高二物理新教材培训专题讲义

1、高二物理新教材培训专题讲义能量守恒与能量耗散 北京教育学院吴剑平 教学目标：了解热一律与热二律的知识背景，知道与能量教学有关的基本物理观念和方法；初步掌握热二律两种表述的形成途径及教学展示方法；熟悉热一律与热二律知识的跨学科应用的一些典型案例，树立正确的能源价值观。教学内容：（1）围绕“能量守恒定律”的几个基本认识问题；（2）热二律引发的深层思考；（3）“热二律” 一节的教材分析与教学建议。教学时数：8课时教学手段：以讲授为主的课堂专题讨论，全部采用多媒体教学。引 言能量是物质运动的一种量度，是人们认识客观世界的主要对象之一。19世纪中期发现的能量守恒定律表明能量是个守恒量，它可以由一种形式转

2、化为另一种形式。能量守恒定律深刻地揭示了各种形式能量的相互联系和自然界的统一性，被恩格斯称为伟大的运动基本定律，19世纪自然科学三大发现之一。“能量守恒定律”在高二新教材中是作为B类要求出现，其内容虽变化不大，但因教材新增加“热力学第二定律”一节，而使整个能量单元教学大为改观。为什么要在中学阶段引入热二律？这样做对认识“能量守恒定律”有什么好处？对改进现有物理教学理念有何现实意义？此外，热二律在大学物理也属于教学难点，中学教师作为首次接触，相对比较陌生。如何正确理解热二律实质与教材要求，怎样按新课程标准设计教案和实施教学？为解决上述问题，本专题拟以热一律和热二律涉及的几个基本问题为主线，深入探

3、讨能量单元教学的知识背景，并在这个基础上提出一些可供教学使用的探究性案例。专题的最后附有两个笔者专门设计的详尽教案，希望能作为教师进一步研讨的素材。一、 围绕“能量守恒定律”的几个基本认识问题能量守恒定律的发现以及能量概念的形成经历了漫长的历史过程，它是人类在生产实践和科学实验的基础上对自然界的运动转化长期认识的结果。从研究机械能守恒到得出广义的能量守恒定律其间经历了大约一百五十年的孕育时期。如此漫长的观念形成过程，一方面为我们认识能量守恒定律提供丰富而坚实的知识背景，另一方面也因沿袭历史上一些习惯性称谓而带来某些理解上的困惑。下面我们力求以当代物理学的视角，全面审视与能量守恒定律教学相关的一

4、些概念内涵。（一）能量守恒定律与“热一律”的差异一般物理教科书总是在给出“热一律”后，直接推广到能量守恒定律。尽管后者在具体的定量表述中与热一律等价，有些教科书也常把两者直接等同。一般而言，把热现象规律视为普适规律并无大错，但细究起来，两者之间还是有些微差异，这些差异更多地体现在相对论与量子力学有关能量内涵的揭示上。1. 热一律与能量守恒定律之所以具有等效性，在于：（1）几乎所有真实的宏观物质运动或事件演化都涉及不可逆过程，因而它们都必然直接或间接与热现象有关，这与能量对一切物质运动的量的描述在普适上是一致的；（2）两者都从能量传递与转换特定的可测量角度，表述系统内能变化与过程中被转移的能量的

5、关系，即U = Q +W，这就抹平了一般性系统与作为热学系统的固有能量表述的差异。2. 尽管“能量”概念是在力学和热学研究基础才逐步形成和完善，但“能量”概念对刻画物质存在和运动而言更为基本，在现代物理学中，“能量表象（表示方式）”优于“力学表象”及其它表象形式，因此可以这样概括两者的关系：热一律是基于能量守恒定律实验所确认的与热现象有关的基本热学原理；而能量守恒定律则是广义的热一律，其数学表达取热一律的推广形式：E = Q + W广义 。式中W广义为外界对系统作的广义功，E为系统一切形式能量的增量，既包括系统内一切形式的内能，也包括系统整体的机械能。 3. 热一律适用的热学系统是指“由大量无

6、规则运动的微观粒子组成的宏观物质”，即“大量无规则运动的微粒实物” 或“热辐射场（一种电磁场，其微粒为光子）”；能量守恒定律则适合任何系统（无论是大量粒子还是少量粒子体系），任何过程（宏观过程与微观过程）。即使以热形式出现的内能部分不存在，但能量守恒仍成立。4. 能量守恒定律是与物质及运动不灭原理相联系。由于物质及运动不灭，才导致系统运动量的不变，反之亦然。然而，一定的物质形态总是对应一定的结合能，因此系统的能量还应包括一切实物粒子所具有的结合能以及量子力学所确认的零点能。在系统能量传递与转化过程中，系统中静止质量不为零的实物粒子可以被消灭，成为某种静止质量为零的场粒子，即质能互换，E = M

7、0C2，但系统的总能量仍守恒，从这点意义上讲，能量守恒定律可更名为物质与能量的转换和守恒定律，因而，在概括物质及其运动的基本特征上，与热一律相比，能量守恒定律属于更高层次的认识。（二）能量守恒定律（热一律）涉及物理量的概念界定1. 能量 “能量”一词源于力学，最初被称为“活力”。1801年，托马斯·扬首先提出以“能”代替“活力”，但很长一段时间能量仍是借助力学或热学测量方法来定义的，这通常被称为“力的表象”（中学教材中也采用这一表象）。在现代物理中，能量是作为最基本概念引入，对与热力学第一定律有关的几个重要概念逐一作出严格的定义，这样做在明确某些概念的意义以及指导教学上或有参考价值。

