数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.2 第2课时　等差数列的性质 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时作业a组基础巩固1(2015·高考重庆卷)在等差数列an中,若a24,a42,则a6()a1b0c1 d6解析：由等差数列的性质得a62a4a22×240,选b.答案：b2已知等差数列an,则使数列bn一定为等差数列的是()abnan bbnacbn dbn解析：数列an是等差数列,an1and(常数)对于a,bn1bnanan1d,正确；对于b不一定正确,如ann,则bnan2,显然不是等差数列；对于c和d,及不一定有意义,故选a.答案：a3在等差数列an中,若a21,a61,则a4()a1 b1c0 d解析：2a4a2a6110,a40

2、.答案：c4等差数列an的公差d<0,且a2·a412,a2a48,则数列an的通项公式是()aan2n2(nn*)ban2n4(nn*)can2n12(nn*)dan2n10(nn*)解析：由ana1(n1)d8(n1)·(2)2n10.答案：d5如果数列an是等差数列,则下列式子一定成立的有()aa1a8<a4a5 ba1a8a4a5ca1a8>a4a5 da1a8a4a5解析：由等差数列的性质有a1a8a4a5,故选b.答案：b6等差数列an中,a1533,a2566,则a35_.解析：由a25是a15与a35的等差中项知2a25a15a35,a35

3、2a25a152×663399.答案：997在等差数列an中,a3a737,则a2a4a6a8_.解析：由等差数列的性质可知,a2a8a4a6a3a7,a2a4a6a837×274.答案：748在等差数列an中,若a5a,a10b,则a15_.解析：设数列an的公差为d.法一：由题意知解得a15a114d14×2ba.法二：d,a15a105db5×2ba.法三：a5,a10,a15成等差数列,a5a152a10.a152a10a52ba.答案：2ba9梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级,各级宽度依次成等差数列,计算中间各

4、级的宽度解析：由题意可设最低一级宽度为a1,梯子的宽度依次成等差数列,设为an,依题意a1233,由a12a1(121)d3311011d,d7,an110(n1)×(7),a2103,a396,a489,a582,a675,a768,a861,a954,a1047,a1140,故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.10若三个数a4,a2,262a适当排列后构成递增等差数列,求a的值和相应的数列解析：显然a4<a2,(1)若a4,a2,262a成等差数列,则(a4)(262a)2(a2),a6,相应的等差数列为：2,8,14.(

5、2)若a4,262a,a2成等差数列,则 (a4)(a2)2(262a),a9,相应的等差数列为：5,8,11.(3)若262a,a4,a2成等差数列,则(262a)(a2)2(a4),a12,相应的等差数列为：2,8,14.b组能力提升1已知数列an为等差数列且a1a7a134,则tan(a2a12)的值为()a. b±c d解析：由等差数列的性质得a1a7a133a74,a7.tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .答案：d2等差数列an中,a5a64,则log2(2a1·2a2··2a10)()a10 b20c40 d2log25解析

6、：由等差数列的性质知a1a2a105(a5a6)5×420,从而log2(2a1·2a2··2a10)log222020.答案：b3数列an满足递推关系an3an13n1(nn*,n2),a15,则使得数列为等差数列的实数m的值为_解析：由题设知1为常数,则12m0,故m.答案：4若mn,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1和d2,则的值为_解析：nm3d1,d1(nm)又nm4d2,d2(nm).答案：5两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项,问它们有多少个共同的项？解析：设两个数列分别为an与bk则

7、a15,d1853,通项公式an5(n1)·33n2；b13,d2734,通项公式bk3(k1)·44k1.设数列an的第n项与bk的第k项相同,即anbk,也就是3n24k1,nk1,而nn*,kn*,k必须为3的倍数,设k3r(rn*),得n4r1.由条件知解得r.又rn*,1r25(rn*)共有25个共同的项6已知数列an的通项公式为anpn2qn(常数p,qr)(1)当p和q满足什么条件时,数列an是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q,数列an1an都是等差数列解析：(1)设数列an是等差数列,则an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq,若2pnpq是一个与n无关的常数,则2p0,即p0,