高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题有答案)

1、2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题（拔高题）1 .选择题（共15小题）1. （2014?成都一模）已知椭圆C:工1+y2=1的右焦点为F,右准线为1,点A日，线段AF交C于点B ,若应二标,则而|=（）A.迎B. 2C.依D. 32. （2014?鄂尔多斯模拟）已知直线 y=k （x+2） （k>0）与抛物线C: y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若 |FA|二2|FB|,则 k=（）A.1B.近C. 2D. 2723-33. （2014?和平区模拟）在抛物线 y=x2+ax- 5 （a为）上取横坐标为 x1= - 4, x2=2的两点，经过两点引一条割线， 有平行于该割线

2、的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A . （-2, -9）B. （0, -5）C. （2, -9）D. （1, 6）2 . 2224. （2014?焦作一模）已知椭圆岂二1 （a> b>0）与双曲线 ¥一刍二1 （m>0, n>0）有相同的焦点（-c, 0） a bm n和（c, 0）,若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A.亚B.返C. 1D. 1T-42225. （2014?焦作一模）已知点P是椭圆3+=1 （x用，y%）上的动点，F1, F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，

3、16 8若M是/ F1PF2的角平分线上一点，且 陌?疝=0 ,则面|的取值范围是（）A. 0, 3）B. （0, 26）C. 2屈 3）D. 0, 46. （2014?北京模拟）已知椭圆，+了2=1的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点 M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得 五再;<0的M点的概率为（）A .返B. 2瓜C.四D. _12227. （2014?怀化三模）从 -=1 （其中m, nC - 1, 2, 3）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程m n中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）AB. 4C, 2D. _32134228.

4、 （2014?重庆模拟）已知点 Fl, F2分别是双曲线工一工1 （a>0, b>0）的左、右焦点，过 F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A, B两点，若4ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,娼）B.（技 2V篦 |C.门+近，+8） D.（3229. （2014?黄冈模拟）已知点 F是双曲线 J-J=1 （a> 0, b>0）的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过点 F且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点， ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是（）A. （1, +8）B. （1, 2）C. （1, 1+也）D.

5、（2, 1+72）2210. （2014?凉州区二模）已知双曲线 jJ二1 （a> 0, b>0）的左右焦点是 F1, F2,设P是双曲线右支上一点，jF再在晤上的投影的大小恰好为 |不 |且它们的夹角为 子，则双曲线的离心率 e为（）A.住 1B.后 1C. 73+1D.6+12211. （2015?浙江一模）如图，F1、F2是双曲线 当一：71 （d>0, b口）的左、右焦点，过 F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点 A、B.若4ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. 4B.邛C. 2/3D.代2212. （2014?河西区二模）双曲线 （目>0，b

6、>0）的左、右焦点分别为 F1、F2离心率为e.过F2的直 a b线与双曲列勺右支交于 A、B两点，若45加3是以A为直角顶点的笔腰直角三角形，则e2的值色 （）A. 1+22B. 3+2 我C. 4-22D. 5 - 2&1皿2,则2213. （2014?呼和浩特一模）若双曲线 三一=1 （a>0, b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ” b该双曲线的离心率为（）A.在B. 2MC.依D. 4715T152214. （2014?太原一模）点P在双曲线：三-2-二1 （a>0, b>0）上，Fl, F2是这条双曲线的两个焦点，/FiPF2=90

7、°,/匕2且FlPF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A. 2B. 3C. 4D. 52215. （2014?南昌模拟）已知双曲线1 （注>0, b>。）的左右焦点分别为 Fi, F2, e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线，垂足为 B,则OB=（）A. aB. bC. eaD. eb2 .填空题（共5小题）2216. （2014?江西一模）过双曲线J=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （。为原点）d b的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .2217. （2014?渭南二模）已知