8、（1）能量的定性定义：能量是各种形式运动强弱的普遍量度，是系统状态的单值函数。能量不能创生也不能消灭，在各种运动形式间能量可以转化。【评析】定义既反映了能量的本质系统运动强弱的物理量，也反映了能量的主要特征不能消灭，也不能创生，还反映了不同形式能量间有相互转化的能力。定义与“热一律”或“能量转化和守恒定律”一致，也不违反热二律，但并未揭示 “热能(或内能)与其他形式能量相互转化能力上的不平等特征”。（2）能量的定量表达：对不同物质存在形态，规定不同的计算方法，并在国际单位制中沿用原“焦耳”单位。 实物粒子（静止质量mo 0）： 对媒介粒子(场量子)：其中l mo0，如光子、胶子、引力子等：E

9、= hl mo 0，如中间玻色于、介子等：能量表达式与实物粒子相同。 有限的实物粒子体系，如宏观实物的固、液、气三态等系统：E = Mc2 (M为该有限体系整体的相对论质量。)物质场：l 局域场，如某体积中定义 电场能量： 磁场能量：l 延伸分布的“广延场”，由于其总能量和总质量不可能确定，因此质能关系式将由能流密度S与动量密度g的关系替代：S = g c2 。【评析】定量定义的能量值，是系统在一定参考系内各种运动形式能量之和，与定性定义一致。虽然能量值有一定的相对性(如v与参考系选择有关)，但能量的变化E却与参考系选择无关。而有实际研究意义的恰是E，因此定量确定E，也就给出了能量的定量定义。

10、（3）“能量是物体做功的本领”说法释疑中学教材中经常提到“能量是物体做功的本领”，这固然有助于从直观理解能量概念，而且在经典物理学中也是先定义机械功，然后把系统能量增量E在定量上用一等效机械功来量度，并以此作为能量增量E的定量定义。但将其视为定性定义值得考虑，其不妥之处在于它违反热一律和热二律。下面可做一简单的分析：l 根据热一律，孤立系统能量在转化过程中，量值守恒。但根据热二律，由于功热转换的不可逆性，其内能(热能)在不断地增加，而作功的本领却在不断耗散减小。系统某一时刻作功本领的大小，取决于此时系统的有序程度，而在转化过程中，所对应运动形式的有序程度在不断减小，即作功本领在减弱，这就是所谓

11、“能量品质退化”的问题。因此，以作功本领去度量能量，必然导致系统的能量在逐渐减少而不守恒，与热一律相矛盾。l 这一说法的不妥之处还表现在：定义不够全面。如果以“本领”去定义能量，则能量不仅可以作功，也可以热传递（有热传递本领）。其次，定义没有直接揭露能量所体现的系统本身运动强弱这一物理实质。2热传递与作功在能量预先“定义”后，接着就要明确系统与外界相互作用的两种方式，这里系统主要指有确定质量的封闭系统。所谓“热传递”指：系统与外界仅仅有热运动能量的交换而产生的相互作用方式。所谓“作功”指：除热传递外，系统与外界的一切相互作用方式。这两种相互作用方式以是否有宏观(广义)位移区分。所以从表观上，能

12、引起系统能量变化有宏观（作功）和微观（热传递）两种形式。 3功(1) 定性：功是系统与外界有(广义)功的相互作用过程时，系统能量变化的量度。(2) 定量：从“力的表象”看，大家是很熟悉的，即“功为广义力与广义位移的乘积，它是标量”。而从“能量表象”去看，功的物理意义明显。即功是在仅有作(广义)功的过程发生时，系统能量变化的大小。其值满足 W E = E末 E初由上述定义，功是一个含正、负号反映作功过程的标量。由于作功必伴随宏观(广义)位移，故对“功”的定义，只给出宏观定义已足够了。4热学系统内能(1)定性：内能是不考虑系统的外部能量(指系统整体的机械能) 时，系统所具有的能量，它是系统状态的单

13、值函数。因此，形象地说内能是系统的“内部”能量。(2)定量：系统内能就是物质系统的“静止能量”。即U = E0 = M0c2 。严格说来M0并不等于全部粒子的静止质量之和，而是等于各个粒子与热运动速率有关的那些相对论质量之和。例如设想两个宏观静止，且结构完全相同(如具有相同体积，相同的粒子数等等)的系统，由于它们的温度不同，故内能不同。对高温系统，分子热运动能量增加了，即反映分子的动质量增加了。因此，在计算系统静质量时，必须把“由于热运动引起的分子动质量的改变量”考虑进去，才能反映出不同温度的系统内能。但整体机械运动引起的“分子动质量的改变量”不计在内，因为这部分能量与内能无关。以内能增量定义

14、系统内能：UU2一U1 。内能增量定义在“排除一切热传递，只作(广义)功”的绝热过程中满足U2一U1 W绝 通过类比力学中重力势能的引入，可知U必是态函数。内能的微观涵义：内能包括系统内所有分子无规则热运动动能和分子内原子间的势能(Ek)；还包括分子间相互作用的势能(Ep)以及原子内各基本粒子的能量(Ei)。即 U = Ek EpEi式中的Ei，当 T0时，Ek= 0（理想气体Ep = 0），而Ei 0，故Ei称作零点能。【评析】（1）热能与内能的区别热能是系统大量分子热运动的能量，是内能中与温度有关的那一部分能量。从宏观看来，热能是宏观物质(热学系统)整体热运动的能量。其地位与机械能平列。但

