高中数学人教A必修5学业分层测评19 二元一次不等式组与平面区域 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（十九）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知直线axby10,若axby1>0表示的区域如选项中所示,其中正确的区域为()【解析】边界直线axby10上的点不满足axby1>0,所以应画成虚线,故排除b和d,取原点(0,0)代入axby1,因为a×0b×011>0,所以原点(0,0)在axby1>0表示的平面区域内,排除a,故选c.【答案】c2(2016·石家庄高二检测)点a(2,b)不在平面区域2x3y50内,则b的取值范围是()abbb<1cb> db>9【解析】由题

2、意知2×(2)3b5<0,b>.【答案】c3已知点(a,2a1)既在直线y3x6的上方,又在y轴的右侧,则a的取值范围是()a(2,) b(5,)c(0,2) d(0,5)【解析】(a,2a1)在直线y3x6的上方,3a6(2a1)<0,即a<5.又(a,2a1)在y轴右侧,a>0.0<a<5.【答案】d4完成一项装修工程,木工和瓦工的比例为23,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工资预算2 000元,设木工x人,瓦工y人,x,y满足的条件是()a. b.c. d.【解析】木工和瓦工各请x,y人,有xy23,50x40y

3、2 000,即5x4y200,且x,yn*.【答案】c5不等式组表示的平面区域是一个()a三角形 b直角梯形c梯形 d矩形【解析】不等式组等价于或分别画出其平面区域(略),可知选c.【答案】c二、填空题6表示图3­3­3中阴影部分所示平面区域的不等式组是_图3­3­3【解析】由所给的图形容易知道,点(3,1)在相应的平面区域内,将点(3,1)的坐标分别代入3x2y6、2x3y6、2x3y12中,分别使得3x2y6>0、2x3y6<0、2x3y12<0,再注意到包括各边界,故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是【答案】7已知x,y为非负整

4、数,则满足xy2的点(x,y)共有_个【解析】由题意点(x,y)的坐标应满足由图可知整数点有(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(0,2),(1,1)6个【答案】68若不等式组表示的平面区域为,则当a从2连续变化到1时,动直线xya0扫过中的那部分区域的面积为_. 【导学号：05920077】【解析】如图所示,为boe所表示的区域,而动直线xya扫过中的那部分区域为四边形bocd,而b(2,0),o(0,0),c(0,1),d,e(0,2),cde为直角三角形,s四边形bocdsboescde×2×2×1×.【答案】三、解答题9一名刚参加工作

5、的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元,又知其他费用最少需支出180元,而每月可用来支配的资金为500元,这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来,并画出对应的平面区域【解】不妨设用餐费为x元,其他费用为y元,由题意知x不小于240,y不小于180,x与y的和不超过500,用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示10画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域【解】(x2y1)(xy4)0,等价于或则所求区域是和表示区域的并集不等式x2y10表示直线x2y10右上方的点的集合,不等式xy40表示直线xy40左上方的点的集合所以所求不等式表示区域如图所示能力

6、提升1若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()a(5,7) b5,7)c5,7 d(5,7【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,当ya过a(0,5)时表示的平面区域为三角形,即abc,当5<a<7时,表示的平面区域为三角形,综上,当5a<7时,表示的平面区域为三角形【答案】b2(2015·重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()a3 b1c. d3【解析】作出可行域,如图中阴影部分所示,易求a,b,c,d的坐标分别为a(2,0),b(1m,1m),c,d(2m,0)sabcsadbsadc|ad|·|ybyc|(22m)(1m),解得m1或m3(舍去)【答案】b3已知d是由不等式组所确定的平面区域,则圆x2y24在区域d内的弧长为_【解析】作出区域d及圆x2y24如图所示,图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率分别为,即tan ,tan ,tan tan()1,所以,故弧长l·r×2.【答案】4设不等式组表示的平面区域是q.(1)求q的面积s；(2)若点m(t,1)在平面区域q内,求整数t的取值集合【解】(1)作出平面区域q,它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得a(4