8、F1, F2是双曲线C：七-（a>0, b>0）的左、右焦点，过 F1的直线l与C的a2 b2左、右两支分别交于 A , B两点.若|AB|: |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,则双曲线的离心率为 .22A, B两点，连18. （2013?辽宁）已知椭圆C:工彳+工厂1 Q>b>0）的左焦点为F, C与过原点的直线相交于a4接 AF、BF,若 |AB|=10, |AF|=6, cos/ABF=广，贝U C 的离心率 e=2219. （2013?江西）抛物线x2=2py （p>0）的焦点为F,其准线与双曲线 均 一三二1相交于A, B两点，若4ABF J O

9、为等边三角形，则 p=.20. （2014?宜春模拟）已知抛物线C: y2=2px （p>0）的准线l,过M （1, 0）且斜率为右的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若晶力2,则p=.三.解答题（共10小题）2 2rz21. （2014?黄冈模拟）已知椭圆 C; 3尹二言1的离心率为鼻，过右焦点F的直线l与C相交于A、 a b$B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为半，（I ）求a, b的值；（n） C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有 而二54而成立？若存在，求出所有的 P的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.22. (2014?南充模拟)设椭圆中心在坐标

10、原点，A (2, 0), B (0, 1)是它的两个顶点，直线 y=kx (k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于 E、F两点.(I )若 ED二6DF|,求 k 的值；(II )求四边形 AEBF面积的最大值.2=1 (a>0, b>0)的两条渐近线分别为11： y=2x, 12： y=-2x.23. (2014?福建)已知双曲线 E: 一 a(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，。为坐标原点，动直线1分别交直线11, 12于A, B两点(A, B分别在第一、第四象限)，且4OAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线 1有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线 E

11、的方程，若25. (2014泞春模拟)如图，已知圆 G: x2+y2-2x-，为=0 ,经过椭圆三+f=1 (a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点 M (m, 0) (m>a)倾斜角为2工的直线l交椭圆于C, D两点，6(1)求椭圆的方程；(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.26. (2014?内江模拟)已知椭圆 C:竟十七4 ( a>b>0)的离心率为*国，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成a b的三角形的面积为皿23(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y=k (x+1)与椭圆C相交于A、B两点. 若线段AB中点的横坐标为求斜

12、率k的值；已知点M- Q),求证：为定值.27. (2014?红桥区二模)已知 A (-2, 0), B (2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于 A, B的动点，且4APB面积的最大值为273.(I )求椭圆C的方程及离心率；(n )直线AP与椭圆在点B处的切线交于点 D,当直线AP绕点A转动时，试判断以 BD为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明.28. (2014?南海区模拟)一动圆与圆 0/ (z- 1 )，/=1外切，与圆。炉 (升1 )二9内切.(I)求动圆圆心M的轨迹L的方程.(n)设过圆心 O1的直线l： x=my+1与轨迹L相交于A、B两点，请

13、问ABO? (。2为圆O2的圆心)的内切圆 N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.29. (2014?通辽模拟)如图所示，F是抛物线y2=2px (p>0)的焦点，点A (4, 2)为抛物线内一定点，点 P为抛 物线上一动点，|PA|+|PF|的最小值为8.(1)求抛物线方程；(2)若O为坐标原点，问是否存在点M,使过点M的动直线与抛物线交于 B, C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点，若存在，求出动点M的坐标；若不存在，请说明理由.30. (2014?萧山区模拟)如图， 。为坐标原点，点F为抛物线C1： x2=2py ( p>0)

14、的焦点，且抛物线 C1上点P处 的切线与圆C2： x2+y2=1相切于点Q.(I)当直线PQ的方程为x-y-&=0时，求抛物线 C1的方程；(n)当正数p变化时，记S1, S2分别为FPQ, AFOQ的面积，求的最小值.S3参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1. (2014?成都一模)已知椭圆C:工1+y2=1的右焦点为F,右准线为1,点A日，线段AF交C于点B ,若应二标,则而|=()A.迎B. 2C.依D. 3考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：过点B作BML1于M,设右准线1与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知 FN=1 ,由椭圆的第二定义可求得|BF|,进

