机械工程控制基础PPT课件

1、第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型对建模的要求：准确、简化传递函数 状态空间表达式基本概念：1.微分方程；2.传递函数；3.方框图；4.相似原理模型：基础章节基础章节第1页/共93页 一.系统数学模型基本概念，应用机械动力学、电子学等基础知识建立系统数学模型的基本方法，典型例子； 二.传递函数的基本概念，其数学、物理意义，求取方法，输入输出信号与传递函数的关系； 三.系统方框图，闭环控制系统及其传递函数，方框图的等效简化，工程中典型的机、电系数的传递函数。本章内容本章内容第2页/共93页2.1 2.1 系统的微分方程系统的微分方程一.线性系统与非线性系统：1.线性特性：叠加原理，多个输

2、入量同时作用产生的响应，可单个处理 叠加.2.非线性：实际只是一定的工作范围内，保持线性关系。特点：不能叠加 线性化（一定的范围内） 001020ia xta xta xtx t 23sin0 xxxAtxxxx第3页/共93页二.线性系统微分方程的列写 设线性定常系统的输入为 ，输出为 ，则描述系统输入输出动态关系的微分方程为： ix t 0 xt ( )(1)0101000()(1)110( )( ).( )( ).()nnnnmmmimiiia xtaxta x ta x tb xtbxtb x tb x tnm第4页/共93页例1：弹簧、质量、阻尼机械系统，输入外力 ，输出位移 ，试写

3、出系统的微分方程。解： f t y tmyfcykymycykyfmCyfkcy fky第5页/共93页例2：m-k振动系统，输入外力 ，输出 ，求其动力学方程。 f t 1y t 2yt11121222212.(1).(2)m ykykyyfm ykyy212kyyf1ky212kyy第6页/共93页三.系统非线性微分方程的线性化（略）P31页四.列写系统微分方程的一般步骤：1.分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统的输入量输入量和输出量输出量。2.从系统的输入端开始，依物理定律，依次列写系统各元件的动力力学方程动力力学方程，其中要考虑相邻元件间的负载效应。3.将各方程式中的中间变

4、量消去变量消去，求出输入量输出量间的微分方程4.在列写微分方程时，对非线性项进行线性化处理线性化处理。第7页/共93页2.2 2.2 拉普拉斯（拉普拉斯（LaplaceLaplace）变换）变换1.1.熟悉熟悉L L变换的定义变换的定义2.2.典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换3.3.拉氏变换的基本原理拉氏变换的基本原理4.4.部分分式展开式及待定系数法部分分式展开式及待定系数法5.5.查查L L表表1.方便求解，以时间表示的微分方程变为以S表示的代数方程2.对零初始条件下，引入传递函数和传递矩阵的概念，直接在复（频）域中研究系统的动态特性，以及对系统进行综合、校正，具实际意义。要求要求第8

5、页/共93页 若f(t)为t的函数，且t0时， f(t) =0，则f(t)的拉氏变换定义为： 0stF SL f tf t edt象函数象函数一一. .拉氏变换的定义拉氏变换的定义原函数原函数第9页/共93页1.单位阶跃函数 00ststF SL u tu t edtedt 0010tu tt二二. .一些常用函数的拉氏变换一些常用函数的拉氏变换011steSS 第10页/共93页2.单位脉冲函数 0001lim0ttt 000011limlimststeF SLtedtS0011lim1lim1ssdeSdedSSSd第11页/共93页3.单位斜坡函数（速度函数） 000tf ttt 0st

6、F SL f tt edt220001111stststt eedteSSSS 01sttdeS udvuvvdu第12页/共93页4.指数函数. tf te 0ttstF SL f tL eeedt（ 为正实数）011steSS 第13页/共93页5.正弦函数. sinf tt（ 为正实数） 001sincosststF SL f tt edtedt 221( )( )SF sF s00011coscoscosstststSett det edt 2200011sinsinsinstststSSedtett de221sinstSt edt 22F SSudvuvvdu第14页/共93页 2

7、2cosSF SLtS补：6.余弦函数.同理： 7.抛物线函数.（加速度函数） 21,02f ttt 23112F SLtS第15页/共93页 原函数f(t) 象函数F(S) 211111!1nndtttSKKStSntSeS附：拉氏变换表附：拉氏变换表第16页/共93页122222222!111sincossincos111ntntTtttnt eSeTTStSStSetSSetSeS S续：拉氏变换表续：拉氏变换表第17页/共93页1.叠加性质： 1212( )( )( )( )L f tf tF SF SLf tF S如： 1 2cosf tt 三三. .常用的拉氏变换性质：（不作证明）

