A. （-2, 5）B. （2, -5）C. （-2, -5） D. （5, 2）3 .若a>b,则下列式子中一定成立的是（）A. a-2Vb-2B. >C. 2a>bD. 3-a>3-b2 24. 一个不等式组中的两个不等式的解

2、集如图所示，则这个不等式组的解集为（）-2-10123A. x> - 1B. x<lC. IWxVID. - l<xl5 .如果那么m的取值范围是（）A. 0<m<lB. l<m<2C. 2<m<3D. 3<m<46 .要使Y区有意义，则x的取值范围是（）XA.x> -2B.xWOC. *、-2且*关0D. x>-2 且x#07 .已知点（a, b）在第二象限.则点（ab, a-b）所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8 .如果方程组的解为 .，那么被遮住的两个数分别是（）t2x+y=16A

3、. 10, 4B. 4, 10C. 3, 10D. 10, 39 .如图所示，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD1AC于点D,则BD的长为（A-B. -|V5c- -|V5 D- yV310 .将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，0B在x轴上，若0A=4,将三角板绕原点0顺时针旋转75。，则点A的对应点A'的坐标为（）三、解答题（共54分）15. （12 分）（1） ： - V2 - Vs+ （兀 - 1）"+(2)(V3-2) (2+V3)-(V2- I) I 2A. （2«，-2） B.（2, -2V&#

4、167;） C. （2/，-入耳）D. （-2泥，动）二、填空题（每小题4分，共16分）”幅的平方根是, -8的立方根是.12 .在平面直角坐标系中，将点A（l, -2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 A',则点A'的坐标是.13 .实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简2-#0-b） 2的结果是.3(x- l)<C5x+l16. （12分）（1）解不等式组:yS _ /2(2)解方程组：4二2 k2x-3y=l17. （6分）如图，在7X7网格中，每个小正方形的边长都为1.（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （1, 3）、C （2,

5、1）,则点B的坐标为 （2） AABC的面积为（3）判断AABC的形状，并说明理由.18. （7分）已知关于x, y的方程组2V+3v=" k2H的解也是方程x+y=l的解，求k的值.、3x-4y=319. (7分)若关于x的方程x-三铲=1的解为非负数，求m的取值范围.20. (10分)如图，在四边形ABCD中，ADBC, DEJ_BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的 中点，ZACD=2ZACB.(1)求证：ZDGC=ZACD；(2)连接 BD,若NDBC=30。，AF=6, EC=1,求BDC 的面积.BE CB卷(50分)一、填空题（每小题4分，共20分）21.

6、若点 P （a+2, 3-a）在第二象限，则弘"3）25.在AABC中，AB=2, AC=4, BC=2,以AB为边向ABC外作AABD,使AABD为等腰直角三角形， 则线段CD的长为.二、解答题（共30分）26. （8分）我市某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题，已知新建1个地上停车位和1个 地下停车位共需0. 5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需L 1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元，且新建停车位全部租出，若要保 证用一年的车位租金就可还清修建50个停车位

7、所花费的资金，则该小区至少应新建多少个地上停车位？-'乂+40+4=22 .如果关于x, y的二元一次方程Q飞(x+v”aG-y) = 16 的解是k2(x+y)+b (x-y) = 15产16的解是 ta2x+by=15X=L那么关于x, y的二元一次方程组23 .已知“2a-b+l+la+b-4|=0,且关于x的不等式组，2ax-7 （x+bX 4ay .八、有5个整数解则m的取值范围 等+e-4）y>m24.如图，A、B两点的坐标分别为（2, 4）, （5, 0）,点P是x轴上一点，且AABP为直角三角形，则点P27. (10分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相

8、交于点E, ZDAB=ZCDB=90p , ZABD=45° , ZDCA=30° , AB=V6.(1)求AE的长；(2)求AADC的面积；(3)若点Q是AB的中点，P是DB边上的点，连接AP和PQ得到试探究4APQ的周长是否存在最小 值？若存在，请求出的周长的最小值；若不存在，请说明理由.CCZ>/M Ne 备用图28. （12分）在aABC中，AB, BC. AC三边分别是近、V10 - V13,求这个三角形的面积.小华同学在解 答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点ABC （即AABC三个 顶点都在小正方形的顶点处），如图