15、而根据若 M-3FB,求得|AF|.解答：解：过点B作BM，1于M ,并设右准线1与x轴的交点为N,易知FN=1 .*-to二1由题意环:3而故|BH|=又由椭圆的第二定义，得； |_ 二, :1 1 2 3 3.一二故选A点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题.2. (2014?鄂尔多斯模拟)已知直线 y=k (x+2) (k>0)与抛物线C: y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|二2|FB|,则 k= ()_A.工B.登C. 2D. 2也33考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析： 根据直线方程可知直线恒过定点，如图过 A、B分别作A

16、M，1于M, BNL1于N,根据|FA|二2|FB|,推断出 |AM|=2|BN| ,点B为AP的中点、连接OB ,进而可知|0B|二£|出“，进而推断出|OB|=|BF|,进而求得点B 的横坐标，则点 B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率.解答：解：设抛物线 C: y2=8x的准线为1: x= -2直线 y=k (x+2) (k>0)恒过定点 P ( - 2, 0)如图过 A、B分别作 AM，1于M , BN，1于N ,由 |FA|二2|FB|,则 |AM|二2|BN| ,点B为AP的中点、连接OB,则 Icb.IafI，. |OB|=|BF|,点B的横坐标为1,

17、故点B的坐标为(L, 2五)二子白二平,1 z Q故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了对抛物线的基础知识的灵活运用.3. （2014?和平区模拟）在抛物线 y=x2+ax- 5 （a为）上取横坐标为 x1= - 4, x2=2的两点，经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（A.(2, 9)B. (0, 5)C. (2, - 9)D.)(1,6)考点： 专题： 分析：解答:解：两点坐标为4, 11 4a); (2, 2a1)点评:两点连线的斜率对于 y=x2+ax- y =2x+ak=U-4a-21 门=a - 2

18、一 ” 22x+a=a - 2 解得 x= - 1在抛物线上的切点为（-1, - a- 4）切线方程为（a-2） x- y - 6=0直线与圆相切，圆心（0, 0）到直线的距离二圆半径8 (a-2)解得a=4或0 （0舍去）抛物线方程为 y=x2+4x - 5顶点坐标为（-2, - 9）故选A.本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆 心到直线的距离等于半径.4. （2014?焦作一模）已知椭圆=1 (a> b>0)与双曲线工一七二1 （m>0, n>0）有相同的焦点 （-c, 0）抛物线的应用.计算题；压轴题.求出两

19、个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a,求出抛物线的顶点坐标.则椭圆的离心率是（）D. 12和（c, 0）,若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项,考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征. 专题：计算题；压轴题.分析： 根据是a、m的等比中项可得 c2=am,根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c,根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2,联立方程即可求得 a和c的关系，进而求得离心率 e.解

20、答：/ -卜？0 b -w -c解：由题意：（t2n2=2ni2 + c22222 （二）2=, .a2=4c2,a 2 _2-1 e- a- 2故选D.点评：本题主要考查了椭圆的性质，属基础题.225. （2014?焦作一模）已知点P是椭圆工+三二1 （x用，y%）上的动点，F1, F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点,16 8若M是/ F1PF2的角平分线上一点，且 日刊？顺=。，则|。叫的取值范围是（）A. 0, 3）B. （0, 26）C. 2近 3）D. 0, 4考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：结合椭圆 -=1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时

21、，点 M与原点O重合，此时|OM|取最小值0.1S 8当点P在椭圆与x轴交点处时，点 M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值2证.由此能够得到|OM|的取值解答：解：由椭圆 处=1的方程可得，c=2近 16 8由题意可得，当点 P在椭圆与y轴交点处时，点 M与原点O重合，此时|OM|取得最小值为0.当点P在椭圆与x轴交点处时，点 M三步点F1重合，此时|OM|取得最大值 c=2X也.xy用，.lOMI的取值范围是（0, 2吏）.故选：B.点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍.M,过M作垂直于A1A2的直D. 16. （2014?北京模拟）已知椭圆二1的