8、常用的拉氏变换性质：（不作证明） 2222221212cosSSF SLLtSSS S第18页/共93页2.微分定理： 121000.0nnnnnndf tLSF Sfdtd f tLS F SSfSffdt若 这些初始值为0，则： 10 ,0 .0nfff ( )( )nnL ftS F S 如：32000032( )( )( )( )23( )2( )iid x td x tdx tdx tx tx tdtdtdtdt 32023121iSSSxSSx S第19页/共93页3.积分定理： ( )( )10110.0nnnnF SLf t dtfdtSSF SLf t dtfdtfdtSSS

9、若 这些初始值为0，则： (2)( )0,0.0nfdt fdtffdt ( )1nnLf t dtF SS第20页/共93页4.位移定理：如图原函数f(t)沿时间轴平移 ，为f t satL f teF SL ef tF Sa 如：22cosatSaL etSa 第21页/共93页5.初值定理：时间函数f(t)的初值为 只有f(0)存在时才能应用，用来确定系统的初值，而勿需知道原函数。 0limlimtSf tSF S如： 求 1,F SSa 0f 010limlimlimlim11tSSSSff tSF SaSaS1L atf te 001fe或第22页/共93页6.终值定理：时间函数f(

10、t)的稳定值（终值）为 0limlimtSf tSF S如： 求： 1,F SSa f 00limlim0SSSfSF SSa 1L或 0fe atf te第23页/共93页 11.nF Sf tLF Sf tA SA SF SB SSPSP象 原为根，可为实、复数12,.nPPP，1.分母B(S)无重根 A SA SF SB S四四. .拉氏反变换拉氏反变换第24页/共93页 112jstjx tLx Sx tx S e dsj 繁简单方法：原函数 典型象函数叠加 f(t)查L表如.试求： 的拉氏反变换解： 225SX SSS 111222112512SSLx SLLSSS1cos2sin2

11、2ttetet为复数中的实数部分11222211221212SLLSS第25页/共93页常遇到如下形式的有理分式： 11101110.mmmmnnnb SbSbSbX SSaSa Sa使分母为0 的S值极点使分子为0的S值零点可通过部分分式展开法求1.只含不同单极点的情况1L 10121212.mmnnnb SbSbCCCX SSPSPSPSPSPSP为 极点处的留数nCnSP 第26页/共93页将X(S)进行 ，得：Eg.试求 的拉氏反变换 kkksPCX SSP1L 12112.np tp tp tnx tLX SC eC eC e 2332SX SSS解： 12233321212CCSS

12、X SSSSSSS11312,12sSCSSS 221212ttX Sx teeSS21C 第27页/共93页2.含共轭复数极点情况： 1033123.mmnnnb SbSbX SSjSjSPSPCCC SCSjSjSPSP令上式两边实、虚部相等，可求得 可通过配方，化成正（余）弦象函数形式 12,C C122C SCSCSd1L 12sjsjC SCX SSjSj第28页/共93页如.试求： 的拉氏反变换解： 321SX SSSS 3123222311111CC SCSSX SSSSSSSS SSC的两个根为：21SS1322j将X(S)式两边同乘 ，并令及得21SS1322j1312132

13、2221SjSjSC SCS 121,0CC 第29页/共93页 222222211311111222321131313222222SSSX SSSSSSSSS 故： 222333333cossin1sincos1232322tttx tetetett 第30页/共93页 10111,1,1111111111. .mmrrnrjrnrrrrrjrnrb SbSbX SSPSPSPCCCCCCSPSPSPSPSPSP3.含多重极点的情况根据1111111 !kp tktLLekSP第31页/共93页 1111111,1121,1211111:.1!.11 !rjrrsprrsprjsprrrsp

14、CCx SSPdCx SSPdsdCx SSPjdsdCx SSPrds第32页/共93页Eg.试求： 的拉氏反变换 23231SSX SS 2131211332231111CCCSSX SSSSS故： 2ttx tt ee 32111X SSS 3213111232SSCX SSSS 312111220SSdCX SSSds 231121111212!2SdCX SSds 111rrspCx SSP 11,11rrspdCx SSPds 11111111 !rrrspdCx SSPrds解：第33页/共93页如.解方程： 其中， 566y ty ty t 02,02yy 2600506S Y

