平面机构的自由度计算

1、自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算第二章第二章 平面机构的自由度计算平面机构的自由度计算2-12-1 运动副及其分类运动副及其分类2-22-2 平面机构运动简图平面机构运动简图2-32-3 平面机构自由度计算平面机构自由度计算自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算21 运动副及其分类运动副及其分类平面机构：平面机构：所有构件在同一平面或相互平行的平面内所有构件在同一平面或相互平行的平面内运动的机构。运动的机构。 机构：机构：是具有确定相对运动的构件的组合。是具有确定相对运动的构件的组合。构件：构件：机构中的（最小）运动单元机构中的（最小）运动单元 一个或若干个零件刚性联

2、接而成一个或若干个零件刚性联接而成自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算 构件构件 独立的运动单元独立的运动单元 内燃机内燃机连杆连杆套筒套筒连杆体连杆体螺栓螺栓垫圈垫圈螺母螺母轴瓦轴瓦连杆盖连杆盖零件零件 独立的制造单元独立的制造单元自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算若干若干1个或几个个或几个1个个机架机架固定不动的构件（作为参考系的构件）固定不动的构件（作为参考系的构件），如机床床身、车辆底盘、飞机机身。如机床床身、车辆底盘、飞机机身。机构的组成：机构的组成：机构机构机架原动件从动件机架原动件从动件原（主）动件原（主）动件按给定运动规律运动的构件按给定运动规律运动的

3、构件。从动件从动件其余可动构件。其余可动构件。机构中的构件分类：机构中的构件分类：自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算运动副运动副a)两个构件、两个构件、b) 直接接触、直接接触、c) 有相对运动有相对运动定义：定义：运动副两个构件直接接触组成的仍能产运动副两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。生某些相对运动的联接。三个条件，缺一不可三个条件，缺一不可 例如：轴和轴承、活塞和气缸，啮合中的一对齿廓、滑块与导槽，均保持直接接触，并能产生一定的相对运动，因而它们都构成了运动副。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算两构件直接接触而构成运动副的点、两构件直接接触而构

4、成运动副的点、线、面部分。线、面部分。 例如：轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱面例如：轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱面与轴承内孔为运动副元素。凸轮与滚子间构成运动与轴承内孔为运动副元素。凸轮与滚子间构成运动副，凸轮与滚子接触部分为运动副元素。副，凸轮与滚子接触部分为运动副元素。 运动副元素运动副元素运动副元素运动副元素自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算按两构件按两构件接触特性接触特性，常分为，常分为低副、高副低副、高副两大类。两大类。 两构件以两构件以面接触面接触而形成的运动副。按运动而形成的运动副。按运动特性可分为特性可分为转动副和移动副转动副和移动副只允许两构件作相对转动，

5、又称只允许两构件作相对转动，又称作铰链。作铰链。 a)固定铰链固定铰链自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算b)活动铰链转动副活动铰链转动副自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算固定铰链和活动铰链模型固定铰链和活动铰链模型自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算(2) (2) 移动副：移动副：只允许两构件作相对移动。只允许两构件作相对移动。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算移动副模型移动副模型结论结论: :两构件用低副联接，压力小。两构件用低副联接，压力小。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算2.2.高副高副两构件以点或线接触而构成的运动副

6、。两构件以点或线接触而构成的运动副。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算高副模型高副模型两构件用高副联接，压力大。两构件用高副联接，压力大。 结论结论: :自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算 若两构件之间的相对运动均为空间运动，则若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。称为空间运动副。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算2.2 2.2 平面机构的运动简图平面机构的运动简图 1 1、机构运动简图：、机构运动简图：用简单的线条和规定符号表用简单的线条和规定符号表示构件和运动副，并按一定的比例确定运动

7、副示构件和运动副，并按一定的比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种表明机的相对位置及与运动有关的尺寸，这种表明机构组成和各构件间真实运动关系的简单的图形。构组成和各构件间真实运动关系的简单的图形。 和运动有关的：运动副的类型、数目、相对和运动有关的：运动副的类型、数目、相对位置、构件数目；位置、构件数目； 和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体构造。构件的零件数目、运动副的具体构造。一、机构运动简图的概念一、机构运动简图的概念自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算二、平面机构运动简图的绘制二、平面机构运动简图

8、的绘制（一）构件的表示方法（一）构件的表示方法1.1.构件构件构件均用直线或小方块等来表示，画有斜线的构件均用直线或小方块等来表示，画有斜线的表示机架。表示机架。2 2、机构示意图：、机构示意图：只需表明机构运动传递情况和只需表明机构运动传递情况和构造特征，不必按严格比例所画的图形构造特征，不必按严格比例所画的图形自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算2.2.转动副转动副构件组成转动副时，如下图表示。构件组成转动副时，如下图表示。图垂直于回转轴线用图图垂直于回转轴线用图a a表示；表示；图不垂直于回转轴线时用图图不垂直于回转轴线时用图b b表示。表示。表示转动副的圆圈，圆心须与回转轴

