高中数学人教A版必修四 第二章 平面向量 2.2.3 课时作业含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时目标1.掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件1向量数乘运算实数与向量a的积是一个_,这种运算叫做向量的_,记作_,其长度与方向规定如下：(1)|a|_.(2)a (a0)的方向；特别地,当0或a0时,0a_或0_.2向量数乘的运算律(1)(a)_.(2)()a_.(3)(ab)_.特别地,有()a_；(ab)_.3共线向量定理向量a (a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使_4向量的线性运算向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算,对于任意向量a、b,以及任意实数

2、、1、2,恒有(1a±2b)_.一、选择题1设e1,e2是两个不共线的向量,若向量me1ke2 (kr)与向量ne22e1共线,则()ak0 bk1ck2 dk2已知向量a、b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()ab、c、d ba、b、c ca、b、d da、c、d3已知abc的三个顶点a,b,c及平面内一点p,且,则()ap在abc内部bp在abc外部cp在ab边上或其延长线上dp在ac边上4已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立,则m的值为()a2 b3 c4 d55在abc中,点d在直线cb的延长线上,且4rs,则rs等于()a0 b. c. d36设

3、点m是线段bc的中点,点a在直线bc外,216,|,则|等于()a8 b4 c2 d1题号123456答案二、填空题7若2(cb3y)b0,其中a、b、c为已知向量,则未知向量y_.8已知平面内o,a,b,c四点,其中a,b,c三点共线,且xy,则xy_.9. 如图所示,d是abc的边ab上的中点,则向量_.(填写正确的序号)10. 如图所示,在abcd中,a,b,3,m为bc的中点,则_.(用a,b表示)三、解答题11两个非零向量a、b不共线(1)若aab,b2a8b,c3(ab),求证：a、b、d三点共线；(2)求实数k使kab与2akb共线12. 如图所示,在abcd中,a,b,3,m为

4、bc的中点,则_.(用a,b表示)能力提升13已知o是平面内一定点,a、b、c是平面上不共线的三个点,动点p满足(0,),则点p的轨迹一定通过abc的()a外心 b内心 c重心 d垂心14在平行四边形abcd中,ac与bd交于点o,e是线段od的中点,ae的延长线与cd交于点f.若a,b,则等于()a.ab b.abc.ab d.ab1实数与向量可以进行数乘运算,但不能进行加减运算,例如a,a是没有意义的2a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍向量表示与向量a同向的单位向量3共线向量定理是证明三点共线的重要工具,即三点共线问题通常转化为向量共线问题22.3向量数乘运

5、算及其几何意义知识梳理1向量数乘a(1)|a|(2)>0<0002(1)()a(2)aa(3)ab(a)(a)ab3ba4加减数乘1a±2b作业设计1d当k时,me1e2,n2e1e2.n2m,此时,m,n共线2c2a4b2,a、b、d三点共线3d,2,p在ac边上4b0,点m是abc的重心3,m3.5c4,3.()r,s,rs.6c216,|4.又|4,|4.m为bc中点,(),|2.7.abc81解析a,b,c三点共线,r使.()(1).x1,y,xy1.9解析.10.(ba)解析baba(ab)(ba)11(1)证明aabcab2a8b3a3b6a6b6a,a、b、d三点共线(2)解kab与2akb共线,kab(2akb)(k2)a(1k)b0,k±.12证明设a,b,则由向量加法的三角形法则可知：ab.又n在bd上且bd3bn,()(ab),(ab)bab,又与共点为c,c、m、n三点共线13b为上的单位向量,为上的单位向量,则的方向为bac的