15、 SSyySY SyY SS 1231 54Ltty tee 五五. .用拉氏变换求常系数线性微分方程用拉氏变换求常系数线性微分方程解：微分定理 2656212SSY SSS 222212621262356SSSSY SS SSS SS3121542323CCCSSSSSS第34页/共93页由上例可见，用L解微分方程的步骤：（1）对微分方程进行L（2）做因变量的 求出微分方程的时间解上例中，假设初始条件为01L566yyy 2656SSY SS 61322323Y SS SSSSS 12332Lttty teeeL第35页/共93页如：系统最初是静止的，假定有一单位脉动使系统开始运动，求系统的

16、运动规律。 mx tkx tt令 ， 11sinsinnkx tttmmkmknkm 221nnmkX SS可见：在冲击力作用下，系统运动为正弦振动，振幅是角频率为1mknkm 2211mX Skmsksm 21msk X SL 000 xx则第36页/共93页求解微分方程一般步骤：1.考虑初始条件，对微分方程 L ，时域微分方程 S域的代数方程。2.求解代数方程，得到在S域的解3.求S域的 ， 微分方程的解1L第37页/共93页如.已知：121,2.5/,6/Mkg kkN m cN S m为阶跃函数，幅值8N, 00,0.60.3/ttdx tx tmm sdt求：此系统的输出响应 =?解

17、： x t12MxFfxkkx F t62.52.58xxxL28( )(0)(0)6( )(0)5( )S X SSxxSX SxX SS28( )0.60.36( )0.65( )S X SSSX SX SS第38页/共93页28( )0.60.36( )0.65( )S X SSSX SX SS2220.63.680.63.68( )(65)(2)(3)SSSSX SS SSS SS312(2)(3)CCCSSS2120.63.68(2)1.6(2)(3)SSSCSS SS 22.63C 343C 232.64( )1.633ttx tee kkksPCX SSP第39页/共93页作业作

18、业（2）求： 的拉氏反变换31( )(2) (3)F SS SS( )f t （1）已知象函数 ，求原函数 的初值和终值？(2)(5)( )(21)(4)SSF SSSS( )f t第40页/共93页2.3 传递函数传递函数数学模型数学模型传递函数的定义传递函数的定义定义：定义：当系统初始条件为当系统初始条件为0 0时，系统输出量与输入量的拉氏时，系统输出量与输入量的拉氏变换之比。变换之比。 1010100 0111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmimiiimmdddax tax tax ta x tdtdtdtdddbx tbx tbx tb x td

19、tdtdt101101110X ( )( )X( )mmmm-nninnsb sb sbs bG ssa sa sas a 当初始条件当初始条件 和和 为为0 0时，对上式两边做拉氏变换，得传函：时，对上式两边做拉氏变换，得传函：)0(,),0(),0() 1(000nxxx)0(,),0(),0() 1( niiixxx第41页/共93页(1) 传函的概念只适用于线性定常系统。传函的概念只适用于线性定常系统。(2) 传函原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律。传函原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律。(3) 传函的形式只取决于系统或元件的结构和参数，与输入信号的形式传函

20、的形式只取决于系统或元件的结构和参数，与输入信号的形式无关，且不能具体表达系统或元件的物理结构。无关，且不能具体表达系统或元件的物理结构。(4) 传递函数是复变量传递函数是复变量s s的有理真分式函数，的有理真分式函数， ，所有的系数均为实数。，所有的系数均为实数。(5) 一定的传函有一定的零、极点分布图与之对应。一定的传函有一定的零、极点分布图与之对应。nm传递函数的性质传递函数的性质第42页/共93页零点和极点零点和极点1212()()()( ),()()()()mnk s z s zs zG sn ms p s ps p传函可写成如下形式（零、极点增益模型）：传函可写成如下形式（零、极点

21、增益模型）：当当 时，均能使时，均能使 ，故称，故称 为为 的零点。的零点。 (1,2,)jszjm( )0G s 12,mz zz( )G s当当 时，均能使时，均能使 取极值，故称取极值，故称 为为 的极点。的极点。 p (1,2, )isin( )G s,12np ,pp( )G s KK系统的放大倍数。传函若有复数零、极点，则必为共轭复系统的放大倍数。传函若有复数零、极点，则必为共轭复数。零点、极点和放大倍数决定系统的瞬态性能和稳态性能。数。零点、极点和放大倍数决定系统的瞬态性能和稳态性能。第43页/共93页求性能指标的主要途径求性能指标的主要途径线性常微线性常微分方程分方程时间相应时