9、线重合。表示转动副的圆圈，圆心须与回转轴线重合。一个构件具有多个转动副时，则应在两条交一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或在其内画上斜线。叉处涂黑，或在其内画上斜线。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算3. 3. 移动副移动副两构件组成移动副，其导路必须与相对移动两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。方向一致。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算4. 4. 平面高副平面高副 两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划

10、出其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算机架AB机架和活动构件通过转动副联接机架和活动构件通过移动副联接自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算两个活动构件联接自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算两副构件(一个构件和两个外副)注：点划线表示与其联接的其他构件自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算两副构件(一个构件和两个外副)自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算偏心轮AB12BA21自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算三副构件(一个构件和三个外副

11、)自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算三副构件(一个构件和三个外副)自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算原动机自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算（二）绘机构运动简图的步骤（二）绘机构运动简图的步骤 图上尺寸(mm)mm实际尺寸l1 1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；的数目；2 2）确定所有运动副的类型和数目；）确定所

12、有运动副的类型和数目；3 3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；4 4）确定比例尺：）确定比例尺：5 5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画动件开始画) )自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算注意：要明确三类构件注意：要明确三类构件 固定件（机架）：机架中只有一个为机架。固定件（机架）：机架中只有一个为机架。 原动件：机构中有驱动力或已知运动规律原动件：机构中有驱动力或已知运动规律的构件。的构件。 从动件：除原动件以外的所有活动构件。从动件：除原动件以外的所有活动构件。自用盘编号J

13、J321002 平面机构的自由度计算例例2-1 2-1 试绘制内燃机的机构运动简图试绘制内燃机的机构运动简图自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算气缸体气缸体1活塞活塞2进气阀进气阀3排气阀排气阀4连杆连杆5曲轴曲轴6凸轮凸轮7顶杆顶杆8齿轮齿轮10解：解：1 1）分析运动，确）分析运动，确定构件的类型和数量定构件的类型和数量 2 2）确定运动副的类型）确定运动副的类型和数目和数目 3 3）选择视图平面）选择视图平面 4 4）选取比例尺，根）选取比例尺，根据机构运动尺寸，定出据机构运动尺寸，定出各运动副间的相对位置各运动副间的相对位置 5 5）画出各运动副和）画出各运动副和机构符号，

14、并表示出各机构符号，并表示出各构件构件自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算内燃机工作原理内燃机工作原理自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算内燃机工作原理内燃机工作原理自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算A1234BCD例例2-2 2-2 试绘制颚式破碎机的机构运动简图试绘制颚式破碎机的机构运动简图解：颚式破碎机的机构运动简图绘制步骤解：颚式破碎机的机构运动简图绘制步骤自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算运动副？运动副？例例2-3 2-3 活塞泵的机构运

15、动简图活塞泵的机构运动简图自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算 1.1.自由度：自由度：构件所具有的这种独立运动的数目称构件所具有的这种独立运动的数目称为构件的自由度。为构件的自由度。 一个作平面运动的构件可以做沿轴一个作平面运动的构件可以做沿轴x x、轴、轴y y和绕垂和绕垂直于直于xoyxoy平面的轴的转动。这个自由构件有三个独立平面的轴的转动。这个自由构件有三个独立运动的可能性。所以一个作平面运动的自由构件有运动的可能性。所以一个作平面运动的自由构件有三个自由度。三个自由度。2.3 2.3 平面机构自由度计算平面机构自由度计算 一、平面机构自由度计算一、平面机构自由度计算 自

16、用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算 但当这些构件之间以一定的方式联接起来成但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系统时，各个构件不再是自由构件。两相为构件系统时，各个构件不再是自由构件。两相互接触的构件间只能作一定的相对运动，自由度互接触的构件间只能作一定的相对运动，自由度减少。减少。 这种这种对构件独立运动所施加的限制对构件独立运动所施加的限制称为称为约束约束。 运动副每引入一个约束，构件就失去一个运动副每引入一个约束，构件就失去一个自由度。自由度。 运动副既限制了两构件的某些相对运动，又运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允许构件间有一定的相对运动。允许构件间有一定的相

17、对运动。 自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算 如图如图3-9所示，约束了沿所示，约束了沿X、Y轴移动的自由度，只轴移动的自由度，只保留一个转动的自由度。保留一个转动的自由度。 （1）回转副）回转副图图1-12 回转副约束回转副约束yx2z1 1 低副低副自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算 如图如图3-8所示，约束了沿所示，约束了沿Y轴方向的移动和在平面内轴方向的移动和在平面内转动两个自由度，只保留沿转动两个自由度，只保留沿X轴方向移动的自由度。轴方向移动的自由度。12xy（2）移动副）移动副图图1-13 移动副约束移动副约束自用盘编号JJ321002 平面机构的自由