22、焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点线交椭圆于P,则使得 而，啊;的M点的概率为（）A.返考点：椭圆的应用；几何概型.专题：计算题；压轴题.'析.当/ F1PF2=90°时，P点坐标为（土当当），由西职 Q,得/F1PF2淘0。.故画 百的 -JM点的概率.解答：解：|A1A2|=2a=4, 2c =2b=l,设 P ( X0, y0),当"1PF2=90。时，如 xybix t 皿弓解得孙二亨把寸§弋入椭圆号+Lk肝土孚由而苗<0，得 / F1PF2用0°._ r _、4rT.结合题设条件可知使得故选C.百“而的M点的概率=- 上2

23、aA 3点评：作出草图，数形结合，事半功倍.227. （2014?怀化三模）从 J 一2一二1 （其中m, ng - 1, 2, 3）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程 m tl中任取一个，则此方程是焦点在X轴上的双曲线方程的概率为（）A.工B. 4C. 2D. _3考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.专题：计算题；压轴题.分析：m和n的所有可能取值共有 3M=9个，其中有两种不符合题意，故共有 7种，可列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即 m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得 其概率解答：解：设（m, n）表示m, n

24、的取值组合，则取值的所有情况有（-1, -1）,（2, - 1）, （2, 2）, （2, 3）,（3, - 1）, （3, 2）, （3, 3）共 7 个，（注意（-1, 2）, （- 1, 3）不合题意）其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）共4个4此方程是焦点在 x轴上的双曲线方程的概率为 :故选B点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解 决本题的关键228. （2014?重庆模拟）已知点 F1, F2分别是双曲线 三一。1 （己>0, b>Oj的左、右焦点，过 F1且垂

25、直于x a2 bZ轴的直线与双曲线交于 A, B两点，若4ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，收B.（旧，22） C.+8） D.（1，1+何考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：j先求出A, B两点的纵坐标，由 4ABF2是锐角三角形知，tan/AF2F1=<1, e2-2e- K0,解不等式求2 c出e的范围.解答：22解：在双曲线 三一工OO* h>0）中，a2 b2i 2令 x= - c 得，y= ±2_,.A, B两点的纵坐标分别为 叱由 ABF 2是锐角三角形知,/兀 /ZAF2FK, tanZ AF2F1= 4b2I

26、7T< tan-=142 _ 2-< 1, c2 _ 2ac _ a2 < 0, ¥-2e-1v0, 1- 1 -e< 1+''/2.2ac '又 e> 1, - 1< e< 1+ 二故选D.b!ZAF2FK-L, tan2L=L<1 是解题44 2c点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断的关键.J 29. (2014?黄冈模拟)已知点 F是双曲线号一。=1 (a> 0, b>0)的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过点 F / bq且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点

27、， ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是()A. (1, +00)B. (1, 2)C. (1, 1+乃)D. (2, 1m)考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据双曲线的对称性，得到等腰ABE中，/AEB为锐角，可得|AF|<|EF|,将此式转化为关于 a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围.解答：解：根据双曲线的对称性，得 ABE 中，|AE|=|BE| ,AABE是锐角三角形，即 / AEB为锐角由此可得 RtAAFE 中，Z AEF <45°,得 |AF|V |EF|b2 2 _

28、 2|AF|=, |EF|=a+ca a/ _ 口 2< a+c, 即 2a2+ac-c2>0 a两边都除以a2,得e2-e - 2<0,解之得-1vev2-双曲线的离心率e> 1该双曲线的离心率 e的取值范围是(1, 2)故选：B点评： 本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.2210. （2014?凉州区二模）已知双曲线 三-（a> 0, b>0）的左右焦点是 F1, F2,设P是双曲线右支上一点,F1F；在F W上的投影的大小恰好为|再了|且它们的夹角为

