随机事件的概率

1、随机事件的概率 1在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A都不是一等品 B恰有1件一等品C至少有1件一等品 D至多有1件一等品答案D解析从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2)，(1,3)，(2,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中2件均为一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种所以至多有1件一等品的概率P1.24张卡片上分别写有数字1,2,3,4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(

2、)A. B.C. D.答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，P.32016·绍兴模拟从1,2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ()A B C D答案C解析从9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有中两事件是对立事件42016·银川模拟已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.， B.，C.， D.，答案C解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所

3、以甲胜的概率为1.设“甲不输”为事件A，则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A).不输”为事件A，则A可看作是“乙胜”的对立事件，所以.5从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是()A三个都是正品B三个都是次品C三个中至少有一个是正品D三个中至少有一个是次品答案C解析概率为1的事件是必然事件，从14个正品2个次品中抽取3个，其中至少抽到一个正品，故选C.62015·金版创新题如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为()A. B.C. D.

4、答案D解析记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×290×389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是(80×390×2337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x8，即x的可能取值是8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为，选D.7口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个答案15解析10.420.280.30,21÷0.4250,50×0.3015.8若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上

5、分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_答案解析本题基本事件共6×6个，点数和为4的有3个事件为(1,3)，(2,2)，(3,1)，故P.92016·河北模拟若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，且x>0，y>0，则xy的最小值为_答案9解析由题意可知1，则xy(xy)·59，当且仅当，即x2y时等号成立102014·陕西高考某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)

6、500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率解(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，知样本车辆

7、中车主为新司机的有0.1×1000100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×12024辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.11A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间内的概率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间

8、用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们如何选择各自的路径解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，因此用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择路线L1的有60人，选择路线L2的有40人，故由调查结果得出的频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知：P(A1)0.10.20.30

9、.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)>P(A2)，所以甲应选择L1.又因为P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B1)<P(B2)，所以乙应选择L2.12某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内

10、每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率解(1)当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n<17时，利润y10n85.所以y关于n的函数解析式为y(nN)(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为×(55×1065×2075×1685×54)76.4.利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的

11、利润不少于75元的概率为p0.160.160.150.130.10.7.B级知能提升(时间：20分钟)12014·上海高考为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_(结果用最简分数表示)答案解析选择的3天恰好为连续的3天共有8种选法，而总的选法120种，根据古典概型概率公式易得基本事件总数为120,3天恰好连续共有8种选法，所以所求的概率为P.2已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5

12、,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_答案0.25解析20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.32016·安徽模拟某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率解(1