9、1所示.这样不需求AABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这 种方法叫构图法.（1） ZABC的面积为.若4DEF三边的长分别为，瓜 加、V17,请在图1的正方形网格中画 出相应的DEF,并利用构图法求出它的面积为.（2）如图2,在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（1, 5）, （ -5, -2）, （6, 6）.aABC的面积为.若点P（-l, m）是第三象限内的一个动点，且SaacpVSaa,试求m的取值范围.在坐标轴上是否存在点Q,使得外皿=25似设？若存在，请直接写出Q的坐标；若不存在，请说明理由.图3A/5C参考答案与试题解析1【解答】解：+、正是无理数，一共2个.故

10、选：B.2 .【解答】解：点P (-2, 5)关于x轴对称的点的坐标为(-2, -5),.点Q的坐标为<-2, -5),故选：C.3 .【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B正确；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、先由不等式的性质3得到-a-b,然后由不等式的性质1可知3-aV2-b,故D错误. 故选：B.fx>-14 .【解答】解：由数轴得出 ,故选：D.5 .【解答】解：二飞后V4, .*.2<VT3- 1<3,即 2VmV3,故选：C.6 .【解答】解：由题意得，x+2>0, xWO,解得，x2-2且xWO,故选：C.

11、7 .【解答】解：.点(a, b)在第二象限,.a<0, b>0,.ab<0, a-bVO,a点(ab, a-b)所在象限是第三象限.故选：C.8 .【解答】解：把代入2x+y=16得12+=16,解得=4,再把1代入乂+丫 = *得*=6+4=10, ly=4故选：A.9 .【解答】解：ZkABC的面积=XBCXAE=2, 2由勾股定理得，AC=a/12+22=V5.则上 xJXBD=2,解得 bd=-|V5.故选：A.10 .【解答】解：如图所示：过点A'作A' CJ_0B.将三角板绕原点0顺时针旋转75。，A ZA0Az =75° , 0Ar

12、=0A.二NCOA' =45° .A0C=4=26，CA; =4X A的坐标为(26，-2V2).故选：C.U.【解答】解：.收=9, 屈的平方根是±血=±3. -2的立方是- 8,，-8的立方根是-2.12 .【解答】解：将点A (1, -2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'的坐标为(1 - 2» -2+3),即(-1, 1)»故答案为：(-1, 1).13 .【解答】解：由数轴知aVOVb且|a|>b ,则 a+bVO, a-b<Of所以原式=|a+b - |a-b=-(a+b) + (a

13、 - b)=- a - b+a - b=-2b,故答案为：-2b.14 .【解答】解：在RtZXABC中，AC =VaB2-BC2 =a/2602-1002=240 (m)DE=AC - AD - EC=240 - 20 - 10=210 (m),J池塘的宽度DE为210米.故答案为：210m.15【解答】解：(1)原式=6-24分1+J万=1;(2)原式= 3-4- (2-2匠1)=-1 - 3+26=272-4.16.【解答】解：(1)解不等式3 (x- 1) <5x+l得：x>-2, 解不等式正上22x-4褥：xW3,2即不等式的解集为：-2VxW3,(2)原方程组可变形为：

14、2乂一了二一3 2, (2x-3y=l -得：2y=-4,解得：y=-2,把y=-2代入得：2x+2= - 3,5X="P5 即方程组的解为：”一下.y=-217.【解答】解：（1）故答案是(-2, - 1 )；(2) Saabc=4X4- X4X2- X3X4-X 1X2 = 5, 222故答案是：5；(3) VAC2=22+12=5, BC=22+42=20, AB2=42+32=25,aac2+bc2=abABC是直角三角形，ZACB=90° .2 X2 y=- V18 .【解答】解：关于x, y的方程组2版的解也是方程x+y=l的解,u3x-4y=3.'3x

15、4产3.:/y=l v= 1解这个方程组，得;y=0所以 2Xl+3X0=1k, 2Ak=4.19 .【解答】解：去分母得：2x- (x-3m) =2,去括号得：2x - x+3m=2,移项合并同类项得：x=2-3m,方程的解为非负数，2 - 3m，0,解得:mW|,即m的取值范围为：mW20.【解答】解：(1) VAD/7BC, DE±BC,A ZADE=90° ,又点G为AF的中点，aga=gd=Xf,乙NGAD=NGDA,/.ZDGC=2ZDAC,ADBC,，ZACB=ZCAD,ZACD=2ZACB.ZACD=ZDGC；(2) V ZDGC=ZACD,.DC=DG=A