15、在热学理论中却很少提到热能概念，其原因有二：在内能中，Ek与Ep在系统内不断相互转化，实际上二者定量上难以分开计算。故实际上热能不存在定量定义。在处理问题时，只看内能的整体变化即可，也无必要将热能单独拿出来研究。由于热能实际上缺少定量性，严格讲不能称为物理量。所以，热学中不用热能，而常用内能概念去处理问题了。（2）“热量是在热传递中，物体吸收或放出热能的多少”的说法对吗？不妥！因为： 热传递中，传递的是内能，不仅仅是热能。由热力学第一定律，对仅为热传递过程W0，则QU2一Ul 。热量等于内能的变化，不是热能的变化。 由于热能实际上没有定量定义，故其变化无法度量，于是“热能变化量”就不是一个已知

16、的明确概念，因此以“热能变化量”去定义热量也就失去意义了。5.热量（1）定性：热量是系统与外界在热传递的相互作用过程中能量变化的量度。从微观角度说，热量是系统与外界通过分子碰撞、热辐射等方式的相互作用过程中所传递的能量。（2）定量：由于内能和功已有定义，所以热一律定义热量为：Q (U2一U1)W 【评析】定义摆脱了热质说，是对热量的科学定义。中学课本中热量的计算公式为QCm(t2 t1)。由于C实际上与温度有关，所以该式只是t不大时的近似算式。热量是“过程量”，而不是“状态量”。因此，不能说“物体(处于某状态)含有多少热量”。这一说法实质上是把热量看为“物质之量”，仍是热质说的翻版。科学的说法

17、可用：热量是“能量变化之量”。“热量是热运动的能量。” 的说法对吗？不妥之处在于，热量不是能量本身，而是能量变化之量。过程量与状态量不能等同，虽然热量与能量具有相同的量纲。 功与热量有何区别和联系 共同点；均是系统与外界相互作用时能量变化的量度，且都是过程的特征量。 区别：系统与外界作用方式不同，带来以下几个不同的特点。 作 功 热 传 递 能量可以转化或传递。仅仅是内能的传递，没有能量的转化从微观看，可以有大量分子有规则运动的能量与无规则运动的能量的互相转化从微观看，仅仅有大量分子无规则运动能量的转移(传递)有(宏观)广义位移，所以是能量转化、传递的宏观形式。无广义位移，所以是能量传递的微观

18、形式（三）怎样从微观角度理解功和热考虑一个边长为L、体积为V的立方盒，盒内有N个单原子分子的理想气体，我们称之为“系统”。当系统在乎衡态时，它的温度为T，压强为p，内能为U。设想外界对系统做功(一PdV)和传递热量(Q)，因而系统的内能增加了 (U)。按热力学第定律，有dU = dQ + W = dQPdV，即做功和传热是使系统能量改变的两种方式，但是，怎样从分子运动的微观理论去理解呢?这正是下面要讨论的问题。在微观理论中，把那N个分子可以看成是N个全同的自由粒子，而N个粒子又是分布在许多分立的能级上，如1能级有N1个粒子，i能级上有Ni个粒子。N1、N2、Ni称之为粒子的分布。在宏观理论中，

19、可认为此时系统处在平衡状态，而在微观理论中，则认为粒子处在最可几分布，可用N10、N20、Ni0来表示，如图0所示。系统的内能U = Ni0 ·i 。而内能的变化这表明内能U的变化是由两项因素所引起。(1) 第一项表示由于每个能级i的大小发生变化。(2) 第二项表示由于能级i上粒子的最可几分布数Ni的多少发生变化。为什么能i的能量值发生变化呢 ? 这是因为外界对系统做了功。根据量子力学理论，能级i的能量值式中m为粒子的质量，h为普朗克常数，nx、ny、nz为量子数。当外界对系统做功时，系统的体积减小( 即dV<0 )，由上式可看出i的能量值要增大，但是能级i上的粒子分布数Ni0

20、并未改变。对某能级i来说，Ni0个粒子增加的能量为Ni0·di，因此，对全部能级来说，能量总增加值为Ni0·di，即系统增加的内能。是什么因素使粒子在各能级上最可几分布数Ni0发生变化呢? 因为对过程的详细描述涉及到统计物理理沦，这里只作简单讨论。当外界向系统传递热量时，(dQ>0)，系统内原有的粒子热运动受到扰动，然而，通过粒子相互间的碰撞，使N个粒子又达到一个新的最可几分布，因此，能级i上的粒子分布数改变了dNi0 。总的变化趋势是：有较多的粒子跃迁到更高的能级上去，但是能级i的能量值并没有变化。对某个能级i来说，由于粒子数变化而引起的能量变化为i·dN

21、i0，对所有能级应为i·dNi0，即系统增加的内能。结论：在准静态过程中，如果外界对系统做功，意味着在粒子分布数不变的情况下，使每一能级的能量值增高。如果外界对系统传热，意味着在不改变能级固有的能量值的情况下，粒子重新分布，较多的粒子跃到高能级上去了。这两种方式，都使系统的内能增加。 i201i201i201（b）（a）（c）图0（四）能量守恒定律教学案例（因篇辐所限，有些案例过程从略。）拉伸弹性棒所作的体积功一根长棒拉伸时将发生形变，但体积不一定发生变化。即使体积可变，其改变量与总体积之比也微乎其微，一般可不考虑。计算可得在等温压缩下外力做功所作的功决定于棒的材料性质及所处的温度，

