人教a版高中数学必修5【课时作业22】简单线性规划的应用含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时作业22简单线性规划的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1已知函数f(x)x22x,则满足条件的点(x,y)所在区域的面积为()a4 bc. d2 解析：即区域为圆面(x1)2(y1)22和平面区域(xy)(xy2)0的公共部分,如图答案：b2制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,投资人对甲、乙两个

2、项目各投资x,y万元,收益为z万元,则该问题中的线性约束条件是()a. b.c. d.答案：a3若则2xy的取值范围是()a, b,c, d,解析：作出可行域：设z2xy,则y2xz,作出直线y2x,当y2xz在a点时纵截距最小,z最小由得a(,),zmin.当y2xz在b点时纵截距最大,(y2xz与x2y21相切时),过b的切线为：1,z,y2x,由得b(,),zmax.答案：c4某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名；x,y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是()a6 b8c10 d12解析：令zxy,即求z的最大值由约束条件可画可行域,是要求整点最优解不妨用网格法,可发现(5,5)是

3、最优解选c.答案：c5(2012·江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()a50,0 b30,20c20,30 d0,50解析：设种植黄瓜x亩,韭菜y亩,则由题意可知求目标函数zx0.9y的最大值,根据题意画可行域如图阴影所示当目标函数线l向右平移,移至点a(30,20)处时,目标函数取得最大值,即当黄瓜种植30亩

4、,韭菜种植20亩时,种植总利润最大答案：b6某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品,由乙车间加工出b产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品,每千克a产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品,每千克b产品获利50元甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()a甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱b甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱c甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱d甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工x箱原料,乙车

5、间加工y箱原料,甲、乙两车间每天总获利为z元依题意得z7×40x4×50y280x200y,画出可行域如图阴影部分,联立知z在a点取得最大值,故选b.答案：b二、填空题(每小题8分,共计24分)7某家具厂有方木料90 m3,五合板600 m2,准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3,五合板2 m2,生产每个书橱需要方木料0.2 m3,五合板1 m2,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元,则线性约束条件是_,线性目标函数是_答案：z80x120y8在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运

6、往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为_解析：设甲型货车x辆,乙型货车y辆,则z400x300y,可行域如下图：作出直线yx,可知在a点,z取得最小值,zmin2 200(元)答案：2 200元9铁矿石a和b的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求co2的排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解

7、析：设购买铁矿石a,b分别为x,y万吨,购买铁矿石的费用为z百万元,则目标函数z3x6y,由得可行域如图中阴影部分所示：记p(1,2),画出可行域可知,当目标函数z3x6y过点p(1,2)时,z取到最小值15.答案：15三、解答题(共计40分)10(10分)某厂用甲、乙两种原料生产a,b两种产品,已知生产1 t a产品,1 t b产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问：在现有原料下,a,b产品应各生产多少才能使利润总额最大？解：设生产a,b两种产品分别为x t,y t,其利润总额为z万元,根据题意,可得约束条件为目标函数z4x3y,作出可行域如下图：作直线l0

8、：4x3y0,再作一组平行于l0的直线l：4x3yz,当直线l经过点p时z4x3y取得最大值,由解得交点p(,1)所以有zmax4×3×113(万元)所以生产a产品2.5 t,b产品1 t时,总利润最大,为13万元11(15分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么

9、要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设应当为该儿童分别预定x,y个单位的午餐和晚餐,共需z元,则z2.5x4y.依题意得即作出可行域如图中阴影部分内的整点所以,当x4,y3时,花费最少,为zmin2.5×44×322元答：应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐12(15分)有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为a的钢条2根,长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根,长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根,长度为b的钢条至少需要27根问：如何切割可使钢条用量最省？解：设按第一种切割方式需钢条x根,按第二种切割方式需钢条y根,根据题意得约束条件是目标函数是zxy,画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分由解得此时z11.4,但x,y,z都应当为正整数,所以点(3.6