空间几何体的结构特征导学案

1、学习必备欢迎下载§棱柱、棱锥、棱台的结构特征探究 1：多面体的相关概念新知 1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 . 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 ，探究 2：旋转体的相关概念新知 2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫 旋转体 ，这条定直线叫 旋转体的轴探究 3：棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称 底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的

2、侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点 .（两底面之间的距离叫棱柱的高）新知4： 按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱 （不垂直）和直棱柱 （垂直） .新知 5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，探究 4：棱锥的结构特征新知 6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥这个多边形面叫做棱锥的 底面或底 ；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 ；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 .顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照

3、底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE .探究 5：棱台的结构特征问题 ：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢 ?新知 7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 和上底面 .其余各面是棱台的侧面 ，相邻侧面的公共边叫侧棱 ，侧面与两底面的公共点叫 顶点 .两底面间的距离叫 棱台的高 .棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.例题例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？侧棱都相等，侧面都是平

4、行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。仿照棱柱 , 棱锥、棱台有哪些几何性质呢？学习必备欢迎下载知识拓展1. 平行六面体 :底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱 ：底面是正多边形的直棱柱；3. 正棱锥： 底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；4. 正棱台 ：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.当堂检测 ：1.一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）.A 棱锥B 棱柱C平面D 长方体2.棱台不具有的性质是（） .A. 两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合 A= 正

5、方体 ，B= 长方体 ，C= 正四棱柱 ，D= 直四棱柱 ， E= 棱柱 ，F= 直平行六面体 ，则（） .A.ABCDFEB.ACBFDEC.CABDF ED.它们之间不都存在包含关系4.长方体三条棱长分别是AA =1 AB =2， AD 4，则从 A 点出发，沿长方体的表面到 C的最短矩离是 _.5.若棱台的上、下底面积分别是25 和 81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为_.课后作业1. 已知正三棱锥 S-ABC 的高 SO=h，斜高 ( 侧面三角形的高 )SM=n，求经过 SO 的中点且平行于底面的截面 A1 B1C1 的面积 .2. 在边长 a 为正方形 ABCD 中， E、F 分

6、别为 AB、BC 的中点，现在沿 DE 、DF 及 EF 把 ADE 、CDF 和 BEF 折起，使A、 B、C 三点重合，重合后的点记为P .问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？DCFABE§圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征复习： _ 叫多面体 ,_ 叫旋转体 .棱柱的几何性质：_ 是对应边平行的全等多边形，侧面都是_，侧棱 _且 _，平行于底面的截面是与_全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是_，平行于底面的截面与底面 _，其相似比等于_.探究 1：圆柱的结构特征问新知 1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱学习

7、必备欢迎下载旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 ；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示。探究 2：圆锥的结构特征仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥 以及圆锥的 轴、底面、侧面、母线吗？新知 2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥 .圆锥也用表示它的轴的字母表示.探究 3：圆台的结构特征圆台也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台 ,圆台还可以怎样得到呢 ?新知 3；直角梯形以垂直于底边的腰所在

8、的直线为旋转轴, 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥, 底面与截面之间的部分也是圆台 .探究 4：球的结构特征新知 4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。简称 球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径 ，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O 表示，如球O .探究 5：简单组合体的结构特征新知 5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体 .由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.例题例、将下列几何体按结构特征分类填空：集装箱运油车的油罐排球羽毛球魔方金字塔三棱镜滤纸卷成

9、的漏斗量筒量杯地球一桶方便面一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；棱柱结构特征的有_ ；棱锥结构特征的有_ ；圆柱结构特征的有_ ；圆锥结构特征的有_ ； 棱 台 结 构 特 征 的 有 _ ； 圆台结构特征的有_ 球的结构特征的有_ ；简单组合体_.知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状。通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.当堂检测 ：1. Rt ABC 三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.A 、是底面半径3 的圆锥B、是底面半径为4 的圆锥C、是底面半径5 的圆锥D、是母线

10、长为5 的圆锥2. 下列命题中正确的是（） .A 、直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B 、夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C、圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D、通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、 4、 3，则球的直径为（） .A、5 2B、2 5C、 .5D、5 22学习必备欢迎下载4. 已知， ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD .且 AB>CD ，绕 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、的几何体构成的组合体 .5. 圆锥母线长为 R ，侧面展开图圆心角的正弦值为3 ，则高等于 _ .2课后作业用一个平

11、面截半径为25cm的球 , 截面面积是49 cm2 , 则球心到截面的距离为多少？§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_绕着 _、 _绕着 _ 、_绕着 _ 、 _绕着 _旋转得到的 .复习 2：简单组合体构成的方式：_ 和 _.探究 1：中心投影和平行投影的有关概念新知 1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影 .其中光线叫 投影线 ，留下物体影子的屏幕叫投影面 .光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影 ，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行

12、投影 ，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影 ,否则叫 斜投影 .探究 2：柱、锥、台、球的三视图新知 2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图 ；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图 ；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图 .几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图 .一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中 ，能看见的轮廓线和棱用实线表示 ,不能看见的

13、轮廓线和棱用虚线表示.小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正” 、“高平齐”、“宽相等”；正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究 3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起 .注意线的虚实 .当堂检测1.下列哪种光源的照射是

14、平行投影（） .A. 蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡2.左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）.A. 四棱锥B.圆锥C.三棱锥D. 三棱台学习必备欢迎下载3. 如图是个六棱柱,其三视图为（） .A.B.C.D.5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，则它的立体图为 _.§空间几何体的直观图复习 1：中心投影的投影线_；平行投影的投影线_.平行投影又分_投影和 _投影 .复习 2：物体在正投影下的三视图是_、_、_；画三视图的要点是_ 、_ 、_.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.探究 1：水平放置的平面图形的直观图画法例题例 1 用斜二测画法画水平放置正六边形

15、的直观图.探究 2：空间几何体的直观图画法例 2 用斜二测画法画长4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体的直观图.练 1. 用斜二测画法画底面半径为4 cm ,高为 3 cm 的圆柱 .例 3如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图练 2. 由三视图画出物体的直观图.当堂检测 ：1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、 8、 4，则画其直观图时对应为（）.A. 4、8、 4B. 4、4、 4C. 2、4、4D.2、4、2学习必备欢迎下载2. 利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ） . A. B