22、间相应求解性能指标性能指标观察传递函数传递函数频率特性频率特性拉斯变换s=jw傅里叶变换拉斯反变换估算频率响应频率响应稳、快、准稳、快、准第44页/共93页令令 ，可求得系统在时域内的输出。，可求得系统在时域内的输出。量纲取决于系统的输入与输出，可有、可无。量纲取决于系统的输入与输出，可有、可无。如：如：1. 1. 2. 2.)()()()(1010sXsGLsXLtxi系统时域输出系统时域输出)()()()(2sXskYscsYsYms21222122142122)()()()(kkskmkmkmsmmksmsXsYsGkcsmssXsYsG21)()()(第45页/共93页无源网络实例无源

23、网络实例ilRCU0(t)Ui(t)例1：已知一无源网络，如右图， 试列出网络微分方程。 解：据基尔霍夫定律，列出微分方程如下：求解得：11)()()(20sRLLCssUsUsGiiUUURLULC000 0UdtdiLUidtdUCRUi00第46页/共93页机械转动系统实例机械转动系统实例例2：由惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成的机械转动系统，转动惯量J，粘性阻尼c，如右图所示，试列出外力矩M(t)为输入，角位移(t)为输出的数学模型。列出微分方程如下：csJssssG21)(M)( )(M cJ第47页/共93页典型环节的传递函数典型环节的传递函数 系统的微分函数和传函可能是高阶的，但不管

24、阶次有多高，均可化为零阶、一阶、二阶等环节。分析：1)分子分母有零根，分母出现 。2)分子分母有实数根，对应于zi=-wi， pi=-i的分子与分母的因式可变为： 其中1(1)iiiis zs ws 1(T1)Tjjjjs pss jjiiTw11vs11101110( )mmmm-nnnnb sb sbs bG sa sa sas a1212()()(),()()()()mmnnb s z s zs zn ma s p s ps p第48页/共93页典型环节的传递函数典型环节的传递函数 系统的微分函数和传函可能是高阶的，但不管阶次有多高，均可化为零阶、一阶、二阶等环节。所以：11101110

25、( )mmmm-nnnnb sb sbs bG sa sa sas a1212()()(),()()()()mmnnb s z s zs zn ma s p s ps p分析：3)分子分母有共轭复根： 1iiiiiizajzaj 1jjjjjjpajpaj22212 22()()2()1(21)iiiiiii iis z s zsasass 22221iiiiiii；2 21112 211(1)(21)( )(1)(21)uniiii iiiipvjjjjjjksssG ssTsT sTs 第49页/共93页典型环节的传递函数典型环节的传递函数 由于上式包含六种因子，所以任何控制系统都可看作是

26、这6种因子表示的环节在某种情况下的串联组合。 K1s2221ss1s11Ts22121T sTsse1.放大环节 一阶微分环节2. 二阶微分环节3.积分环节4.惯性环节5.振荡环节6.延时环节第50页/共93页放大环节（比例环节、零阶环节）放大环节（比例环节、零阶环节）它的输出量以一定的比例复现输入量，而毫无失真和时间滞后。动力学方程：0( )( )ix tkx t传递函数：KsXsXsGi)()()(0例1：如图齿轮传动中，若忽略啮合间隙，则主动齿轮与从动齿轮的转速有：1 122n zn z)()()()(12常数KsNsNsGvDn第51页/共93页惯性环节（一阶环节）惯性环节（一阶环节）

27、 在这类环节中，总含有储能元件，以致对于突变形式的输入来说，输出不能立即复现，使它的输出量的变化落后于输入量。动力学方程：00( )( )( )iTx tx tx t传递函数：11)()()(0TssXsXsGi惯性环节的性质取决于参数惯性环节的性质取决于参数T T。00icxkxkx11)()()(0kcskcsksXsXsGi，T时间常数，表示环节的惯性。例1:质量-弹簧-阻尼系统，m很小，忽略不计0cx 0()ik xx()Tc k时间常数第52页/共93页惯性环节（一阶环节）惯性环节（一阶环节）例2：0UCi00UURCUi11)()()(0RCssUsUsGiRCT 0URiUiid

