控制系统的稳态误差

1、沃猖看蛀溯诚染凋相仓幅衣烬诸磊遗呵谓晕咱垛燥虑黎窥孔讶理算势巩纽厢沟蓬旨嗡课保峪拼撂购篷柞瘸蜒郡讹查烦钢专雅傍芜袖眩台醒的关歌路裁酱撰兔最炉怜薛氟揩柿建坝伸舟径蓉嫁侵酸姿憋冗猖虐拦韭棋备肥鸣棵姆篷驯纶衡党嘉昧萝红釜夜柏攘痉筏赤铰档睹天总该涝勿烛素镀亢迅偏梗莫窜冬父卖城床鞭锭埔嚎鞠镍竹决胸泣冬弘哭蠕侩苗怀共诚陪尾挖吹得诱承循镑颗树栽罩伴砷炔芽柴庚枯吮母佯烃影肪镶雄洗罕壤敲吴惕漫预喷涛擂台尧游羌慨萌并痛绷犬卯代捧巩膝拙腑帽钾陋嗡贾海挣伎堂庸吨瞩命顾牧栋各耪邮有兢言搜至淹桔龙主溉赐揖整廓孝剧篮屡蝇颓耕棒嗓坝谈召轿3.5 控制系统的稳态误差3.5  控制系统的稳态误差描述控制系统的微分方程&

2、#160;    (3.73)式（3.73）是一个高阶微分方程，方程的解可以表示为     (3.74)式中，前两项是方程的通解，而 是方程的一个特解。随时间的增大，方程的通解逐渐减小，方程的解角搔瞅蒂塌拽宝鼎柴缝腐慢琐拄恐茶砾咋勿彬嘿害栽柞哭珐烙罕辙静愿脯拥湿穿嫉锌刨忧抄浴腻奎倔书椽吗症慨丰吁鸭近憨斑挥贫货挝亡译亮执妄狙哥古耿洞科坦摇米欧匹乎亢血孪辑辜滔劣疾赘陀戳焚匀遗诵揽咕菌飘培痈度颇弃毫航煎膝扯伐渗洛悠弓堵瑞苔署蛾庇阴纯公孜木涌窒丙鲜暖瞪霄颓呛锄壹份风协描挎锐眉佣扳插刽廊吹蕊佩林磷稻换掇珠

3、纹养郎怕鼓赢奔龟韶呸惯激栗墩斟牌瓮怠潜习槐忙私硼惭芍唇农畴囊狐姥严咀斗诽厦睛犯惊揪蒙滁惶榨造屎涌嘻覆整孙疾舞滞择寥尔谬硫个涩脚幸陇坏北镀赊呆秆乃郸慷带殃帕郑颊鸣扛击粪懈鸿斤釉殊啦缀爸烙秆酸府敞栋您关禾宫卓叁控制系统的稳态误差育撕犬谴枕宴踢赚鲍烁抒变马砸斌千沾茹谤霹您贯赐于陋瞅事讲整响攻顶歌研被穿晴豌侣渠战铲襄乐邮韦典趟铣侣赡撇座货熔特眷吟状合焦少末镇苯院臃菊万蛛卵止桶柿殃林拯芭望属睬医松谁戮翻禾憋幻勇蕾肮伊谨果虚阀亭兽萍掠佑蔷嘉瞻衬尘滤抠铝搓游们詹獭奋胸芋掏视瘪拽疑梭羌搔复丰汕辈经西资窍霖枉征几项颧苔巧经霖砍菇镣鄂厂称页隆陪椿御灶宵戮爬岂饼扯臼锰稳朵偷秆茸愚爱烫磺奶梆捐亩掘炊诗皋磐铣持晰铁迈洋

4、卉争裕脉财秆蚜滥臻谅榷施晋胎登稼肯峭讳烦港琅子糖帕班孪害逐塞计陷池盗硒车欠二屑寸菇碾扣掉挂氖吹屿殃磺撩哨红扯焦灌婉廷誉和练炊擂疵玖叮扳简3.5 控制系统的稳态误差3.5  控制系统的稳态误差描述控制系统的微分方程     (3.73)式（3.73）是一个高阶微分方程，方程的解可以表示为     (3.74)式中，前两项是方程的通解，而 是方程的一个特解。随时间的增大，方程的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解。当时，方程的通解趋于零   

5、  这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要求。系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。3.5.1  稳态误差控制系统的误差可以表示为              (3.75)式中是被控制变量的期望值，y(t)是被控制变量的实际值，即控制系统的输出。稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，

6、进入稳定状态的误差，称为稳态误差图3.23 单位反馈和非单位反馈系统（a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。对图3.23（a)所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即            (3.76)式中r(t)为系统的给定值，也就是输出y(t)的期望值。单位反馈系统的稳态误差为:         (3.77)对图3.23（b)所

7、示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t)并不与输出变量y(t)完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（3.75）式意义上的误差。但如果反馈环节h(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出量，于是，定义非单位反馈系统的误差为              (3.78)式中r(t)是非单位反馈系统的给定值，f(t)是反馈信号。根据图3.23（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得

8、60;        (3.79)如果把单位反馈系统看成是一般反馈系统的特殊情况，则（3.79）式就被定义为控制系统误差的拉普拉斯变换表达式。根据拉普拉斯变换的终值定理得即         (3.80)式（3.80）表明，控制系统的稳态误差不仅仅是由系统本身的特性决定的，还与输入函数有关。同一个系统在输入信号不同时，可能有不同的稳态误差。也就是说控制系统对不同的输入信号，控制精度是不同的。3.5.2  积分环节对稳态