29、J1,则双曲线的离心率 e为（）A-a+1B./范C.娟+1D.我+122考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：先根据京瓦在晤上的投影的大小恰好为 |用|判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三TT角形中内角为结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e.解答：解：；在F，上的投影的大小恰好为PFHPF2且它们的夹角为工，/叩 6N 2 &，在直角三角形 PF1F2中，FlF2=2c,PF2=c, PF1=-又根据双曲线的定义得：PF1- PF2=2a,:C - c=2a蔽1e=不故选C.点评：本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学

30、生综合分析问题和运算的能力.解答关键是通过解三角形求得a, c的关系从而求出离心率.11. （2015?浙江一模）如图，F1、F2是双曲线 卷-31 （d>0,匕>0）的左、右焦点，过 F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点 A、B.若4ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（A. 4B.近C. 2/3D.考点：双曲线的简单性质.专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析： 利用双曲线的定义可得可得 |AFi| - |AF2|=2a,|BF2|-|BFi|=2a,禾1J用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF 2|=|BF2|, /Fi&F行6U' 在AF

31、iF2中使用余弦定理可得：|广12 12= |AF1 I 24|AF22|AF2|IafJcos 6 o"，再利用离心率的计算公式即可得出.的百答5. .中解：- 4ABF2 为等边三角形，.-.|AB|=|AF2|=|BF2|, ZF1AP2=i6 0.由双曲线的定义可得|AFi| - |AF2|=2a, ，|BFi|=2a.又 |BF2|-|BFi|=2a,|BF2|=4a.|AF2|=4a, |AFi|=6a.在AFiF2中，由余弦定理可得：|f1f2|2=|2+|AF2 I2- 2|AF2| IaFJcos 60"，. (2c) 2二(4a) 2+ (6G 2_2乂

32、帖乂60乂之化为 c2=7a2,a, c的关系，从而求出 e2的值.|AF2|,从而利用勾股定理求解.1皿Z，则故选B.点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键.2212. （20i4?河西区二模）双曲线 工一号1 （旦>0, b>0）的左、右焦点分别为 Fi、F2离心率为e.过F2的直 a b线与双曲线的右支交于 A、B两点，若FiAB是以A为直角顶点的篁腰直角三角形，则e2的值2（）A. i+2 &B. 3+2&C. 4-2 &D. 5-22考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析： 、L'设|AFi|=|AB

33、|=m ,计算出|AF2|= （i -卫马m,再利用勾股定理，即可建立解答： 解：设 |AFi|=|AB|=m，贝U |BFi|=/, |AF2|=m - 2a, |BF2|=/2m - 2a,. |AB|=|AF2|+|BF2|=m, m - 2a+h/ - 2a=m, 4a=V',|AF2|= （i - m,AAFiF2为 Rt 三角形，. |FiF2|2=|AFi|2+|AF2|2,4c2=（假企）m2.1 4a=h-m4c = （ q>8a , e2=5 - 2近故选D.点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定何（2014?呼和浩特一模）若

34、双曲线y=i。'b>。）的一个焦点至广条渐近线的距离等于焦距的该双曲线的离心率为（B. 2V3D. 4V1515考点： 专题： 分析：双曲线的简单性质.计算题；压轴题.以不妨利用点到直线的距离公式求（c, 0）到y二上x的距离，再令该距离等于焦距的,就可得到含b, c解答:的齐次式，再把 b用a, c表示，利用e3即可求出离心率.解：双曲线22-1 (a>Oj b>Q)的焦点坐标为(c, 0) (-c, 0),渐近线方程为 a2 b£根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等,Ibc |求（c, 0）至U y=x的距离，d= a因为双曲线即关于

