高中数学人教A版浙江专版必修4：阶段质量检测三 三角恒等变换 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料阶段质量检测（三）三角恒等变换(时间时间 120 分钟分钟满分满分 150 分分)一一、选择题选择题(本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的)1已知已知是第二象限角是第二象限角,且且 cos 35,则则 cos4的值是的值是()a.210b210c.7 210d7 210解析：解析：选选 a由题意由题意,sin 45,所以所以 cos4cos4cos sin4sin 210.2函数函数 f(x)sin xcosx6 的值域为的值域为(

2、)a2,2b. 3， 3c1,1d.32，32解析：解析：选选 bf(x)sin xcos xcos6sin xsin6sin x32cos x12sin x 332sin x12cos x 3sinx6 ,xr,x6r,f(x) 3， 3.3设设 a22(sin 17cos 17),b2cos2131,csin 37sin 67sin 53sin 23,则则()acabbbcacabcdbac解析：解析：选选 aacos 45sin 17sin 45cos 17sin(1745)sin 62,bcos 26sin 64,csin 37cos 23cos 37sin 23sin(3723)si

3、n 60,故故 ca1)的两根为的两根为 tan ,tan ,且且,2，2 ,则则 tan2的值为的值为()a2b.12c.43d.12或或2解析：解析：选选 a根据题意得根据题意得 tan tan 4a,tan tan 3a1,tan()tan tan 1tan tan 4a3a43.又又a1,tan tan 0,tan 0,tan 0.又又,2，2 ,2，0,220,tan20,由由 tan()2tan21tan22得得2tan223tan220,tan22tan212舍去舍去.8已知已知 02,点点 p(1,4 3)为角为角的终边上一点的终边上一点,且且 sin sin2cos cos2

4、3 314,则角则角()a.12b.6c.4d.3解析：解析：选选 dp(1,4 3),|op|7,sin 4 37,cos 17.又又 sin cos cos sin 3 314,sin()3 314.02,02,cos()1314,sin sin()sin cos()cos sin()4 371314173 31432.02,3.二二、填空题填空题(本大题共本大题共 7 小题小题,多空题每题多空题每题 6 分分,单空题每题单空题每题 4 分分,共共 36 分分请把正确答案请把正确答案填在题中横线上填在题中横线上)9若若 tan4 32 2,则则1cos 2sin 2_.解析：解析：由由 t

5、an4 1tan 1tan 32 2,得得 tan 22,1cos 2sin 22sin22sin cos tan 22.答案：答案：2210.3tan 123 4cos2122 sin 12_.解析：解析：原式原式3sin 12cos 1232 2cos2121 sin 122 312sin 1232cos 12cos 122cos 24sin 122 3sin 48 2cos 24sin 12cos 122 3sin 48sin 24cos 242 3sin 4812sin 484 3.答案：答案：4 311式子式子“cos()(1 3tan 10)1”,在括号里填上一个锐角在括号里填上一

6、个锐角,使得此式成立使得此式成立,则所填则所填锐角为锐角为_解析解析： 设设cos (1 3tan 10)1,则则cos 11 3tan 10cos 10cos 10 3sin 10cos 102sin 40sin 802sin 40cos 40.又又为锐角为锐角,故故40.答案：答案：4012已知已知 f(x) 3sin xcos x,则则 fx2 的最小正周期为的最小正周期为_；若；若 f(x)23,则则cos232x_.解析：解析：f(x) 3sin xcos x2sinx6 ,fx2 2sin12x6 ,最小正周期最小正周期 t4.由由 f(x)23,得得 sinx6 13,则则 co

7、s232xcos32xcos 2x6 12sin2x6 1213279.答案：答案：47913已知已知cos 2 sin422(0),则则 sin cos _,cos 2_.解析解析： 由由cos 2 sin422,得得 cos 212(sin cos ),且且 sin cos 0,则则 cos sin 12,sin 2340.0,sin 0,cos 0,cos sin 1sin 272.cos 2(cos sin )(cos sin )74.答案：答案：127414若若 sin 2cos 25(0),则则 tan _；cos24 _.解析：解析：由由 sin 2cos 25(0)可知可知,为

8、钝角为钝角,又又 sin2cos21,可得可得 sin 45,cos 35,所以所以 tan 43.sin 22sin cos 2425,cos 2cos2sin2725,所所以以cos24 cos 2cos4sin 2sin417 250.答案：答案：4317 25015函数函数 f(x)sin xcos x 的单调增区间为的单调增区间为_,已知已知 sin 35,且且0，2 ,则则f12 _.解析：解析：f(x)sin xcos x 2sinx4 ,当当 2k2x42k2,kz,即即 2k34x2k4,kz 时时,函数函数 f(x)单调递增单调递增,所以所以 f(x)的递增区间是的递增区间

9、是2k34，2k4 ,kz.因为因为 sin 35,0，2 ,所以所以 cos 45,所以所以 f12 2sin124 2sin6 62sin 22cos 623522453 64 210.答案：答案：2k34，2k4 ,kz3 64 210三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题小题,共共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤)16(本小题满分本小题满分 14 分分)已知已知 02,sin 45.(1)求求sin2sin 2cos2cos 2的值；的值；(2)求求 tan54 的值的值解：解：(1)由由 00),且且

10、g(x)的最小正的最小正周期为周期为.(1)若若 f()62,求求的值的值(2)求函数求函数 yf(x)g(x)的单调递增区间的单调递增区间解：解：(1)因为因为 g(x)sinx3 (0)的最小正周期为的最小正周期为,所以所以2,解得解得2.由由 f()62,得得3cos 262,即即 cos 222,所以所以 22k4,kz.因为因为,所以所以78，8，8，78 .(2)函数函数 yf(x)g(x) 3cos 2xsin2x3 3cos 2xsin 2xcos3cos 2xsin312sin 2x32cos 2xsin2x3 ,由由 2k22x32k2,kz.解得解得 k512xk12,k

11、z.所以函数所以函数 yf(x)g(x)的单调递增区间为的单调递增区间为k512，k12 (kz)18(本小题满分本小题满分 15 分分)已知已知 cosx4 210,x2,34.(1)求求 sin x 的值；的值；(2)求求 sin2x3 的值的值解：解：(1)因为因为 x2，34 ,所以所以 x44，2 .于是于是 sinx4 1cos2x4 7 210,sin xsinx4 4sinx4 cos4cosx4 sin47 210222102245.(2)因为因为 x2，34 ,故故 cos x 1sin2x145235.sin 2x2sin xcos x2425,cos 2x2cos2x1

12、725.所以所以 sin2x3 sin 2xcos3cos 2xsin3247 350.19(本小题满分本小题满分 15 分分)已知已知 cos2 2 77,sin212且且2，,0，2 .求：求：(1)cos2；(2)tan()解：解：(1)2,02,42,422.sin2 1cos22 217,cos21sin2232.cos2cos2 2cos2 cos2sin2 sin22 7732217122114.(2)4234,sin21cos225 714.tan2sin2cos25 33.tan()2tan21tan225 311.20(本小题满分本小题满分 15 分分)已知已知 f(x)sin x2sin4x2cos4x2 .(1)若若 f()22,2，0,求求的值；的值；(2)若若 sinx245,x2，,求求 f(x)的值的值解解：f(