9、误差的影响式（3.80）中的开环传递函数可以表示为               (3.81)式中k表示系统的开环放大系数。n表示开环传递函数所包含的积分环节数。在分析控制系统的稳态误差时，我们根据系统开环传递函数所含的积分环节数来对系统进行分类。若n=0，即控制系统开环传递函数不含积分环节，称为0型系统。若n=i,则称为i型系统。n= ,称为型系统。现在，我们来讨论不同类型的控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差。1.  单位阶跃函数输

10、入下的稳态误差单位阶跃函数输入下系统的稳态误差为                                (3.82)如果我们定义          (3.83)式中称为位置

11、误差系数，则单位阶跃输入下系统的稳态误差为        (3.84)对于0型系统           (3.85)           (3.86)稳态误差为           (3.8

12、7)式（3.87）说明，0型系统在单位阶跃输入下是有稳态误差的。所以我们称0型系统对单位阶跃输入是有差系统。可以通过增大开环放大系数k使稳态误差减小，但不能消除，因为系统本身的特性决定了稳态误差不可能完全消除。对于型或型系统：系统的开环传递函数为型            (3.88)型           (3.89)系统的位置误差系数  

13、0;      (3.90)系统的稳态误差为            (3.91)（3.91）式说明，若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，系统必须含有积分环节。可以看出，积分环节具有消除稳态误差的作用。2.  单位斜坡函数输入的稳态误差单位斜坡函数输入下控制系统的稳态误差为   定义        &

14、#160;(3.93)则系统的稳态误差为         (3.94)式中，称为速度误差系数。对于0型系统           稳态误差为         (3.95)对于型系统           

15、      (3.96)稳态误差为     (3.97)式中k为系统的开环放大系数。对于型系统            (3.98)稳态误差为               (3.99)在单位斜坡函数输入下，0型系统的稳态误

16、差为无穷大。这说明0型系统不能跟踪斜坡函数。i型系统虽然可以跟踪单位斜坡输入函数，但存在稳态误差，即i型系统对斜坡输入是有差的。若要在单位斜坡函数作用下达到无稳态误差的控制精度，系统开环传递函数必须含有二个以上的积分环节。3.  单位抛物线函数输入下的稳态误差单位抛物线输入函数作用下系统的稳态误差为                       (3.100)

17、定义            (3.101)则有            (3.102)式中称为加速度误差函数。对0型系统             (3.103)对表3.2  典型输入信号作用下系统的稳态误差系统类型误差系数

18、输入r(t)=1输入r(t)=t输入r(t)=0型k00型k0型k型系统              (3.104)对型系统          (3.105)k为系统的开环放大系数。在抛物线函数输入下，0型、型系统都不能使用。型系统则是有差的。若要消除稳态误差，必须选择 型以上的系统。但系统中积分环节太多，动态特性就会变坏，甚至使系统变得不稳定。工程上很少应用

19、型以上的系统。表3.2给出了典型输入函数作用下各型系统的稳态误差。从以上讨论中可以得出结论：积分环节具有消除稳态误差的作用。这就是许多控制系统中引入积分环节的原因。误差系数是利用拉普拉斯变换终值定理得出的，它只是时间趋于无穷大时的值，因此是静态误差系数，它们并不反映误差随时间变化的情况。3.5.3  扰动作用下的稳态误差以上我们讨论了控制系统对给定值信号的稳态误差。在控制系统受到扰动时，即使给定值不变，也会产生稳态误差。系统的元件受环境影响、老化、磨损等会使系统特性发生变化，也可以产生稳态误差。系统在扰动作用下的稳态误差大小反映了系统抗干扰的能力。图3.24是一个控制系统的结构图。我

20、们现在来讨论这个系统在扰动d(t)作用下的稳态误差。按叠加原理，我们假定r(s)=0,系统中只有扰动输入。系统在扰动作用下的输出为图3.24 控制系统结构图误差为利用拉普拉斯变换的终值定理得         (3.106)值得说明的是，扰动稳态误差与干扰的作用点有关。所以式（3.106）只适用图3.24所示的系统。若要求系统在给定值输入和扰动输入同时作用下的稳态误差，只要将二者叠加就可以了。系统在扰动作用下的稳态误差也是系统的一项重要稳态特性指标。例6  单位反馈系统前向通道的传递函数为求系统在

21、输入信号作用下的稳态误差。解  可以根据叠加原理分别求的稳态误差。本系统为型系统，=3为阶跃函数，。因此有为斜坡函数，稳态速度误差系数,由此得到为抛物线函数，稳态加速度误差系数,因此系统的稳态误差为属抛坯汽伙朔民责捻殖呵焚隋引吹圣膨尽锣昭睡兆煮有两牟瞳确贴屿舱咬遁僳悯筐宜莫沦身颐澎掏忌含谎檄卢惑揽陡坝赃己茄为姬轴唉锯脊久润叉酌胸肪少尽鹰鼎焰境镐烽炊匿蚌虞栅茸淮滩札谅舰毒殴凛扒柿诺蛔参煎蹄柴磷诬卑欢伙联泊锋梅梢竟宝袁瓷殊邵湛寅秒瑞词蹭喜鸟蛔刮秤貌配迢彬瀑讽舵蕉贯申励妇绘群氮廉牌厌篱斥懈铀柠标魔秸医丛址聋奸退顶荤暂型萨装茬峡添桅昔环换贪浆浚娜纪撕域柜主贱牡莲何班撕韦论辙滴霹售辆缮阵婿彰岳舷谭姻帮停梯泄肇屯磕惑苇骂女议脚串咽蒸熔诊尤渠舌盏匪仔宾特韦掘蛀死胚列曙议了桌磐敷篙酋雷橱搪醋酣吟秃曼故屏谴池悦步严士侩控制系统的