35、两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所又焦点到一条渐近线的距离等于焦距的两边平方，得 4b2=c2,即4(c2 - a2) =c2,3c2=4a2e=-：3点评:故选B本题主要考查点到直线的距离公式的应用,以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a, c的齐次式.14. （2014?太原一模）点P在双曲线:22-a 一 J =1 （a>0, b>0）上，F1, F2是这条双曲线的两个焦点,/ F1PF2=90 °,且FlPF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（A. 2B. 3C.D. 5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性

36、质.专题：压轴题.分析:通过|PF2|, |PF1|, |F1F2成等差数列，分别设为 m- dm+d ,则由双曲线定义和勾股定理求出 m=4d=8a,解答:5dc=,由此求得离心率的值.解：因为45e52的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,分别设为m - d, m, m+d , 则由双曲线定义和勾股定理可知:m- ( m d) =2a, m+d=2c(m-d) 2+m2= (m+d) 2,Ed解得m=4d=8a, c=故离心率c e=a5d-2-5,故选D.点评:属于中档题.本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用,2215. (2

37、014?南昌模拟)已知双曲线 W-工< (a>Q, b>。)的左右焦点分别为 Fl, F2, e为双曲线的离心率, a2 b2P是双曲线右支上的点，APFIF2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线，垂足为 B,则OB=()A. aB. bC. eaD. eb考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PFi|- |PF2|=2a,转化为|AF1|-|AF2|=2a,从而求得点H的横坐标.再在三角形 PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出O

38、B,从而解决问题.解答：解：由题意知：F1 (-c, 0)、F2 (c, 0),内切圆与x轴的切点是点A, |PF1|- |PF2|=2a,及圆的切线长定理知，|AF1|-|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,则 | (x+c) - ( c - x) |=2a x=a.在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2,在三角形F1CF2中，有：OB= CF1= (PF1-PC) = (PF1-PF2) =>2a=a.2222点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理.解答的关键是充分利用三角形内心的性质.二.填空题(共5小题)2 Z16. (2014?江西一模)过双曲线

39、三一。二1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (。为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_V2_.考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题.分析：先设垂足为D,根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而彳#到D点坐标.表示直线DF的斜率与直线 OD的斜率乘积为-1,进而得到a和b的关系，进而求得离心率.解答：解：设垂足为D,根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y二号，焦点为F .屋+产,0)d点坐标（骨,qkDF=_ 0 a曰姑:72 Y a +b ODXDFkDF?kOD= - 1一=,即 a=b a k一 e=故答案为二点评：本题主要考查了双曲线的简单性质

40、.要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识.2217. （2014?渭南二模）已知 F1, F2是双曲线C: J-（a> 0, b>0）的左、右焦点，过 F1的直线l与C的a2 b?左、右两支分别交于 A , B两点.若|AB|: |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,则双曲线的离心率为 _V13考点：双曲线的简单性质.分析:专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.根据双曲线的定义可求得a=1, /ABF 2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|,从而可求得双曲线的离心解答:解：|AB|: |BF2|： |AF2|=3: 4: 5,不妨

41、令 |AB|=3, |BF2|=4, |AB|2+|BF2|2=|AF2|2, 又由双曲线的定义得：|AF2|=5, . |AF1|+3 4=5 - |AF1|, / ABF 2=90 °, |BFi|- |BF2|=2a, |AF2|- |AF1|=2a, ,|AF1|=3. |BF1|- |BF2|=3+3 -4=2a, a=1.在 RtBF1F2 中，|F1F2|2=|BF12+空2|2=62+42=52, |F1F2|2=4c2, 4c2=52,c= x/13.双曲线的离心率 e=-=a故答案为：后.点评:a与c的值是关键，属于中档题.18. （2013?辽宁）已知椭圆 C:

42、22370尹Q>b>O）的左焦点为F, C与过原点的直线相交于 A, B两点，连接AF、BF,若 |AB|=104|AF|=6 , cos/ABF=j,则 C 的离心率 e=_-考点： 专题： 分析：椭圆的简单性质. 计算题；压轴题; 设椭圆右焦点为圆锥曲线的定义、性质与方程.F',连接AF'、BF',可得四边形 AFBF'为平行四边形，得|AF|二|BF'|二6 . AABF中利用余弦本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得定理算出|BF|=8,从而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2,得/AFB=90°,所以c=