22、而与棒的具体尺寸无关。可逆电池所作的电功 中学物理中，“能量守恒定律”应用往往是跨学科和跨领域的，现举电学中一例：图 1 可逆电池是这样一种电池，当电流反向流过电池时，电池中将反向发生化学反应。理想的蓄电池就是一种可逆电池。一般的电池不可能可逆，因为电池有内阻，为了尽可能减少电池内阻这一不可逆因素所产生的影响，应使电池中所通过的电流很小。为此在电路中串接一反电动势，如图1示。将可逆电池与一分压器相连接，当分压器的电压Uab与可逆电池电动势E相等时，电流计指示为零。适当调节分压器，使电压比E小一无穷小量，这时可逆电池铜极上将输出无穷小量正电荷dq ，dq通过外电路从可逆电池正极流到负极，于是电池

23、组(即可逆电池的媒质)对可逆电池作元功 dW = Edq 在dq < 0时，可逆电池放电，对外作功；dq > 0时，可逆电池充电，外界对电池作正功。热泵型空调器 制冷机不仅可用来降低温度，也可用来升高温度。例如，冬天取暖，常采用电加热器，它把电功直接转变为热后被人们所利用，实际上这是很不经济的。若把这电功输给一台制冷机，使它从温度较低的室外或江、河的水中吸取热量向需要取暖的装置输热，这样除电功转变为热外，还额外从低温吸取了一部分热传到高温热源去，取暖效率当然要高得多，这种装置称为热泵。（分析过程从略） 能量守恒与转换的综合理科练习案例在当前综合理科的高考试题中，能量守恒与转换定律是

24、跨学科知识交叉与综合的最重要的衔接钮带，有着十分广泛的应用，所占的份量也较大。建议在讲解这一单元时适当增加一些涉及能量的学科综合练习。有关类型包括：（1）能源与理、化、生综合：发电站、内燃机及汽车、太阳能、生物质能、燃烧、节能等；（2）化学反应中的反应热与功能转化；（3）生物体做功、能量代谢及新陈代谢（光合作用、呼吸、酶等）；（4）现代技术及发明装置：如红外、微波炉等。现举两例： 1. 费米估算：人每天最少要吃多少食物？设一个成年人的质量m = 60kg，若摄取食物仅为保持正常体温370C（T1=310K），由于人体中水约占人体物质65%，可认为人的比热容C人 1kcal/kg ·K

25、。 计算得到人一天最少需补充食物（折合成葡萄糖）： M = 2 Q2 /= 0.53kg 。2. 计算燃料电池的电动势已知1升（L）H2在足量氧气中燃烧，放出的热量为1068J。 (1)试写出H2在O2中燃烧的热化学方程式。 (2)由以上条件，计算电解水的最小电压和用氢与氧制成燃料电池的理论电动势。 (电子电量e = 1.6×10-19C , 阿伏加德罗常数NA：6×1023 mol) 解答过程从略。需要注意的是，能量作为物理与化学学科的共同概念和这两个领域相互交叉的桥梁，是建立在物质转化和质量转换的基础之上的。在化学领域的知识处理相对简单，一般是燃烧热、反应热；而在物理领

26、域则较为复杂，需要注意以下几点：转化效率；物体所做全部的功和所具有的全部能量；宏观（电量）与微观（电子电量）间的变换。（五）第一类永动机实例讨论不平衡转轮永动机 17纪，英国有一个关在伦敦塔下的犯人马尔基斯做了一台转轮永动机，转轮的直径约43米，有40个各重23公斤的重球沿转轮辐向向外运动，使力矩增大，如图2示。据说他曾向英国国王查理一世表演过这个装置，国王见了十分高兴，就释放了他。其实，这台图 2机器的自重如此之大，很可能是靠惯性维持转动，但终究要停止的。19世纪又有一个英国人设计过一种特殊的不平衡转轮永动机叫软臂永动机，见图3小球沿凹槽滚向伸长的臂端，使力矩增大，转到另一端软臂收拢，设计者

27、认为这样可以使机器获得转矩。然而落下的物体必须重新上升才能使转轮连续转下去，因此转轮只能停在原地不动。这一类 发明创造层出不穷，如有人在翼沿上装许多风箱使转轮不平衡，有人在翼沿上安挂许多摆锤，让锤的重心改变位置等，所有这些设计无不以失败告终。图 3 阿基米德螺旋永动机 1618年，英国著名医生弗拉德提出一个建议，如图4示。利用阿基米德螺旋提水，再让升高的水推动水轮机，水轮机除了带动水磨作功以外，还可使阿基米德螺旋旋转继续提水，如此周而复始。这个方案一时吸引了许多人，致使形形色色的类似设计不断有人提出。因为这种方案如果真能实现，这个方案明显是违背能量守恒定律的。但当时还没有人能够否定这种可能性。

28、图 4图 5 磁力永动机 大约在1570年，意大利教授泰斯尼尔斯提出用磁石的吸力可以实现永恒运动。他建议置磁石于斜坡之上，铁球受磁石吸引可沿斜坡滚上去，待吸至坡顶遇小洞则将落下，并经一曲线状斜坡返回坡底，如图5示，这样铁球可以连续运动下去。事实告诉我们这种幻想仍是一个泡影。请注意磁力大小是与距离平方成反比的，而重力是恒定的，磁石如果能将铁球从远处吸上坡顶，那么到达坡顶时，磁力早已大过重力，铁球无论如何都不会掉落下来。二、热二律引发的深层思考（一）热二律产生渊源及表述的内涵1. 热传递的方向性与克劳修斯表述1850年，克劳修斯率先提出热力学的第二定律，尽管在此之前开尔文的研究成果距此仅一步之遥，

