高一数学《柱、锥、台、球的结构特征》导学案正式版

1、课题：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案课 型：新授课第13周第035课时主备人：王钦键备课组长李鸿超编号 姓名时间1-12一年级数学组段长签字使用说明及方法指导:1、课前完成预习学案，掌握基本题型;2 、认真限时规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。3、A B层全部掌握，C层选做。学习目标：1 .利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，认识柱、锥、 台、球及其简单组合体的结构特征.2 .能够利用几何体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构.学习重点：.通过大量空间实物模型的感受，概括出柱、锥、台、球的结构特征，培养抽象概括能力、空间想象能力.(重点)学习难点：.柱、锥、台、球的结构

2、特征的概括与辨析，并能准确应 用.【问题导学】1 .空间几何体(1)多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个 叫做多面体的面；相邻两个 面的 叫做多面体的棱；棱与棱的 叫做多 面体的顶点.(2)旋转体：由一个平面图形 绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体， 这条 叫做旋转体的轴.2.多面体多面 体结构特征图形表小法棱柱有两个面互相,其余各面都是,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ,由这些面所围成的多向体叫做棱柱.棱柱 中,的面叫做棱柱的底向，简称底；叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的 叫做棱柱的顶点底面后了。用匕弋侧械 底湎如上、卜底面

3、分别是四 边形 A' B' C' D'、 四边形ABCD的四棱柱， 可记为棱柱ABCD A，B' C' D'棱锥有一个面是,其余各面都是有一个公共顶点的,由这些面所围成的多向体叫做棱 锥.这个面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个叫做棱锥的侧面；各侧面的叫做棱锥的顶点；相邻侧面的叫做棱锥的侧棱如图所不，该棱锥可表示为棱锥S -ABCD棱台用一个的平囿去截棱车B，底向和截面之间的部分叫做棱台.原棱锥的 和分别叫做棱台的下底向和上底面上底面AB下描面如上、卜底面分别是四 边形 A ' B' C' D'、 i四边

4、形ABCD的四棱 台，可记为棱台 ABCD-A 'B C D'试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体, 问这个几何体是棱柱吗？【合作探究】 【合作探究】1.A. 1个B.2个C.3个D.4个2 .给出下列命题：直线绕直线旋转形成柱面；直角梯形绕一边旋转形成圆台；半圆绕直径旋转一周形成球； 其中正确白个数为().A. 1 B . 2 C . 3 D . 03 .侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱 不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多 边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形 的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的 平行六面体叫做直平行六面体，底面

5、是矩形的 直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方 体叫做正方体.请根据上述定义，回答下面问题：直四棱柱 是长方体；正四棱柱 是正方体.(填 7E、 小 7E、7E/、)4 .根据下列关于几何体的描述，说出几何体 的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行 且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形， 其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相 似三角形，其余各面都是梯形，并且这 些梯形的腰延长后能相交于一点.我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们 在课堂上共同解决在 RtASOA 中，O A OA , .SA'：

6、SA=O' A'OA,即（y-10） : y=x： 4x.，y=13.3圆锥的母线长为13cm3【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是 分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转 轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何 体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等 腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各 主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作 出轴截面.【小结】（1）知识与方法方面 0（2数学思想及方法方面【深化提高】1 .如图所示，在三棱台A B' C' -ABC截去三棱锥A' -ABC则剩 余部分是（）.A.三棱锥B .四

7、棱锥C.三棱柱D .三棱台2 .长方体 ABCD-AiGD的棱长AA=4, AB= 3, A又5,则从A点沿长方体表面到达G点的最短距离为（）.A. 4木 B . 3回 C.5 D . 83 .给出下列命题：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的 连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是.4 .如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后， 有下列命题：Jf SmaIpIo点H与点C重合；,d点D与点M与点R重合；,"C点B

8、与点Q重合；点A与点S重合.其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的命 题序号都填上）.备用例题例：据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2） 一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180。形成的封闭曲面所围成的图形 .【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结 构特征.【解析】（1）如图1,该几何体满足有两个面平行，其余六个面 都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六 棱柱.（2）如图2,等腰梯形两底苫 .后可 边中点的连线将梯形平分为两个直： I 角梯形，每个直

9、角梯形旋转 180。形勺 十仁节多（ 成半个圆台，故该几何体为圆台. 图1图2点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当 的分割，再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构/I征进行判断 .例3把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比 是1:4,母线长是10cm,求圆锥的母线长.【分析】画出圆锥的轴截面，转化为平面问人题求解.：牛、【解析】设圆锥的母线长为 ycm,圆台上、下 /底面半径分别是 xcm、4xcm.作圆锥的轴截面如图.一一外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然 后，作者说了，做任

10、何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相 信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习 中，这是一个非常好的学习习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的 技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可 以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型

11、，系统，游刃有余地攻 克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工 具了，包括笔记的表格，辅助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法我觉得全书对于如何增加学习技能和脑 力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都 知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不要贪多 吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，

12、虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果 坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情 一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把 你指那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型, 但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有 对各种类型进行针对性的指导。

13、从而她的有些观点就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难, 但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。学后反思:学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，从从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，

14、又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：请请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但

15、意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过

16、测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了 “针对性”强外，本书第二大特点就是“全面” ,全书都是由一篇篇短文、图表集成

17、，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试：用“正确的方法”、“错误的方法”

18、和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书