43、|OF|=AB|=5 .根据椭圆的定义得到2a=|BF|+|BF'|=14 ,得a=7,最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率.解答：解：设椭圆的右焦点为F',连接AF'、BF' , AB与FF'互相平分，.四边形AFBF'为平行四边形，可得|AF|=|BF'|=6 d. ABF 中，|AB|=10, |AF|=6 , cos/ ABF=,5由余弦定理 |AF|2=|AB|2+|BF|2 一 2|AB| 斗BF|cos/ ABF ,可得 62=102+|BF|2-2M0 4BF|达，解之得 |BF|=8由此可得，2a=|BF|+|

44、BF'|=14 ,得 a=7. ABF 中，|AF|2+|BF|2=100=|AB|2/ AFB=90 °,可得 |OF|=|AB|=5 ,即 c=5因此，椭圆C的离心率e二a 7故答案为：一5点评： 本题给出椭圆经过中心的弦 AB与左焦点构成三边分别为 6、8、10的直角三角形，求椭圆的离心率.着重 考查了椭圆的定义与标准方程、椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题.2219. （2013?江西）抛物线x2=2py （p>0）的焦点为F,其准线与双曲线 三一三二1相交于A, B两点，若4ABF J O为等边三角形，则 P= 6考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质.专

45、题：常规题型；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出P即可.0,三），准线方程为：y=-一,解答解：抛物线的焦点坐标为（准线方程与双曲线联立可得:解得 x=±j3Uj，因为4ABF为等边三角形，所以+ ,即菖| ,即p2=3x2即0 2: 3 (34式)，解得 P=6.4故答案为：6.点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力.20. (2014?宜春模拟)已知抛物线 C: y2=2px (p>0)的准线l,过M (1, 0)且斜率

46、为的直线与l相交于A, 与C的一个交点为 B,若前二诬，则p= 2 .考点：抛物线的简单性质.专题：计算题；压轴题.设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+( - 6-2p)x+3=0 ,进而根据AM-MB,可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p.解答：解：设直线 AB :追，代入 y2=2px 得 3x2+ (- 6-2p) x+3=0 ,又.氤区即M为A、B的中点，xB+ （号=2,即 xB=2+ £得 p2+4P- 12=0,解得p=2 , p= - 6 （舍去）故答案为：2点评： 本题考查了抛物线的几何性质.属基础题.三.解答题(共10小题)22rz2

47、1. (2014?黄冈模拟)已知椭圆 C:9 +(a>b>OD的离心率为粤，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点 O到l的距离为半，(I )求a, b的值；(n) C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时，有 了二54而成立？若存在，求出所有的 P的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.考点：椭圆的简单性质.专题：综合题；压轴题.分析：(I)设F (c, 0),则直线l的方程为x-y-c=0,由坐标原点 。至ij l的距离求得c,进而根据离心率求得 a 和b.(II)由(I)可得椭圆的方程，设 A (xi,y1)、B(x2,y2),l： x=my+

48、1代入椭圆的方程中整理得方程>0.由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点 P,使了二位看5E成立，则其充要条件为：点P的坐标为(x1+x2, y1+y2),代入椭圆方程；把 A, B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c,进而求得P点坐标，求出 m的值得出直线l的方程.解答： 解：(I)设 F (c, 0),直线 l: x yc=0,由坐标原点O到l的距离为2则. 上，解得c=1?2/又已，JI aW5，匕=日a 3(II)由(I)知椭圆的方程为设 A(X1, y1)、B (x2, y2) 由题意知l的斜率为一定不为 代入椭圆的方程中整理得(0,故不妨设l: x=my+1