29、尽管克劳修斯也是通过研究卡诺热机获得的，但后来人发现，实际上克劳修斯表述完全可以直接脱胎于普遍存在的、却又经常被人熟视无睹的热传递规律：热总是自发地由高温物体向低温物体传递，直至两者达到热平衡。克劳修斯当时的表述是：“因为热总是表现出要使温差平衡的趋势，所以总是从更热的物体传到更冷的物体。”（论热的动力及能由此推出的关于热本性的定律）1854年，克劳修斯在热的机械论中第二个基本理论的另一形式论文中才给出更明确的阐明：“热永远不能以冷的物体传向热的物体，如果没有与之相联系的、同时发生的其它变化。”后一表述已十分接近热二律的现代形式。理解克劳修斯表述有两个问题需要在教学中注意：（1）“其它变化”

30、包含一切可能的形式，如致冷机使热从低温处传向高温处，但这要产生“外界对系统所做的功转化为热量放出的变化”；“其它变化”与“对外界影响”（“外界对系统影响”）、“自发地产生” 等表述等价。（2）为什么要有克劳修斯表述？揭示一切有热传递的过程的方向性或不可逆性，而这类过程比一般的功能转化过程更普遍。高温热源T1低温热源T2工作物质Q1Q2W图 62. 卡诺热机效率与开尔文表述卡诺热机新教材以“第二类永动机”档目介绍的理想热机效率，实际上是卡诺热机效率。考虑到不少教师对大学内容已比较生疏，现作一简要介绍。l 卡诺热机与卡诺循环 工作物质只与两个恒温热源交换热量的理想热机。其循环可由等温膨胀、绝热膨胀

31、、等温压缩和绝热压缩四过程组成，如图67所示。为便于讨论，考虑理气为工作物质，过程为准静态过程（即过程进行的每一时刻系统都处于平衡态）。由热一律我们有（推导从略）：4123等温线绝热线PV图 7等温膨胀：绝热膨胀：为比热容。等温压缩： 绝热压缩： ， V2 / V1 = V 3/ V4 ,l 上式表明，即使是理想的可逆卡诺热机，其热效率只取决于冷热源温度，且热效率恒小于1，即不能把所吸收的热量（以热的形式出现的能量）全部转化为功（机械能及其它有用能量）。开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变成有用功而不产生其它影响。开尔文表述内涵理解：l 该表述源于对热机做功效率的研究，具有较高的实

32、用性，也便于一般人的理解。l “单一热源” 指温度处处相同且恒定不变的理想热源，“其它影响”指除该表述所提及的作用外，任何由此产生的变化。这两点在分析许多“第二类永动机”变种的谬误时是必然要涉及的，教师要能以此为依据分析几个实例。l 为什么要有开尔文表述？揭示“功可以自发地、无条件地全部转化为热（确切地说是机械能可完全转化为内能），而热转变为功是有条件的，且转化效率有所限制”。即任何存在功能转化的宏观热现象过程是不可逆的。 3. 两种表述的等价性证明可参阅有关大学教科书，这里从略。两者等价的原因在于它们都正确地反映一切涉及热现象的真实物质演化过程的不可逆性。(二)热二定律与热一律的实质比较 无

33、数事实证明，自然界中不违反能量守恒定律的过程不一定都能发生，即实际宏观过程有明显的方向性。因此，仅有热力学第零、第一定律还不能完全描述热现象规律，必补充另一条规律热力学第二定律才能说明“过程的方向性”问题。（1）热一律主要强调在物质运动变化过程中，功与热量在数值上具有等价性，且运动的形式可以转化，但运动强弱程度（能量）的总“量”值守恒。第二定律指出了不同形式能量之间转化关系的不平等，即虽然能的“量”可以恒定，但能的“质”却不守恒。换句话说，系统的总能量在自发转化过程中，其能量“品质”会下降，并最终丧失转化成（除热能之外）其他形式能量的能力。这就是该两条定律内容本质的不同。（2）热一律适用于一切

34、物质运动过程，热二律则具体说明了能量转换的“过程方向性”。由于总可以证明任意两个不可逆过程中热二律表述的等效性，因此，热二律事实上已揭示出“一切(与热现象有关的)实际宏观过程的不可逆性”，即任何不可逆过程的出现，总伴随着“可用能量”被贬值为“不可用能量”现象的发生，从而扩展了人们把对真实物质运动及其演化本质的认识。(三)不可逆过程的分析实例热二律是一个与真实的宏观不可逆过程相联系的基本热学定律，因此理解热二律应从认识形形色色的不可逆过程入手。除两种表述分别对应热传递与功热转化过程外，新教材还分析了气体扩散等过程，表明了对如何将热二律应用于不可逆过程的重视。下面再举几例，以供教学选用。1何谓不可

35、逆过程：如果一个过程可以逆向进行，使系统和外界都恢复原来状态而不引起任何其他变化，则这种过程称为可逆过程。不满足这个条件的过程称为不可逆过程。”2. 几点说明：l 将热二律表述为“一切实际宏观过程都是有方向性的。”是不恰当。因为，并非任何实际宏观过程都有确定的方向性。对孤立系，其实际宏观过程一定是自发的，所以过程一定沿正方向进行；而对非孤立系，如果是有外界影响的非自发过程，则过程可能沿负方向进行(例如电功可使冰箱将热量由低温传向高温)。也就是说，一般实际宏观过程没有确定的方向性。但过程仍是不可逆的，因为在负方向过程时，必伴随其他正方向的不可逆过程。所以，“一切实际宏观过程都是不可逆的”这一表述

