高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式5

1、人教版高中数学必修精品教学资料课题: §3.1不等式与不等关系第1课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式（组）的实际背景,掌握不等式的基本性质；2过程与方法：通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学过程】1.课题

2、导入在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是用不等式组来表示问题1：设

3、点a与平面的距离为d,b为平面上的任意一点,则。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x 元,则销售的总收入为 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管 x根,截得60

4、0mm的钢管y根。根据题意,应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示：3.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本p82的练习1、24.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。5.评价设计课本p83习题3.1a组第4、5题【板书设计】【授后记】 第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ）第2课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：掌握

5、不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号

6、的方向改变。即若2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(ac)(bc)ab0,acbc2）, 实际上,我们还有,（证明：ab,bc,ab0,bc0根据两个正数的和仍是正数,得(ab)(bc)0,即ac0,ac于是,我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。证明：1）ab,acbc cd,bcbd 由、得 acbd2）3）反证法）假设,则：若这都与矛盾, 范例讲解：例1、已知求证 。证明：以为,所以ab>0,。于是 ,即由c<0 ,得3.随

7、堂练习11、课本p82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)当ab0时,loga logb答案：(1) （2） （3） （4） 补充例题例2、比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a3）（a）（a2）（a4）（a22a1）（a22a）0（a3）（a）（a2）（a4）随堂练习21、 比较大小：（1）（x）（x）与（x）2（2）4.课时小结本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法,其具体解