49、2m2+3) y2+4my -4=0,显然 A>0.由韦达定理有:2 Hl +3假设存在点P,使OF=0A + 0立，则其充要条件为:点P的坐标为(x1+x2, y1+y2),点P在椭圆上，即32整理得 2x12+3y 12+2x22+3y22+4x1X2+6y1y2=6.又 A、B 在椭圆上，即 2x12+3y12=6, 2x22+3y22=6、故 2x1x2+3y1y2+3=0 291将 x1x2= (my1+1) (my2+1) =m y1y2+m (y1+y2) +1 及代入解得 mX1+X2=f+芋2_V222m2+3鹫时，F仔当 D J - - -.，乂二4y+1； nLl

50、与H4算”上的功夫不够.所谓 算”，主要讲的是算点评：本题主要考查了椭圆的性质.处理解析几何题，学生主要是在理和算法.算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是 里，一个是现象，一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如：三角形的面积是用底乘高的 一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题 意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点.22. (2014?南充模拟)设椭圆中心在坐标原点，A (2, 0), B (0, 1)是它的两个顶点，直线 y=kx (k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于 E

51、、F两点.(I )若ED二BDF,求k的值；(n )求四边形 AEBF面积的最大值.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量的共线定理.专题：计算题；压轴题.分析：(1)依题可得椭圆的方程，设直线 AB, EF的方程分别为x+2y=2, y=kx, D (xq, kx0), E (x1, kx1), F(x2, kx2),且x1, x2满足方程(1+4k2) x2=4,进而求得x2的表达式，进而根据 E口二6DF求得x。的表达式，由D在AB上知x0+2kx0=2,进而求得x0的另一个表达式，两个表达式相等求得k.(n)由题设可知|BO|和|AO|的值，设yi=kxi, y2=kx2,进而可表示出四

52、边形 AEBF的面积进而根据基本不 等式的性质求得最大值.2解：(I )依题设得椭圆的方程为 ±+了2;14 y 1直线AB , EF的方程分别为 x+2y=2 , y=kx ( k> 0).如图，设 D (xo, kx0) , E (xi, kxi), F (x2, kx2),其中 xivx2,且 xi, x2满足方程（1+4k2） x2=4,由 ED = 6DF知 xo - xi=6 （x2 - x。）,得 F=y（6 工工+勺）由 D 在 AB 上知 xo+2kxo=2,得 Kn=.0 l+2k210所以亘飞卬化简得 24k2- 25k+6=0 ,(n)由题设，|BO|=

53、1 , |AO|=2.由(I)知，E (xi, kxi), F (x2, kx2),不妨设yi=kxi, y2=kx2,由 得x2>0,根据E与F关于原点对称可知 y2= - yi>0,故四边形 AEBF 的面积为 S=Saobe+Saqbf+Saqae+Saqaf=-工一工 I 一| 上,工：_，-I？ ( 一 y1)占占£区.|0B| (工z - 町)+|OA| ( 一2 - 巧)=x2+2y2=J(叼2=x2%( r9= 2如,当x2=2y2时，上式取等号.所以 S的最大值为|2V2.23. (20i4?福建)已知双曲线(a>0, b>0)的两条渐近线分

54、别为点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点 内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大.li: y=2x , 12： y= - 2x.(i)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线li, 12于A, B两点(A, B分别在第一、第四象限)，1.AOAB 的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线 l有且只有一个公共点的双曲线 E?若存在，求出双曲线 E的方程，若 不存在，说明理由.考点： 专题： 分析：直线与圆锥曲线的综合问题.压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程.(1)依题意，可知且2,易知c=J0,从而可求双曲线 E的离心率; a(2)由(1)知，双曲线E的方程为±±=1,设直线l与x轴相交于点C,分l，x轴与直线l不与x屋4整22轴垂直讨论，当l，x轴时，易求双曲线 E的方程为 二-Al.当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方 4 fl6程为y=kx+m ,与双曲