高中数学必修五人教版A版同步作业 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和

1、人教版高中数学必修精品教学资料2.3等差数列的前n项和【选题明细表】知识点、方法题号等差数列前n项和公式的基本应用1、2、3、6、8、13等差数列前n项和的性质5、9等差数列前n项和的最值4、7、10、12an与sn的关系及应用11基础达标1.(2014滁州高二期末)设sn是等差数列an的前n项和,s15=30,则a8等于(c)(a)(b)1(c)2(d)4解析:s15=15a8=30,a8=2.故选c.2.(2014周口高二期末)已知等差数列an的前n项和为sn,若2a6=a8+6,则s7等于(b)(a)49(b)42(c)35(d)28解析:设等差数列an的公差为d,则有2(a1+5d)=

2、a1+7d+6,a1+3d=6,即a4=6,s7=42.故选b.3.设sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则s7等于(c)(a)13(b)35(c)49(d)63解析:法一设数列an的公差为d,则解得于是s7=7×1+×2=49.故选c.法二由等差数列前n项和公式及性质知s7=49.故选c.4.在一个首项为正数的等差数列中,前3项的和等于前11项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于(c)(a)5(b)6(c)7(d)8解析:由s3=s11及首项为正可知,d<0.sn=na1+d=n2+(a1-)n,s3=s11,对称轴n=7.故知数列的前n项和

3、最大时,n等于7.故选c.5.设等差数列an的前n项和为sn,若s3=9,s6=36,则s9等于(b)(a)45(b)81(c)27(d)54解析:数列an是等差数列,s3,s6-s3,s9-s6成等差数列.s3+(s9-s6)=2(s6-s3),即9+s9-36=2(36-9),解得s9=81.故选b.6.(2012年高考北京卷)已知an为等差数列,sn为其前n项和,若a1=,s2=a3,则a2=,sn=. 解析:设an的公差为d,由s2=a3知,a1+a2=a3,即2a1+d=a1+2d.又a1=,d=,故a2=a1+d=1.sn=na1+n(n-1)d=n+(n2-n)

4、5;=n2+n.答案:1n2+n7.在数列an中,a1=32,an+1=an-4,则当n=时,前n项和sn取最大值,最大值是. 解析:d=an+1-an=-4,an=-4n+36.令an=-4n+360,得n9,n=8或9时,sn最大,且s8=s9=144.答案:8或9144能力提升8.(2014日照高二期末)等差数列an的前n项和是sn,若a1+a2=5,a3+a4=9,则s10的值为(b)(a)55(b)65(c)60(d)70解析:设a1+a2=b1=5,a3+a4=b2=9,则bn是以首项b1=5,公差为4的等差数列,b5=b1+4×4=21,s10=b1+b2+b

5、5=65.故选b.9.已知sn为等差数列an的前n项和,且a4=2a3,则=. 解析:由等差数列的性质知=×=×2=.答案:10.(2014潍坊高二期末)等差数列an的前n项和是sn,若s14>0,s15<0,则当n为时,sn取最大值. 解析:由s14>0,s15<0知d<0.又s14=,a1+a14>0,a1+a13+d>0,2a7+d>0,a7>0.s15=,a1+a15<0,a8<0,由a7>0,a8<0知当n=7时,sn取最大值.答案:711.已知数列an的前n项和sn=-n2+n+3,求数列an的通项公式.解:当n=1时,a1=s1=-+3=104,当n2时,an=sn-sn-1=(-n2+n+3)-(n-1)2+(n-1)+3=-3n+104.a1不适合an=-3n+104,an的通项公式为an=12.已知等差数列an中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列an的前n项和sn的最大值及相应的n的值.解:(1)an为等差数列,a2+a5=a3+a4,解得(因d<0,舍去)或an=11-n.(2)a1=10,an=11-n,sn=-n2+n=-(n-)2+.故当n=1