36、既概括又科学地反映了热力学第二定律的内容。（注：新教材采用“方向性”说法，我们只能作正面理解，即只对孤立系而言）l 可逆过程是理想过程。显然，要达到可逆过程的要求，必须在负方向过程进行中，系统及外界的状态在过程中的每一步都应是原来沿正方向进行时的重演。所以，可逆过程必须是无耗散因素的准静态过程。这里，耗散因素指：对固体的干湿摩擦、流体内的内摩擦弹性形变、电阻、磁滞等。而自然界的实际过程中不能满足热力学平衡(力学平衡、热平衡及化学平衡等)和无耗散因素，所以可逆过程只是一种理论上的理想过程，但却具有重要的理论意义和对实际的指导意义。l 自然界的实际过程都是不可逆的。这一结论，仅从热二律得出还是不够

37、严格的。因为，热力学第二定律仅指出大量粒子的实际宏观过程不可逆。那么，少量粒子的实际微观过程是否可逆呢?在有些教科书上确实有“可逆”的结论，但量子力学指出，如果把微观粒子的存在方式仅仅限制在稳定粒子的范围内，少量分子系统演化可能是“可逆”的；但是如果考虑到微观粒子运动过程中的衰变，则少量粒子的实际微观过程严格讲仍是不可逆的。l “自然界中一切实际过程都是不可逆的。”这一结论有其十分重要的科学意义，它是“时间单向性”的自然科学基础。事实上，无论是在经典力学和电磁学、量子力学以及相对论的动力学方程中，都没有反映出时间的单向特性，他们对于时间来说都是可逆的、对称的。只有热力学第二定律才第一次引入了“

38、不可逆过程”概念，从而才科学地赋予了时间的单向特性事件先后顺序的不可逆性，也才真正突出了物质世界不但是存在着，而且还在演化着、进化着的特征。这正是热力学第二定律的重要贡献。此外，大量实践告诉我们，“时间单向性”无论对自然界宏观过程还是微观过程都是适用的。因此，设想微观世界存在可逆过程，会直接导致与“时间单向性”的矛盾。3. 实例图 8气体向真空自由膨胀是不可逆的如图8所示设容器被中间隔板分成两部分，一边盛有理想气体，一边为真空。如果将隔板抽掉，则气体就自由膨胀（不受阻力）而充满整个容器，在这过程中气体没有对外作功。另外，因为过程进行得很快，所以可以看成是绝热过程。这样，系统和外界没有热量交换，

39、也没有做功，即外界没有发生任何变化。这一过程的逆过程(即均匀地充满整个容器的气体自动地全部挤到左半容器中，而右半为真空的过程)始终看不到。这说明自由膨胀是不可逆过程。我们可利用开氏表述证明自由膨胀是不可逆的。同样利用反证法；假如自由膨胀是可逆的，则在容器中均匀分布的气体就能自动地全部挤到左半容器中而使右半为真空，这时就可在容器左、右半的分界面上再插入一隔板作为活塞，使气体作等压膨胀，从外界吸热Q同时活塞对外作功W (W=Q)，最后气体又均匀充满整个容器。然后气体又自动地全部挤到左边容器中如此往复不断地进行而构成一部第二类水动机，这样就违背了开氏表述，所以自由膨胀是不可逆的。同样，也可类似地利用

40、克氏表述证明自由膨胀是不可逆的。气体扩散过程是不可逆的此例比较通俗分析见第三部分。从略大多数的化学反应是不可逆的 H2O2H2图9(a)高温水蒸汽H2O2H2图9(a)高温水蒸汽以燃烧过程作为例子。在火箭中常用液氢及液氧作为动力来源。氢气和氧气进入燃烧室燃烧后的产物是高温水蒸气，如图9(a)所示。这样的化学反应过程是否可逆呢?我们利用反证法，由开氏表述来说明这是一个不可逆过程。设这样的化学反应是可逆的，即高温水蒸气可自发地反向进行分解为温度较低的氢气和氧气的气流，如图(b)所示。现使氢气、氧气分别流人可逆燃料电池(即电池中化学反应的速度足够缓慢)的两极，使之发生化学反应而生成水，并将化学能直接

41、转化为电池的电能。电池驱动电动机对外作机械功，再把可逆燃料电池的排出物(水)通入锅炉吸热产生高温水蒸气，从而组成一个循环。其净效果是水从锅炉单一热源吸热，在可逆燃料电池中转化为电能，最后又作出机械功，这已经是第二类永动机了。由此可说明氢气燃烧的过程是不可逆的。力学过程的不可逆问题因为一切实际过程必然与热相联系，故自然界中绝大部分的实际过程严格讲来都是不可逆的。现举一看似“纯粹力学”问题加以说明。水平桌面上有两只相同的杯子，杯子A中装满了水，杯子B是空的，现在要使杯子A中的水都倒到杯子B中，这样的过程是可逆的还是不可逆的?从力学上考虑它是可逆的，杯子A中的水倒到杯子B中后水的重力势能不变。但从热

42、学上考虑它是不可逆的，因为要把A中的水全部倒到B中去，你总需额外做些功(例如把杯子抬高一些)，这部分功使水产生流动，而黏性力又使流动的水静止，人额外作的功全部转化为热，因而是不可逆的。但也有例外，例如低温下的超流液氦， 但这属于另一种领域，与热二律无关。 水在恒温下蒸发的过程是否可逆设有一恒温开口浴槽，现对浴槽中的水加热，使其在恒温下蒸发，这样过程是否可逆?由于过程是在大气压下等压进行，因而满足热学平衡条件；另外，系统中也没有任何耗散因素，但是它却不满足化学平衡条件。因为蒸发是发生在液体表面的气化现象，在水面附近空气中的水汽含量要比在大气中的高些，会发生水汽的扩散，故在这样的过程中含有化学不可