28、tCU10第53页/共93页积分环节积分环节 输出量的变化速度等于输入量，即：输出量与输入量间呈积分关系。dttxTtxtxtxTii)(1)(),()(00或时间常数 TTssXsXsGi,1)()()(0若输入为单位阶跃信号：ssXi1)(201)(TssXtTtx1)(0)(0tx)(txi)(0tx)(txiTt 对阶跃输入，在t=T时，输出=输入，有滞后。sTssXsGi11)()(第54页/共93页积分环节积分环节例1：齿轮齿条传动Dn(t)x(t)()(tDndttdxsksDsNsXsG1)()()(传函：例2：电容器充电的电流i(t)与电容电压uc(t)的关系CUc(t)i(

29、t)dttiCUc)(1传函：skscsIsUsGc11)()()(第55页/共93页积分环节积分环节 例3：如图所示液压缸，输入为流量q，输出为活塞位移x。Aqdttdx)(sksAsQsXsG111)()()(传函：qxA第56页/共93页振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节（二阶振荡环节）包含2种形式的储能元件，且储存能量可以转换。2000( )( )( )( )kiT x tT x tx tx t022( )1( )( )1ikXsG sX sT sT s微分方程：令2kT T022( )1( )( )21iXsG sX sT sTsT时间常数阻尼比振荡环节的所有特性取决于2个参数： 2T

30、、22210T sTs 称为特征方程.（1）只有当阻尼比 时， ，有共轭复根（振荡）01222440TT （2）若 ，有实根 不产生振荡 分解 2个惯性环节1,0 第57页/共93页振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节（二阶振荡环节）令1,nwT222( )2nnnwG ssw sw例1：RLC 电路0idiuLRiudtidtCU100UCiiUUURCULC000 0221( )1( )1( )1iUsLCG sRU sLCsRCsssLLC令1,nC LwLC222( )2nnnwG ssw sw12C LRC LLCLLCR第58页/共93页第59页/共93页2.4 传递函数方框图及其简化

31、传递函数方框图及其简化方框图：方框图：不包含与系统物理结构有关的信息，不同的物理系统， 可用同一方块图表示。A0( )Xs输入输出BAB比较点AAA分支点( )iX s0( )( )( )iXsG sX s第60页/共93页方框图的运算法则方框图的运算法则1. 串联运算法则：每个串联环节的传函乘积。2( )Xs1( )G s( )iX s2( )G s0( )Xs21( )( )( )iXsG sX s022( )( )( )XsG sXs012( )( )( )( )( )iXsG sG s G sX s1( )( )niiG sG s0( )Xs12( )( )G s G s( )iX s

32、第61页/共93页方框图的运算法则方框图的运算法则2. 并联运算法则：每个并联环节的传函代数和。01212( )( )( )( )( )( )( )( )iiXsX sXsG sG sG sX sX s1( )( )niiG sG s0( )Xs12( )( )G sG s( )iX s1( )X s1( )G s( )iX s2( )G s2( )Xs0( )Xs第62页/共93页方框图的运算法则方框图的运算法则3. 反馈运算法则：0( )( )()( )1iXsGG sX sGH负反馈( )G s( )iX s( )H s0( )Xs(1)GGH前向前向反馈系统传函( ) s( )Y s(

33、 )( )( )isX sY s0( )( )( )XsG ss0( )( )( )Y sH sXs0( )( )()( )1iXsGG sX sGH正反馈00( )( )( )( ) ( )( )( )iXsG ssG sX sH sXs第63页/共93页方框图的变换方框图的变换原则：移动前后输出信号不变。1. 分支点移动： 前移：后移：2( )Xs1( )X s2( )Xs( )G s2( )Xs1( )X s2( )Xs( )G s( )G s1( )X s1( )X s2( )Xs( )G s1( )X s1( )X s2( )Xs( )G s1( )G s21( )( )( )XsX

34、 sG s第64页/共93页方框图的变换方框图的变换2. 相加点移动： 后移：前移：1( )X s3( )Xs( )2( )Xs( )G s2( )Xs( )G s( )G s1( )X s( )3( )Xs( )G s1( )X s3( )Xs( )2( )Xs1( )G s( )2( )Xs1( )X s3( )Xs( )G s( )2( )Xs312( )()( )XsXXG s2( )Xs( )312( )( )XsXG sX第65页/共93页方框图的变换方框图的变换AABCBCABAABBAABCCBABAABBB第66页/共93页方框图的变换方框图的变换1GA12AGAG2GA2G

