高一三角函数知识点整理

1、§04. 三角函数 知识要点1. 与（0°360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度数为正数

2、，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad°57.30°=57°18 1°0.01745（rad）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式： 9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”

3、 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 ,.10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、0）定义域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）. 的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴

4、方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.当·；·.与是同一函数,而是偶函数，则.函数在上为增函数.（×） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有

5、最小正周期，例如： . 有.11、三角函数图象变换法则例题讲解一求值与化简1.基本概念与公式（正用、逆用）例1已知锐角终边上一点的坐标为求角=（ ）（A） （B） （C）3 （D）例2 例3化简：. 例4化简： 例5化简： 例7求值：例8化简 例9 ；例10若化简 例11求的值 例12求的值 例13求的值 2.齐次式例1已知求下列各式的值。（1） （2） （3） （4） 例2已知，求下列各式的值：（1）；（2）3.关系问题例1已知，求的值例2已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值. 例3已知求下列各式的值。 例4已知，求的值。例5已知：求：的值4.整体代换（凑角）问题例1不查表，求

6、的值：例2.已知：，求：的值. 例3已知，求的值 例4已知，且，求的值例5已知为锐角，求的值。 例6已知，均为锐角，求的值。 例7已知，且，求的值二图像与性质xyO-221.图像问题例1已知函数的一段图象如图所示；（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间例2作出的图像。例3根据正弦函数的图像求满足的范围。 例4若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 例5求函数的解析式例7已知图象如图（1）求的解析式；（2）若与图象关于直线对称，求解析式例8.分析可由的图像如何变换得到。例9把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到怎样的解析式

7、？例10要得到的图象，只要将的图象进行怎样的平移？例11简述将的图象变换为的图象的过程例12把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A B C D例13把函数的图形向左平移，所得图形对应的函数是 （ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数2.性质问题例1已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）写出函数的单调区间； （3）函数图象经过如何移动可得到函数的图象。例2已知函数，求函数的最小正周期和最大值例3关于函数，下列命题正确的是_（1），可知是的整数倍；（2）表达式可改写为；（3）图象关于点对称；（4）图象关于对称例4设，则函数

8、的最小值是（ ）（A）3 （B）2 （C） （D）例5函数的图像的一条对称轴方程为（ ） 例6求函数的最小正周期例9函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）A B C D例10已知函数（1） 求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值和最小值；（3）求函数的递增区间课后作业高一数学三角函数测试题一、选择题1下列转化结果错误的是 （ ）A 化成弧度是rad B. 化成度是-600度C化成弧度是rad D. 化成度是15度2已知是第二象限角，那么是 （ ）A第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D第一或第三象限角3已知，则化简的结果为 （ ）A B. C D. 以上都不对4函数的图象的一

9、条对称轴方程是 （ ）A B. C. D. 5已知，,则tan2x= ( )A B. C. D. 6已知，则的值为 （ ）A B. 1 C. D. 27函数的最小正周期为 （ ）A1 B. C. D. 8函数的单调递增区间是 （ ）A B. C D. 9函数，的最大值为 （ ）A1 B. 2 C. D. 10若均为锐角，且，则的大小关系为 （ ）A B. C. D. 不确定二、填空题）11把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_12已知，则=_13函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_ 14给出下列命题：存在实数,使 存在实数，使函数是偶函数 是函数的一条对称轴方程若是第象限的角，且，则若，且，则其中正确命题的序号是_三、解答题15(12分）已知角终边上一点P（4，3），求的值16（14分）已知函