43、逆因素。 4. 为什么真实过程几乎都是不可逆过程关键在于真实过程必然存在能量的耗散以及过程进行并非每一时刻都处于平衡态（准静态）。所谓能量耗散是指系统内能的可用部分最终会以热的形式散失到外界，而不能重新收集起来加以利用。系统耗散过程就是有用功自发地无条件地转变为热的过程，因为功与热的相互转换是不可逆的，故有耗散的过程是不可逆的。另外，只有始终同时满足力学、热学、化学平衡条件的过程才是准静态的。由此可见，任何一不可逆过程中必包含有四种不可逆因素中的某一个或某几个。这四种不可逆因素是：l 能量耗散不可逆因素；l 力学不可逆因素(如对一般的系统，若系统内部各部分之间的压强差不是无穷小)；l 热学不可

44、逆因素(系统内部各部分之间的温度差不是无穷小)；l 化学不可逆因素(对任一化学组成，在系统内部各部分之间的差异不是无穷小)。例如对于扩散过程就是由于系统内部化学组成的差异不是无穷小而产生，因而包含有化学不可逆因素。对于氢、氧燃烧过程，一般都是在催化剂作用下或点火爆鸣而发生，并迅速蔓延扩大，这仍然不满足化学平衡条件。但是对于理想的溶液，其中各化学组成之间的差异近似认为是无穷小，因而满足化学平衡条件，可以认为化学反应过程是可逆的。（四）熵：一个赋予热二律更多内涵的物理量“熵”在物理学中是一个极其重要的基本概念，这是因为由它可以给出热力学一个基本原理热力学第二定律的数学表达式，是对热力学第二定律的最

45、有力的概括。而且，其重要性目前来看并不限于物理学。自克劳修斯提出熵这一概念后，一百多年来，它的应用已波及到信息论、控制论、概率论、数论、天体物理、宇宙论乃至生命等各个不同领域。为此，正确地认识这一概念，是一个重要的课题。1. “熵”概念的由来熵这一概念首先是由朗肯于1850年提出的，后来（1854年）克劳修斯考虑到这一概念与“能”类似，故从德文“能energine” 给出相近文字体：“entropie”（英文为entropy）， “熵”的外文意义是“转变”，指“热能转变为功的本领”。“熵”的中文字体是由我国物理学家胡刚复先生于 1923年提出的，其中文意义是“热量被温度除的商”，加“火”字旁以

46、表明它是一个物理概念， 2. “熵”的宏观定义熵概念的提出，实际上是热力学第二定律的必然结果。克劳修斯最初的想法是希望在能量守恒前提下，用一种新的形式表达热机在其循环过程中所需具备的条件。时至今日，科学的发展已远远超越当时引进熵的意图和目标，这是克劳修斯所始料不及的。熵的定量定义源于对可逆卡诺循环的讨论，可以证明（过程从略），在可逆循环过程中存在一个只与系统始末态有关，而与路径或过程无关的态函数，故可引入熵S： , 或 系统从状态A变到状态B时熵的增量等于由状态A经任一可逆过程变到状态B时热量与温度比值的积分。显然，对于实际的热力学过程知道熵差已经足够了。但对某一状态的熵值则存在一个积分常数（

47、零点熵），通常可视方便而选定零熵点，但实际上客观的零点熵是存在的，能斯脱指出：“当温度为绝对零度时，任何物质的熵都等于零。”其微观原因是：此时粒子分布是最有序的状态。3. 熵增加原理与热二律的等价性 （1）熵增加原理由卡诺原理有： 依相类似的证明有 此即是熵增加原理。 三种等价表述：“一个孤立系统的熵永不减少。” “对于孤立系统内的自发实际宏观过程(上式取不等号)总朝着熵增加的方向进行，其限度是系统达到平衡态时熵取极大值。”“熵是衡量系统接近稳定平衡态程度的物理量。”（2）熵增原理与热二律表述的等价性l 如果克劳修斯表述不成立，即有一定量dQ从低温热源T2传向高温热源T1，而不引起其它变化，则

48、在由此构成的系统中，有故此时熵增加原理也不成立。l 如果开尔文表述不成立，即系统可以从单一热源T取出热量dQ全部用来作功dW，而不引起其它变化，则由熵定义 dQ / T = dW / T = dS < 0 （由热一律，dU = dQ + dW，若dU = 0），故此时熵增加原理也不成立。4. 熵增原理意义：对不可逆过程 熵恒增=能贬值一切自然界的实际过程都是不可逆，即在实际过程中，由于功变热的不可逆性，虽然孤立系统的总能量值不变，但内能(或者说热能)在不断增加，于是能量作功的本领在不断地减小，越来越变得“不中用”了，或者说伴随着熵的增加，能量作功的品质退化了。【例1】设系统周围最冷的热库

49、温度为T0，假定系统的能量在每一次做功时都转变为热运动能量，并使系统温度下降后还有作功本领，它可以通过向T0放热而对外做功，其作功效率要受卡诺热机效率的限制。设第一次做功后系统温度降为T1，其热效率1= 1T0 /T1 ,经放热后，系统温度设想降为T2，则再次作功的效率最大为2=1 T0 /T2，显然2 <1，即作功本领降低了。 我们可以具体地计算具有一定量Q热能的系统在上述两次对外作功的最大数值，通过比较也可以看出同样的热能其作功本领在贬值。第一次热能Q做功为： 第二次，系统温度降低了，但与上述同样多的热能Q可能作出的功为：因为T2 < T1 ,显然 W2 < W1 ，即同

