【人教A版】高中数学必修4同步辅导与检测含答案第三章3.13.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、人教版高中数学必修精品教学资料第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式a 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1sin 45cos 15cos 225sin 15的值为的值为()a32b12c.12d.32解析：解析：原式原式sin 45cos 15cos 45sin 15sin 3012.答案：答案：c2.1tan 27tan 33tan 27tan 33等于等于()a.33b. 3ctan 6d.1tan 6解析解析： 因为因为tan 27tan 331tan 27

2、tan 33tan(2733)tan 60, ,所以原式所以原式1tan 6033.答案：答案：a3在在abc 中中,若若 sin(bc)2sin bcos c,则则abc 是是()a锐角三角形锐角三角形b直角三角形直角三角形c钝角三角形钝角三角形d等腰三角形等腰三角形解析：解析：因为因为 sin(bc)2sin bcos c, ,所以所以 sin bcos ccos bcos c2sin bcos c, ,即即 sin bcos ccos bsin c0, ,所以所以 sin(bc)0, ,所以所以 bc, ,所以所以abc 是等腰三角形是等腰三角形答案：答案：d43sin x 3cos x

3、2 3sin(x),(,),则则的值是的值是()a6b.6c56d.56解析：解析：3sin x 3cos x2 332sin x12cos x2 3sin xcos6cos xsin62 3sinx6 2 3sin(x)因为因为(, ,), ,所以所以6.答案：答案：a5已知已知, 均为锐角均为锐角,且且 cos( )sin( ),则角则角的值为的值为()a.4b4c0d无法确定无法确定解析：解析：由题意得由题意得 cos cossin sinsin coscos sin, ,即即 cos (cossin )sin (sincos ), ,因为因为、 均为锐角均为锐角, ,所以所以 sinc

4、os 0, ,所以所以 cos sin , ,所以所以4.答案：答案：a二、填空题二、填空题6(2015江苏卷江苏卷)已知已知 tan 2,tan( )17,则则 tan的值的值为为_解析：解析：tantan( )tan（ ）tan 1tan（ ）tan 17（2）117（2）3.答案：答案：37计算计算1tan 153tan 60tan 15_解析：解析：原式原式tan 45tan 153（1tan 45tan 15）13tan(4515)13.答案：答案：138已知已知 cos6 121362 ,则则 cos _解析：解析：由于由于 06()3, ,且且 cos6 1213, ,所以所以

5、sin6 513.所以所以 cos cos6 6 cos6 cos6sin6 sin61213325131212 3526.答案：答案：12 3526三、解答题三、解答题9已知已知 sin412,sin4 32,其中其中42,4 2,求角求角 的值的值解：解：因为因为42, ,所以所以440.因为因为4 2, ,所以所以24 34.由已知可得由已知可得 cos432, ,cos4 12, ,则则 cos( )cos4 4cos4 cos4sin4 sin412 323212 32.因为因为2 .所以所以 56.10设方程设方程 12x2x120 的两根分别为的两根分别为, ,求求 cos co

6、s 3sin cos 3cos sinsin sin的值的值解：解：由题意知由题意知 12, ,故原式故原式cos( ) 3sin( )2sin6（ ）2sin122sin46 2sin4cos6cos4sin6 222322212 6 22.b 级级能力提升能力提升1(2015课标全国课标全国卷卷)设设0，2 , 0，2 ,且且 tan 1sincos,则则()a3 2b3 2c2 2d2 2解析解析：由由 tan 1sincos得得sin cos 1sincos, ,sin coscossincos , ,所以所以 sin( )cos , ,又又 cos sin2, ,所以所以 sin (

7、 )sin2, ,又因为又因为0，2 , , 0，2 , ,所以所以2 2, ,022, ,因此因此 2, ,所以所以 2 2.答案：答案：c2已知已知 0 x2,若若3sin xcos xm,则则 m 的取值范围是的取值范围是_解析：解析： 3sin xcos x2sinx6 , ,因为因为 0 x2, ,所以所以6x623, ,所以所以 12sinx6 2, ,所以所以 1m2.答案：答案：1,23已知函数已知函数 f(x)asinx3 ,xr,且且 f512 3 22.(1)求求 a 的值；的值；(2)若若 f()f() 3,0，2 ,求求 f6.解：解：(1)由由 f512 asin5123 asin342a23 22, ,可得可得 a3.(2)f