35、21 G1G12AGAG1GA1121GAGG2GA1G2G1121GAGG21 G第67页/共93页方框图的简化方框图的简化1G2G3G2H1H( )iX s0( )Xs1G2G3G1H( )iX s0( )Xs21HG第68页/共93页1G2G3G21HG1H( )iX s0( )Xs方框图的简化方框图的简化3G21HG( )iX s0( )Xs121211GGGG H第69页/共93页121211GGGG H3G21HG( )iX s0( )Xs方框图的简化方框图的简化1231212321GG GGG HG G H( )iX s0( )Xs1231212321231GG GGG HG G

36、 HGG G( )iX s0( )Xs第70页/共93页方框图的简化方框图的简化11ni主前向通道的传函传函每个反馈的前向通道与其反馈通道传函的乘积123121232123( )1GG GG sGG HG G HGG G上例可直接写出：1G2G3G2H1H( )iXs0( )Xs第71页/共93页1G2G3G2H1H( )iX s0( )Xs作业作业试求出图示系统的传递函数：4G第72页/共93页2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数一般系统： 微分方程传函L复杂系统： 已知方框图传函1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( ) s( )Y s典型控制系统方框图：2

37、( )G s( )F s第73页/共93页令 ，断开反馈信号线1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( ) s( )Y s2( )G s( )F s( )0F s 12( )( )( )( )( )( )kY sG sG s G s H ss开环传函前向通道的传函 反馈通道的传函一. 系统的开环传函2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数第74页/共93页二. 被控信号 对于控制信号 的闭环传函：2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )iX s01212( )( )( )( )1( )( )( )( )iXsG s G sG sG s G

38、 s H sX s若 ，为单位反馈系统：( )1H s 1212( )( )( )1( )( )G s G sG sG s G s1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( ) s( )Y s2( )G s( )F s( )0F s 第75页/共93页三. 被控信号 对于干扰信号 的闭环传函：2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )F s( )H s0( )Xs( )Y s2( )G s( )F s1( )G s1( ) s令( )0iX s 0221212( )( )( )( )( )1( ) ( 1)( )( )1( )( )( )fXsG sG

39、sGsF sG sH sG sG s G s H s 1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( ) s( )Y s2( )G s( )F s2202121211( )( )( )( )( )1GGXsF sF sF sF sGG HGG HG H， 为极小值1121,1G HGG H若且闭环优点：干扰引起误差最小。 若 开环系统 无法消除，全部形成误差 ( )0H s 022( )( )( )XsG sF s第76页/共93页若：系统同时受到信号 和信号 的作用2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )F s应用叠加原理，可求出被控信号为：0( )(

40、)( )( )( )ifXsG sX sGsF s故：只要知道 、 ，即可求出总输出：( )iX s( )F s100( )( )x tLXs12221121212( )( )()111iiGGGGX sF sG XFGG HGG HGG H第77页/共93页四. 偏差信号 对于控制信号 的闭环传函：2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数( ) s( )iX s( ) s( )iX s1( )G s令( )0F s 12( )1( )( )1( )( )( )isG sX sG s G s H s2( )G s( )H s1( )G s( )iX s( )H s0( )Xs( )

41、 s( )Y s2( )G s( )F s第78页/共93页五. 偏差信号 对于干扰信号 的闭环传函：2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数( ) s( )F s( ) s( )F s1222112( )( ) ( 1)( )( )( )( )( )1( )( ) ( 1)( )1( )( )( )fG sH sG sH ssGsF sG sH sG sG sG sH s ( )H s2( )G s 若控制信号 对于干扰信号 同时作用于系统，应用叠加原理，得偏差信号为：1( )G s( )iX s( )F s212121( )( )( )( ) ( )( )( )11ifiG H

42、sG s X sGs F sX sF sGG HGG H第79页/共93页2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数故：只要知道 、 ，即可求出总偏差：( )iX s( )F s1( ) ( )tLs规则：所有闭环传函的公式中，分母均为 ， 分子为输入 输出所经过传函的乘积。1( )kG s例：试简化图示控制系统的方框图，并求 、 、 、 、( )kG s( )BGs( )G s( )fGs( )fGs0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G s第80页/共93页2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )X

43、s( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G s31/( )G s0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G sAAA3( )A G sA第81页/共93页0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G s31( )G s31/( )G s0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G s2( )G sABA2()( )( )ABG sF sB22( )( )( )A G sB G sF s第82页/共93页2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )iX s1( )G s( ) s2( )G s( )F s0( )Xs( )iX s1( )G s4( )G s( ) s2( )G s( )F s3( )G s2( )G s31( )G s324( )1G sG G第83页/共93页2.5 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数0( )Xs( )iX s1( )G s( ) s2( )G s( )F