50、样多的热能其作功本领减少了。若把这作功的减少值定义为能量退化的数值Ed : 该式说明，能量退化值与不可逆过程中引起系统熵的增加成正比。此结论虽由上例而得，但具有普遍性。定性地说：系统的熵越小，则其内能（热能）转变为功本领越大：系统的熵越大，则其内能（热能）转变为功的本领越小。从这一意义上，我们可以对熵(绝对熵) 作如下理解：“熵是一个态函数，它是表征系统内能(或热能)转变为功的本领大小的物理量。”由于熵的最大值与稳定平衡态相对应，因此也可以通过熵的变化去判断自然界的任何自发实际宏观过程的方向性和限度：“熵是衡量系统接近稳定平衡态程度的物理量。” （五）热二律的微观本质 为什么在孤立系统中热总是

51、自发地从高温热源传向低温热源？为什么在真实的过程中热与功的相互转化是不可逆的？为什么不可逆的绝热过程总是向熵增加方向变化的（即能量不可用程度或能贬值程度是增加的）？为什么在一定条件下，系统有从非平衡态过渡到平衡态的自发倾向？一句话，为什么会有热二律？众所周知，热力学是物理学的宏观理论，它不过问物质的微观结构和微观粒子的热运动，它只能说明宏观物理量(例如熵)应如何变，而不能解释为什么要这么变。要从本质上去说明熵是什么，去理解熵的微观意义和热力学第二定律的实质(即一切与热现象相联系的自发过程都是不可逆的)，必须从物质的微观状态入手，采用统计物理的方法。1.熵概念的微观定性解释由熵的宏观定义已知，熵

52、值大小反映了系统总能量中包含热能多少的程度。因此，从微观上看来：“熵是系统内微观粒子无序性 (或混乱度) 大小的量度。”所谓无序是相对于有序来讲的。利用对称性原理可以证明，若粒子的空间分布越是处处均匀，分散得越开(即粒子数密度在空间分布上的差异越小)的系统，其对称性操作数越多，越是无序；粒子空间分布越是不均匀、越是集中，则在某一很小区域内，其对称性操作数越少，越是有序。例如在相同温度下，气体要比液体无序，液体又要比固体无序。在密闭容器的气体中，若有一部分变为液体，即其中部分分子密集于某一区域呈液体状态，这时无序度变小。其逆过程，液体蒸发为气体，无序度变大(注意：有序并非整齐。气体分子均匀分布于

53、容器中是整齐的，但它却是最无序的。相反，气体分子都集中于容器的某一角落中，这并不整齐，却是较有序的)。由于液体在等温条件下蒸发为气体时要吸收气化热Q，这是一个可逆等温过程，其熵要增加S1 = Q/T，假定所蒸发的气体是理想气体，当它从V1等温膨胀到V2过程中，由理气公式还可以计算出，系统熵还增加了 。而从有序无序角度来看，在液体气化及气体等温膨胀过程中气体分子分散到更大体积范围内，显然无序度增加了，这与在这两个过程中熵增加是一致的。图10有序无序不仅表现在粒子的空间分布上，也表现在时间尺度上，即反映在热运动的剧烈程度上。分子热运动程度越剧烈，即系统温度越高，其无序度越大（在体积不变的情况下升高

54、温度，相应的系统熵也是增加的）。上述例子均说明：熵与微观粒子无序度之间有直接关系。或者说；熵是系统微观粒子无序度大小的度量。2. S = k Log W ：墓碑上的公式在维也纳的中央坟场中有一块玻耳兹曼的墓碑，上面没有墓志铭，只有一个公式S = k Log W镌刻在他胸像上面的云彩中，如图10所示。这就是著名的玻耳兹曼关系式，它为熵作出了令人信服的微观定量解释。这里的k为玻耳兹曼常数，W为与某一宏观状态所对应的微观状态数(或热力学几率)，log或1n为自然对数。玻耳兹曼这一不朽之作：S = k Log W把S和W等同起来，通过相容于每一宏观态的微观状态数W，宏观量熵成为该宏观态的标志；它意味着

55、不可逆的热力学变化是一个趋向于几率增加的态的变化，而其终态是相应于最大几率的一个宏观态。玻耳兹曼关系式在宏观与微观之间架设了一座桥梁，既说明了微观状态数W的物理意义，也给出了熵函数的统计解释(微观意义)。物理概念第一次用几率形式表达出来，其意义十分深远。 玻耳兹曼关系式里汇聚了这么丰富的内容，言简意赅，影响深远，在整个物理学中实属罕见，可与之相媲美的似乎只有牛顿的运动定律 F = ma 与爱因斯坦的质能关系E = mc2。看到这类的公式，很像面对完美的艺术品，令人有鬼斧神工之感，叹为观止! 这里可借用哥德的一句话： “写下这些记号的，难道是一位凡人吗?”引自歌德的浮士德。玻耳兹曼关系式己经历了

56、漫长的时间的考验，成为当今物理学中最重要的公式之一。【案例分析】微观态与宏观态的关系l 微观态：系统中每个由位置和速度确定的分子力学运动状态。在经典统计中，可通过序号标记来区分不同分子的状态。l 宏观态：由系统的宏观热力学参数（如T、P、V）所确定的状态。通常只对应微观系统的统计平均值，故同一宏观态可对应多种微观态。l 以四个不同粒子在两个容器中分配为例，如图11所示。宏观态微观态W1= 1W4= 4W3= 6W2= 4W5 = 1图11从图中可看出，根据等几率原理，每一微观态出现的概率是相同的，当左右两容器粒子数相同（粒子均匀分布）时，可能出现的微观态数最多。宏观系统总是向微观状态数取最大的状态演化，此时系统的“混乱度”最大，相应的熵也最大。3. 热二律的微观解释由上面的分析我们可以认识到，热力学第