16、F=3, 2在 RtADEC 中，DE=Jdc2 _EC 2=2/, 故答案为：2a-l.VZDBC=30° , ，BE=V)E=2近，/CE=7cD2-DE2=bSAax:= (2a/+1)X2"/= 2xDBE C21 .【解答】解：:P (a+2, 3- .a+2 V0, 3 - a>0,则原式=a - 3 - a+21 =a - 3+a+24V3+V2.-a）在第二象限,=2a - 1,22 .【解答】解：二关于x, y的二元一次方程组的解是 ,2/by=15 ly=l.a=5 s尸1.fx-4y=-83x+y=15解得卜”，1产3x=4：故答案为“年,y=3

17、23 .【解答】解：M2a-b + l+la+b-4|=0, /.2a " b+1 = 0, a+b -4 = 0,v.； f2a-b+l=0肝<9a+b-4=0得：a=l, b=3,-2ax-7 G+b)< 42x-7 (/3)<4代人不等式组等祗-4)Am浮千An OJ、 、解不等式得：x>-5,解不等式x得： 乙不等式组的解集为-5VxV-1m,r2ax-7 (z+b)<C 4关于x的不等式组口八 八、有5个整数解，、A0<-2解得：-2W田<0,3故答案为：-三Wm<0.24 .【解答】解：分两种情况：当NPAB=90°

18、; ,则点P的坐标为(2, 0)；当NPAB=90° ,作APJ_x轴于D,如图所示：则 AD=4, 0D=2, BD = 3, AAPDABAD,.尊=妲，即改=当AD BD 43APD=, 3OP=PD-OD=誓， JAP （, 0）；3综上所述，点P的坐标为（2, 0）或（-芈，0）；故答案为：（2, 0）或（-里，0）.25 .【解答】解：(1)当AB=BD时，作DE_LBE,V ZCAB+ZABC=90° , ZABC+ZDBE=90° ,J NCAB=NDBE,在ABED和aACB中， 'ZE=ZACB, /CAB=NDBE,AB=DBAABE

19、DAACB (AAS),ABE=AC=4, DE=BC=2,二 CD=62+2 2=2VT0：ZBAC+ZDAE=90° ,(2)如图 2 所示，当 AB=AD 时，作 DE_LAE, V ZCAB+ZABC=90° ,ZABC=ZDAE,在aDEA和AACB中，CB< ZABC=ZDAE，AB=AD/.DEAAACB (AAS),.DE=AC=4, AE=BC=2,二. CD=Y 6 2 +4=2VT3;(3)如图 3 所示，当 AD=BD 时，作 DELAC, DFJ_CB 延长线于 F, V ZADE+ZBDE=90° , NBDF+NBDE =90&

20、#176; ,NADE=NBDF,在ADE和BDF中，'/F 二 NAED< /ADE=/BDF，AD=BD/.WEABDF (AAS),，AE=BF,，AC+BC=AE+CE+CF - BF=2CE.，CE=3,，CD=3 血.综上所述，CD的长是2痂或或2任, 故答案为：2折或或2衣.图126.【解答】解：（1）设该小区新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元,根据题意得：x+y=O, 53x+2y=l.答：该小区新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.4万元.（2）设该小区新建m个地上停车位，则新建（50-m）个地下停车位,根据题意得：100X

21、12m+300X12 (50-m) 1000m+4000 (50-m),蜓俎 100解得：m匚 b ， J.丁为整数，答：该小区至少应新建34个地上停车位.27 .【解答】解：（1）如图1,过点A作AFJ_BD于点F,V ZCDB=90Q , Zl=30° ,AZ2=Z3=60° ,在AFB 中，ZAFB=90° ,VZ4 = 45° , AB=V6,AAF=BF=V3,在 RtZkAEF 中，ZAFE=90° ,AEF=h AE=2；(2)在AABD 中，ZDAB=90° , AB=V,DB=2/1，.DE=DB-BF-EF=V3- 1；ACD=V3DE=3-V3，Szi.o=SA.«iii+SAcix：=DE XAF+CD> DE= (,3- 1) X,/+-X (3 a/3) (,3- 1) = ' ' j-： i222(3)如备用图，作点A关于直线BD的对称点F,连接QF交BD于P,则此时APQ的周长最小，其最小值是FQ+QA的值，连接BF,.ABD是等腰直角三角形，A ZABF=90° , BF=AB=V6，:bq=1ab=也， 22，, fq=VbQ2+BF2 =，A AAPQ的周长的最小值=画土后.备用图111728 .【解答】解：（1） S面=3X3-