18、度计算 如图如图3-10所示，只约所示，只约束了沿接触处公法线束了沿接触处公法线n-n方方向移动的自由度，保留绕向移动的自由度，保留绕接触处的转动和沿接触处接触处的转动和沿接触处公切线公切线t-t方向移动的两个方向移动的两个自由度。自由度。2 高副高副图图1-14 高副约束高副约束12ttnnA自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算结论结论:每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算自由度计算公式自由度计

19、算公式n n：机构中活动构件数，：机构中活动构件数，n=N-1; n=N-1; P Pl l ：机构中低副数；：机构中低副数； P Ph h ：机构中高副数；：机构中高副数；F F ：机构的自由度数；：机构的自由度数；则则F = 3n - 2PF = 3n - 2Pl l - P- Ph h 计算实例计算实例 n = 3, Pl = 4, Ph = 0 F = 3n - 2Pl - Ph =33 - 24 - 0= 1 自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算计算曲柄滑块机构的自由度。计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 3低副数低副数PL= 4F=3n 2PL

20、PH =33 24 =1 高副数高副数PH=0S3123自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算1 1）四杆机构：）四杆机构：n=3 Pn=3 PL L=4 P=4 PH H=0=0F=3n-2PF=3n-2PL L-P-PH H=3=33-23-24-0=1 4-0=1 2 2）五杆机构：）五杆机构： n=4 P n=4 PL L=5 P=5 PH H=0 =0 F=3n-2P F=3n-2PL L-P-PH H=3=34-24-25-0=2 5-0=2 3 3）凸轮机构：）凸轮机构： n=2 P n=2 PL L=2 P=2 PH H=1 =1 F=3n-2P F=3n-2PL L

21、-P-PH H=1 =1 常见机构的自由度计算常见机构的自由度计算123自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算320lhFnpp 要使所设计的运动链成为机构，组成运动链的各构件之要使所设计的运动链成为机构，组成运动链的各构件之间必须具有确定的相对运动。不能产生运动或作无规则运动间必须具有确定的相对运动。不能产生运动或作无规则运动的运动链均不能成为机构。的运动链均不能成为机构。 如图如图(a)(a)所示的平面三构件运动链，其自由度所示的平面三构件运动链，其自由度 表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚性桁架，因而不能成为机构。

22、刚性桁架，因而不能成为机构。4 4）刚性桁架）刚性桁架自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算321lhFnpp F=-1图图(b)(b)所示的平面所示的平面四构件运动链，其自四构件运动链，其自由度由度，表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架了，也不能成为机构。了，也不能成为机构。5 5）超静定桁架）超静定桁架自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算v计算实例计算实例 n =5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n 2Pl Ph = 35 27 0= 1解：自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算解：解： n3，PL

23、4，PH 0，则，则 F3n2PLPH 3 x 3 2 x 401计算图示颚式破碎机主体结构的自由度计算图示颚式破碎机主体结构的自由度自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算解：解：n4， PL5，PH 1，则，则 F3n2PLPH 3 x 4 2 x 511计算图示活塞泵的自由度计算图示活塞泵的自由度自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算F=3n- 2PL-PH =3*7-2*8-4 =1自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算二、自由度计算时应注意的几种情况二、自由度计算时应注意的几种情况 1.1.复合铰链复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连两个以上构件在

24、同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。接，就形成了复合铰链。 自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算惯性筛机构惯性筛机构C C处为复合铰链处为复合铰链n = 5, Pl = 7, Ph = 0= 35 -27 0 = 1F = 3n - 2Pl Ph三个构件在同一轴线处，两个转动副。三个构件在同一轴线处，两个转动副。推理：推理：m m个构件时，有个构件时，有m m1 1个转动副。个转动副。 自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算计算图示锯床进给机构的自由度。计算图示锯床进给机构的自由度。解：此机构、解：此机构、C、D、A 四处均由三个构件组成复合铰链，四处均由三个构件组

25、成复合铰链，则：则：n，L=10，PH=0。101027323 HLPPnF锯床进给机构锯床进给机构平面机构的自由度计算BCDE12345678An = 7, Pl =10, Ph =0F = 37 - 210 = 1自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算 典型例子：典型例子：滚子滚子的转动自由度并不影响整个的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。机构的运动，属局部自由度。 计入局部自由度时计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =33 - 23- 1 = 2 与实际不符与实际不符DCBADBA42314212.2.局部自由度局部自由度 个别构件所

