高中数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 学业分层测评7 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1(2016·郑州高一检测)给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交,可以确定3个平面其中正确的序号是()a b c d【解析】因为梯形有两边平行,所以梯形确定一个平面,所以是正确的；三条平行直线不一定共面,如直三棱柱的三条平行的棱,所以不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合,如两个平面相交,三个公共点都在交线上,所以不正确；三条直线两两相交,可以确定的平面个数是1或3,所以不正确【答案】a2已知,为平面,a,b,m,n为点,a为直线,下列

2、推理错误的是()aaa,a,ba,babm,m,n,nmnca,aada,b,m,a,b,m,且a,b,m不共线,重合【解析】选项c中,与有公共点a,则它们有过点a的一条交线,而不是点a,故c错【答案】c3(2016·蚌埠高二检测)经过空间任意三点作平面() 【导学号：09960046】a只有一个b可作两个c可作无数多个d只有一个或有无数多个【解析】若三点不共线,只可以作一个平面；若三点共线,则可以作出无数多个平面,选d.【答案】d4空间四点a、b、c、d共面而不共线,那么这四点中()a必有三点共线b必有三点不共线c至少有三点共线d不可能有三点共线【解析】如图(1)(2)所示,a、c

3、、d均不正确,只有b正确,如图(1)中a、b、d不共线(1)(2)【答案】b5如图2­1­7,平面平面l,a、b,c,cl,直线abld,过a、b、c三点确定的平面为,则平面、的交线必过()图2­1­7a点ab点bc点c,但不过点dd点c和点d【解析】根据公理判定点c和点d既在平面内又在平面内,故在与的交线上故选d.【答案】d二、填空题6如图2­1­8,在正方体abcd­a1b1c1d1中,试根据图形填空：图2­1­8(1)平面ab1平面a1c1_；(2)平面a1c1ca平面ac_；(3)平面a1c1ca

4、平面d1b1bd_；(4)平面a1c1,平面b1c,平面ab1的公共点为_【答案】(1)a1b1(2)ac(3)oo1(4)b17空间三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相交,那么这三条直线能确定的平面个数是_【解析】如图,在正方体abcd­a1b1c1d1中,aa1aba,aa1a1b1a1,直线ab,a1b1与aa1可以确定一个平面(平面abb1a1)aa1aba,aa1a1d1a1,直线ab,aa1与a1d1可以确定两个平面(平面abb1a1和平面add1a1)三条直线ab,ad,aa1交于一点a,它们可以确定三个平面(平面abcd,平面abb1a1和平面add1a1)【

5、答案】1或2或3三、解答题8如图2­1­9所示,在空间四边形各边ad,ab,bc,cd上分别取e,f,g,h四点,如果ef,gh交于一点p,求证：点p在直线bd上. 【导学号：09960047】图2­1­9【证明】efghp,pef且pgh.又ef平面abd,gh平面cbd,p平面abd,且p平面cbd,p平面abd平面cbd,平面abd平面cbdbd,由公理3可得pbd.点p在直线bd上9求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内【解】已知：如图所示,l1l2a,l2l3b,l1l3c.求证：直线l1,l2,l3在同一平面内证明：法一l1l2a,l1

6、和l2确定一个平面.l2l3b,bl2.又l2,b.同理可证c.又bl3,cl3,l3.直线l1、l2、l3在同一平面内法二l1l2a,l1、l2确定一个平面.l2l3b,l2、l3确定一个平面.al2,l2,a.al2,l2,a.同理可证b,b,c,c.不共线的三个点a、b、c既在平面内,又在平面内平面和重合,即直线l1、l2、l3在同一平面内自我挑战10下列说法中正确的是()a空间不同的三点确定一个平面b空间两两相交的三条直线确定一个平面c空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形d和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内【解析】经过同一直线上的三点有无数个平面,故选项a不正确；当两两

7、相交的三条直线相交于一点时,可能确定三个平面,故选项b不正确；有三个角为直角的四边形不一定是平面图形,如在正方体abcd­a1b1c1d1中,四边形acc1d1中acc1cc1d1c1d1a90°,但四边形acc1d1不是平面图形,故选项c不正确；和同一直线相交的三条平行直线一定共面,故选d.【答案】d11在正方体ac1中,e、f分别为d1c1、b1c1的中点,acbdp,a1c1efq,如图2­1­10.(1)求证：d、b、e、f四点共面；(2)作出直线a1c与平面bdef的交点r的位置图2­1­10 【导学号：09960048】【解】(1)证明：由于cc1和bf在同一个平面内且不平行,故必相交设交点为o,则oc1c1c.同理直线de与cc1也相交,设交点为o,则oc1c1c,故o与o重合由此可证得debfo,故d、b、f、e四点共面(设为)(2)由于aa1cc