高中数学第一章三角函数综合测试卷A卷新人教A版必修4

1、人教版高中数学必修精品教学资料第一章 三角函数综合测试卷（a卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1cos113=（ ）a. 32 b. -32 c. -12 d. 12【答案】d【解析】cos113= cos(-3)=12 ,选d.2函数y=cos2x-6的一条对称轴可能是（ ）a. x=0 b. x=12 c. x=3 d. x=2【答案】b3已知, ,则a. b. c. d. 【答案】c【解析】, ,则,故选c.4已知sin2+=35,0,2,则sin(+)=（

2、 ）a. 35 b. -35 c. 45 d. -45,【答案】d【解析】 sin2+=35,0,2,cos=35,sin=45,sin(+)=-sin=-45故选d5已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是（ ）a. 2 b. 2sin1 c. 2sin1 d. sin2【答案】c【解析】6下列区间上函数为增函数的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】当 时, , 函数不是增函数；当 时, ,函数是减函数；当 时, ,函数是增函数；选c.7已知为第二象限角,则的值是（   ）a. -1 b. 1 c. -3 d. 3【答案】b8如图,函数

3、fx=asin2x+（a>0,<2）的图象过点0,3,则fx的函数解析式为（ ）a. fx=2sin2x-3 b. fx=2sin2x+3c. fx=2sin2x+6 d. fx=2sin2x-6【答案】b【解析】由题意可得a=2,f(0)=2sin=3,由<2，所以=3,fx=2sin2x+3,选b.9【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数fx=3sin5x+的图象向右平移4个单位后关于y轴对称,则的值可能为（ ）a. 32 b. -34 c. 54 d. -4【答案】d10已知,则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 ,故选b11函数的

4、图象如下图所示,为了得到的图像,可以将的图像（ ）a. 向右平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度【答案】b【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选b.12【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c第卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角的终边经过点,则_.【答

5、案】1【解析】由三角函数定义得 14函数的图象如图所示,则_, _ 【答案】 15若则的值为_.【答案】【解析】因为故答案为.16给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；函数的最小值为；若 ,则,其中；以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）【答案】【解析】把代入函数得,为最大值,故正确；结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心,故正确；函数 当时,函数取得最小值为,故正确。如则有或, , ,或,故不正确。故答案为.三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题10分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中

6、高三8月月考】已知,求下列各式的值：（1）；（2）.【来源】【全国百强校】2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考数学（文）试卷【答案】（1）（2）（2）,即,原式18（本小题12分）（1）已知角终边上一点,且,求和的值（2）已知是第三象限的角,且,化简；若,求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义求出,在根据定义求出和的值；（2）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出,利用诱导公式得到,根据角的位置求出,继而得最后结果.试题解析：（1）解得, , .(2) 由得： ,是第三象限的角,. 19（本小题12分）【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】已知函

7、数 . （1）求函数的解析式；（2）求的图象的对称中心及的递减区间.【答案】(1) ;(2) 的递减区间为.【解析】试题分析：（1）根据条件分别求出a,和的值,即可求函数f（x）的解析式；（2）令即可求出的图象的对称中心,令即可求函数的递减区间（2）令,得.则的图象的对称中心为.则,令,解得,故的递减区间为.20（本小题12分）【2018届江西省六校高三上第五次联考】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表： 0000（）请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并求出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到图象,求的图象离原点最近的

8、对称中心.【答案】()答案见解析；() .【解析】试题分析：()补充完整相应的表格,然后计算可得函数的解析式是；()由题意可求得,据此可得的图象离原点最近的对称中心是.试题解析：（）数据补全如下表：根据表中已知数据可得： , 且函数表达式为 21（本小题12分）已知函数fx=2sinx+-60<<,>0为偶函数,且函数y=fx图象的两相邻对称轴间的距离为2. （1）求f8的值；（2）函数y=fx的图象向右平移6个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=gx的图象,求gx的单调递减区间.【答案】（1）f8=2（2）4k+23,4k+83kz

9、【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为2可得半个周期为2.进而求出=2,由偶函数可得f-x=fx,由三角函数恒等变形可得-6=2.代入自变量8即得f8的值；（2）先根据图像变换得到y=gx的解析式gx=2cosx2-3.再根据余弦函数性质求gx的单调递减区间.试题解析： 解：（1）fx=2sinx+-6为偶函数,对xr,f-x=fx恒成立,sin-x+-6=sinx+-6.即：-x+-6=2k+-x+-6 又0<<,故-6=2.fx=2sinx+2=2cosx由题意得2=22,所以=2故fx=2cos2x,f8=2cos4=2（2）将fx的图象向右平移6个单位后,得到fx

10、-6的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到y=gx的图象.gx=2cos2x4-6=2cosx2-3.当2kx2-32k+kz,即4k+23x4k+83kz时,gx单调递减,因此gx的单调递减区间为4k+23,4k+83kz.点睛：三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y=asin(x+)(xr)是奇函数=k(kz)；函数y=asin(x+)(xr)是偶函数=k+2(kz)；函数y=acos(x+)(xr)是奇函数=k+2(kz)；函数y=acos(x+)(xr)是偶函数=k(kz).22（本小题12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,所得到的图象对应的函数记