26、具有的，不影响整个机构运动的个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为局部自由度。自由度称为局部自由度。 自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算除去局部自由度，把滚子和从动件看作一个构件。除去局部自由度，把滚子和从动件看作一个构件。处理方法：处理方法： 注意：注意：实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去除去”指计算中不计入，并非实际拆除。指计算中不计入，并非实际拆除。n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 32 - 22 1 = 1与实际相符与实际相符自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算n = 4, Pn = 4

27、, Pl l =6, =6, P Ph h = 0 = 0 与实际不符与实际不符 F=3F=34-24-26 60=00=0AMBN1O3O 在特殊的几何条件下，有些约束所起的限在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。束称为虚约束。3.3.虚约束虚约束 自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算虚约束常见情况及处理虚约束常见情况及处理1 1）两构件上联接点的运动轨迹互相重合，将产生）两构件上联接点的运动轨迹互相重合，将产生虚约束。虚约束。AMB2314NO3O1n = 3, Pl =4, Ph =0

28、F = 33 - 24 0 = 1与实际相符与实际相符自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算n = 3, Pl =4, Ph =0F = 33 - 24 0 = 1平面机构的自由度计算n = 3, Pl =4, Ph =0F = 33 - 24 0 = 1自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算2 2）两构件形成多个具有相同作用的运动副。）两构件形成多个具有相同作用的运动副。 处理方法：处理方法：计算中只计入一计算中只计入一 个移动副。个移动副。 (1) (1)两构件组成多个移动副，且导路相互平行两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只有一个移动副起约束作用，其余为或

29、重合时，只有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。虚约束。F=3n-2PF=3n-2PL L-P-PH H=3x3-2x4=1=3x3-2x4=1自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算如图所示机构如图所示机构D、D之一为虚约束。之一为虚约束。这时：这时：104233 23 HLPPnF自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算F=3n-2PF=3n-2PL L-P-PH H=3x1-2x1=1=3x1-2x1=1自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算 (2) (2) 两构件组成多个转动副，且轴线重合，两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为约束

30、。只有一个转动副起约束作用，其余为约束。 处理方法：处理方法：计算中只计入一个转动副。计算中只计入一个转动副。101213 F自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算 (3) (3)两构件组成多处接触点公法线重合的高副，两构件组成多处接触点公法线重合的高副，只考虑一处高副。只考虑一处高副。 12处理方法：处理方法：计算中只计入一处高副。计算中只计入一处高副。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算F=3n-2PF=3n-2PL L-P-PH H=3x2-2x2-1=1=3x2-2x2-1=1自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算注意：注意：法线不重合时，法线不重合时，

31、变成实际约束！变成实际约束！AAn1n1n2n2n1n1n2n2AA自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算处理方法：处理方法：计算中应将对称部分除去不计。计算中应将对称部分除去不计。 3 3、机构中对运动不起独立作用的对称部分，、机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束。将产生虚约束。自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算F=3n-2PF=3n-2PL L-P-PH H=3x3-2x3-2=1=3x3-2x3-2=1自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算虚约束对机构的影响虚约束对机构的影响 虚约束是在一些特定的几何条件下引入的，如虚约束是在一些特定的几何条

32、件下引入的，如“平行平行”、“重合重合”、“距离不变距离不变”等。如果几何等。如果几何条件不满足，虚约束会转化为有效约束。条件不满足，虚约束会转化为有效约束。 机构中引入虚约束是为了受力均衡，增大刚机构中引入虚约束是为了受力均衡，增大刚度等，同时也提高了对制造和装配精度的要求。度等，同时也提高了对制造和装配精度的要求。 注意：注意：机构中虚约束是实际存在的，计算机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓中所谓“除去不计除去不计”是从运动观点分析做的假是从运动观点分析做的假想处理，并非实际拆除。想处理，并非实际拆除。 自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算自用盘编号JJ321002 平面机构

33、的自由度计算CDABGFoEE计算图示大筛机构的自由度。计算图示大筛机构的自由度。位置位置C ，2个个低副低副复合铰链复合铰链:局部自由度局部自由度 1个个虚约束虚约束En= 7PL = 9PH =1F=3n 2PL PH =37 29 1 =2CDABGFoE自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算B2I9C 3A1J6H87DE4FG5计算图示包装机送纸机构的自由度。计算图示包装机送纸机构的自由度。分析：分析：活动构件数活动构件数n：A1B2I9C 3J6H87DE4FG592个低副个低副复合铰链复合铰链:局部自由度局部自由度 2个个虚约束虚约束: 1处处I8去掉局部自由度去掉局部自由度和虚约束后：和虚约束后： n =6PL = 7F=3n 2PL PH =36 27 3 =1PH =3自用盘编号JJ321002 平面机构的自由度计算三三、平面机构具有确定相对运动的条件平面机构具有确定相对运动的条件 23411四杆机构，四杆机构，F=1,1F=1,1个原动件，运动可确定。个原动件，运动可确定